1. масаланинг қЎйилиши

4. УСУЛЛАРНИНГ ИШЧИ АЛГОРИТМЛАРИ, УЛАРНИНГ ХАТОЛИКЛАРИ МИҚДОРИНИ БАҲОЛАШ ВА УНИ КАМАЙТИРИШ ЙЎЛЛАРИ

Фараз қилайлик, интегралнинг аниқ қиймати И бўлсин. У ҳолда

И = И_м + Р, (5.12)
бу ерда И_м – трапециялар формуласи ёки Симпсон формуласи ёрдамида интегрални ҳисоблаганда чиккан натижа; Р – шу формулаларни қўллаганда йўл қўйилга хатолик. Агар интеграл остидаги ф(х) функция аналитик (формула) кўринишда бўлса, интегралларни тақрибий ҳисоблаш хатолигини ифодаловчи формулаларни математик анализ усуллари билан келтириб чиқариш мумкир Агар интеграл остидаги функция жадвал ёки график кўринишда бўлса, бундай формулаларни келтириб чиқаришнинг иложи бўлмайди. Шунинг учун бу ҳолда бошқа усуллар қўллашга тўғри келади. Шулардан баъзи бирларини куриб чиқамиз.
Ўқувчига ортикча кийинчиликлар тугдирмаслик ҳамда кискалик учун формулаларни келтириб чиқаришни (исботлашни) лозим кур-мадик. Юқорида айтилганидек, бўлар ҳаммаси математик анализ усуллари ёрдамида исботланади.
Фараз қилайлик интегрални н=2м та ва н=4м та бўлакчаларга бўлиб, Симпсон формуласини қўллаб олинган натижалар И_2м ва И_4м бўлсин. И_2м нинг қийматини И_4м билан солиштириб Симпсон формуласининг аниқлиги ҳақида мулохаза юритиш мумкин. Бунда И_2м нинг хатолиги қуйидаги сондан катта бўлмайди:
(5.13)
[а,б] кесмада М_к =мах ф^к (х) . (5.12) дан Р-И-И_м. Бу ҳолда хатолик-лар қуйидагича баҳоланади:
Трапециялар формуласи учун
(5.14)
Симпсон формуласи учун
(5.15)
Мисол. интегрални трапециялар ва Симпсон формулалари ёрдамида ҳисоблаганда йўл қўйиладиган хатоликлар топилсин.
Ечиш.
[0,1] кесмада |ф(х)|2; |ф^(ИВ)(х)|24.
н=8 да (5.14) дан трапециялар формуласи учун:

(5.15) дан Симпсон формуласи учун: