1-машғулот талабаларни мактабда олган билимларини аниқлаш учун тест синовини ўтказиш

2-МАШҒУЛОТ


ИЛГАРЛАНМА ҲАРАКАТ КИНЕМАТИКАГА ДОИР МАСАЛАЛАР ЕЧИШ
Асосий формулалар
•Моддий нуктанинг фазодаги урни радиус-вектор билан аникланади:
= х+ у + kz,
бу ерда , , — йуналишларни курсатувчи бирлик векторлар (ортлар); х, у, z—нуктанинг координаталари.
Харакат кинематик тенгламасининг координата шакли куйида-гича:
x=f₁, (t),y = f₂(t), z = f₃(t),
бу ерда t — вақт.
•Ўртача тезлик
< >= ,
бу ерда — моддий нуктанинг Δt вақт оралигидаги кучиши. Ўртача тезлик
= ,
бу ерда ΔS — нуктанинг Δt вақт оралигида утган йули. Оний тезлик
= = v_x+ v_y+ v_z ,
бу ерда v_x= ,v_y= ,v_z= —тезлик нинг координата ўкларига проекцияси.
Тезлик модули
V= .
Тезланиш
= a_x+ a_y+ a_z
бу ерда a_x= ; a_y= ; a_z= −тезланиш а нинкоордината
ўкларига проекциялари. Тезланиш модули
a=


Масалаларни ечишга доир мисоллар
1-мисол. Моддий нуктанинг турри чизикли (х уки буйлаб) харакати кинематик тенгламасининг куриниши мана бундай: х = =A+Bt + Ct³, бу ерда А== 4м, В = 2м/с, С=— 0,5м/с². Вақтнинг t=2 с пайти (момента) учун: 1) нуктанинг координатаси х₁, 2) оний тезлик v₁, 3) оний тезланиш a₁ лар аниқлансин.
Е ч и ш. 1. Харакатининг кинематик тенгламаси маълум бул-ган нуктанинг координатасини тенгламадаги t урнига вақтнинг берилган киймати t₁ ни куйиб топамиз:
X₁ = A+Bt₁ + Ct₁³.
Бу ифодага А, В, С, t₁ ларнинг кийматларини куйиб хисоблаймиз:
Х₁ = (4+2·2-0,5·2³)м = 4м .
2. Координата х ни вақт буйича дифференциаллаб, вақтнинг исталган киймати учун оний тезликни топамиз:
v= =B + 3Ct².
У холда берилган t₁ пайт (момент) учун оний тезлик v₁=B + 3Ct₁².
Бу ифодага В, С, t₁ ларнинг кийматларини куйиб, хисоблаймиз:
v₁ = —4м/с.
Манфий ишора t₁=2с пайтда нукта координата укининг манфий йуналиши буйлаб харакат килишини кўрсатади.
3. Вақтнинг исталган найти учун оний тезланишни координата х дан вақт буйича иккинчи тартибли хосила олиб топамиз:

Берилган t₁ пайт учун оний тезланиш a₁ = 6Ct₁
С, t₁ ларнинг кийматларини куйиб, хисоблаимиз:
a_{1 =} (-6·0,5·2)м/с²=-6м/с².
Манфий ишора тезланиш векторининг йуналиши координата укининг манфий йуналиши билан моc келишини кўрсатади. Шуни кайд этиш лозимки, бу масалада вақтнинг исталган они учун бу хол уринлидир.