1. масаланинг қЎйилиши

1. СИМПСОН (ПАРАБОЛА) УСУЛИ
Симпсон формуласи юқорида келтириб чикарилган формулаларга қараганда аниқлиги юқори бўлган формула ҳисобланади. Бу формулада интегралнинг қийматини юқори аниқликда олиш учун бўлиниш кадамларини тобора ошириш талаб этилмайди. [а,б] кесмани а=х₀<х₁<х₂…х_н-1 <х_н=б нуқталар би­лан п=2 та жуфт тенг бўлакчаларга ажратамиз. у= ф(х) егри чизиқка тегишли бўлган (х₀,й₀), (х₁,й₁), (х₂,й₂) нуқталар орқали парабола ўтказамиз. Бизга маълумки, бу параболанинг тенгламаси
й = Ах² + Бх + C (5.5)
бўлади, бу ерда А, В, С — ҳозирча номаълум бўлган коеффициентлар. [х₀,х₂] кесмадаги егри чизиқли трапециянинг юзини шу кесмадаги парабола билан чегараланган егри чизиқли трапециянинг юзи билан алмаштирсак, қуйидагига эга бўламиз:

(х₂ —х₀) ни қавсдан ташқарига чикариб, умумий махраж-га келтирсак:
(5.6)
(5.5) даги номаълум А, В, С коеффициентлар қуйидагича топилади: х нинг х₀, х₁, х₂ қийматларида ф(х) нинг қийматлари й₀, й₁, й₂ эканини ва жамини ҳисобга олсак, (5.5) дан:
(5.7)
(5.7) нинг иккинчи ифодасини туртга кўпайтириб, учала тенгликни бир-бирига қўшсак:
(5.8)
Бу ифодани (5.6) билан солиштирсак, бўларнинг унг тарафлари бир хил эканлигини кўрамиз. (5.8) ни (5.6) нинг унг тарафига қўйсак ва х₂-х₀=2ҳ [ҳ=(б-а)/н] эканлигини эътиборга олсак, қуйидаги тақрибий тенгликни топамиз:
(5.9)
Худди шундай формулани [х₂, х₄] кесма учун ҳам келтириб чиқариш мумкин:
(5.10)
Бу формулаларни бутун кесма [а, б] учун келтириб чикариб, бир-бирига қўшсак, қуйидагини ҳосил киламиз:
(5.11)
Бу топилган формула Симпсон формуласидир. Баъзи ҳолларда уни параболалар формуласи деб ҳам атайдилар.
(5.11) ни еслаб колиш унчалик кийин эмас; ток рақамли ординаталар туртга, жуфт рақамли ординаталар (икки чеккадаги ординатадан ташқари) иккита кўпайтирилади. Чеккадаги ординаталар й₀, й_2м эса бирга кўпайтирилади.

2. УСУЛНИНГ ИШЧИ АЛГОРИТМИ, УНИНГ ХАТОЛИГИ МИҚДОРИНИ БАҲОЛАШ