1-ma’ruza: Pedagogika otmda geometriyani o’qitish nazariy masalalari: Evklidga qadar geometriya. Evklidning “Negizlar” asari. Evklidning V postulati va uni isbotlashga urinishlar. Evklid va Lobachevskiy geometriyalari qiyosiy tahlili

Ikki tekislikning perspektiv-affin mosligi.

_{ } to’g’ri chiziq bo’yicha kesishuvchi ikkita _{ }, _{ } tekisliklar va bu tekisliklarni kesuvchi _{ } yo’nalish berilgan bo’lsin. Parallel proyeksiyalash usuli bilan _{ }, _{ } tekisliklar nuqtalari orasida bir qiymatli moslik o’rnatamiz(3-chizma). Bunday moslikni perspektiv-affin mosligi yoki jinsdosh moslik deyiladi. Bu moslikda ixtiyoriy ikkita mos _{ }, _{ } nuqtalarni birlashtiruvchito’g’ri chiziqlar _{ } yo’nalishga parallel bo’ladi.

3-chizma.

Endi perspektiv-affin mosligining xossalari bilan tanishib chiqaylik. (Buni parallel proyeksiyalash xossalari deb ham yuritiladi.)

Avvalo, ikkita tekislikning kesishgan chizig’ining har bir nuqtasi bunday moslikda o’z-o’ziga o’tishini eslatib o’tishimiz lozim.

1. Perspektiv-affin mosligida kollinear nuqtalar yana kollinear nuqtalarga o’tadi.

Agar _{ } nuqta _{ } to’g’ri chiziqda yotsa, bu nuqta va shu to’g’ri chiziq bir-biriga insident deyiladi. Nuqta va tekislikning, to’g’ri chiziq va tekislikning insidentligi shunga o’xshash aniqlanadi.

2. Perspektiv-affin mosligida nuqta va to’g’ri chiziqing insidentligi saqlanadi.

3. Perspektiv-afin mosligida parallel to’g’ri chiziqlar yana parallel to’g’ri chiziqlarga o’tadi(3-chizma).

4. Perspektiv-affin moslikda uchta nuqtaning oddiy nisbati saqlanadi.

Haqiqatan ham, _{ } tekislikdagi kollinear uchta _{ }, _{ }, _{ } nuqtaga _{ } tekislikda _{ }, _{ }, _{ } nuqtalar mos keladi. _{ }, _{ }, _{ } proyeksiyalovchi to’g’ri chiziqlar parallel, shuning uchun ushbu tenglikni tuza olamiz

_{ }, _{ }.