1-mavzu. Aniq integral Reja

Aylanish jismlari sirtining yuzi.  to`g`ri chiziqlari bilan chegaralangan egri chiziqning o`q atrofida aylanishidan hosil bo`lgan sirt yuzi 
(4.4.5)
formula bilan hisoblaymiz.
Xuddi shunga o`xshash,  to`g`ri chiziqlari bilan chegaralangan uzluksiz  egri chiziqning o`q atrofida aylanishidan hosil bo`lgan sirt yuzi
(4.4.6)
formula bilan hisoblaymiz.
Misol. to`g`ri chiziqlar bilan to`g`ri chiziqni o`qi atrofida aylantirishdan hosil bo`lgan sirt yuzini hisoblash uchun (4.4.5) formuladan foydalansak:
.
Misol. y=x² va x=y² parabolalar bilan chegaralangan figurani Ox o‘qi atrofida aylantirishdan hosil bo‘lgan jism hajmini hisoblang:
Yechish: sistemasidan kesishish nuqtalarini topamiz:


Misol. yarim kubik parabolaning parabola ichki qismi bilan chegaralangan yoy uzunligini hisoblang:
Yechish: Egri chiziqlarning kesishish nuqtasini aniqlaymiz:


Aniq integrallarni taqribiy hisoblash. aniq integralda funksiya uchun boshlang‘ich funktsiyani har doim ham topib bo‘lmaydi, bunday holda aniq integralni taqribiy hisoblash formulalaridan foydalaniladi.
1. To‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasi:

2. Trapetsiya formulasi:

3. Simpson formulasi:
(n juft son)
Misol. integralni taqribiy (trapetsiyalar formulasi yordamida) hisoblang (n=6). oraliqni 6 teng qismga bo’lamiz:

xi	0	1	2	3	4	5	6
yi	3	4	7	12	19	28	39

trapetsiyalar formulasi asosida:

Misol.Simpson formulasi yordamida integralni taqribiy hisoblang va aniq qiymati bilan taqqoslang:
N’yuton-Leybnits formulasiga asosan
Simpson formulasini qo‘llash uchun oraliqni 10 teng qismga bo‘lamiz:

xi	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
yi	0	1	8	27	64	125	216	343	512	729	1000

2k=10, demak k=5