1-ma’ruza: Pedagogika otmda geometriyani o’qitish nazariy masalalari: Evklidga qadar geometriya. Evklidning “Negizlar” asari. Evklidning V postulati va uni isbotlashga urinishlar. Evklid va Lobachevskiy geometriyalari qiyosiy tahlili

Kubning turli kesimlarini yasash.

Kubning kesimlarini yasashni quyidagi masalalar yordamida ko’rib chiqamiz:

1. _{ }– kub berilgan. Uning qirralarida yotuvchi _{ } nuqtalaridan o’tuvchi kesimini yasang.

Yechim. Kubning _{ }, _{ }, _{ } qirralarida _{ } nuqtalarni belgilab olamiz. Kubning bitta yog’ida yotgan _{ } va _{ } nuqtalari orqali to’g’ri chiziq o’tkazamiz.

Bu to’g’ri chiziq _{ } to’g’ri chiziq bilan _{ } nuqtada, _{ } to’g’ri chiziq bilan _{ } nuqtada kesishadi. _{ } va _{ } nuqtalar bitta tekislikka tegishli nuqtalar, ular orqali to’g’ri chiziq o’tkazamiz. _{ } to’g’ri chiziq _{ } bilan _{ } nuqtada, _{ } to’g’ri chiziq bilan _{ } nuqtada kesishadi. _{ } va _{ } nuqtalar bitta tekislikka tegishli nuqtalardir. Ular orqali to’g’ri chiziq o’tkazamiz. _{ } to’g’ri chiziq _{ } bilan _{ } nuqtada, _{ } bilan _{ } nuqtada kesishadi. _{ }, _{ } va _{ } nuqtalarni birlashtirsak biz izlagan _{ } kesim hosil bo’ladi. Yuqorida bajargan ishlarimiz ketma-ketligini quyidagicha yozish mumkin:

1. _{ }; 8. _{ };

2. _{ }; 9. _{ };

3. _{ }; 10. _{ };

4. _{ }; 11. _{ };

5. _{ }; 12. _{ };

6. _{ }; 13. _{ }.

7. _{ };

2. _{ } kubning _{ }, _{ } va _{ } yon qirralarida yotuvchi _{ } nuqtalari berilgan. Kubning _{ } tekislik bilan kesishishi natijasida hosil bo’ladigan kesimni yasang.

Yechim. 1. _{ }; 6. _{ };

2. _{ }; 7. _{ };

3. _{ }; 8. _{ };

4. _{ }; 9. _{ };

5. _{ } 10. _{ }.

Prizmalarda kesimlar yasash.

Prizmalarning turli kesimlarini yasashni quyidagi masalalar yordamida ko’rib chiqamiz:

1. Besh burchakli prizma bilan prizma qirralarida yotuvchi _{ } nuqtalar orqali aniqlangan tekislik kesimini yasang.

Birinchi usul. Asosiy tekislik sifatida prizma asosini, ichki proyeksiyalash deb prizma qirralariga parallel proyeksiyalashni olsak, shu bilan tasvirning to’liqligi ta’minlanadi. Kesimni yasash uchun _{ } tekislik bilan prizma ikki qirrasining kesishgan _{ } nuqtalarini toppish kifoya (36-chizma). Bu nuqtalarning ikkinchi proyeksiyalari (asosari) _{ } nuqtalardan iborat. _{ } to’g’ri chiziqlar _{ } nuqtada kesishadi. _{ } nuqtadan proyeksiyalovchi to’g’ri chiziq o’tkazsak, bu to’g’ri chiziq _{ } tekislikni _{ } nuqtada kesadi, _{ } to’g’ri chiziq prizma qirrasi bilan izlanagan _{ } nuqtada kesishadi. Shu usul bilan _{ } nuqtani yasaymiz (chizmada ko’rsatilgan). _{ } to’g’ri chiziq prizma qirrasini izlangan _{ } nuqtada kesadi. Izlangan kesim – beshburchakdir.

Ikkinchi usul. Kesuvchi tekislikning asos tekisligidagi izidan (ya’ni kesishish chizig’idan) faoydalanib masalani yechish, ko’p hollarda kesim yasashni osonlashtiradi.

Ikkinchi masaladan foydalanib, kesuvchi tekislikning _{ } izini topamiz (37-chizma). Prizmaning _{ } yog’ining asos tekislikdagi _{ } izi _{ } to’g’ri chiziq bilan _{ } nuqtada kesishadi. _{ } to’g’ri chiziq _{ } qirra bilan izlangan _{ } nuqtada kesishadi. Shunga o’xshash _{ } nuqtani ham topamiz.

Agar kesuvchi tekislikni aniqlovchi nuqtalarni prizma yoqlarida olsak, kesimni yasash ko’rib o’tilgan usullardan farq qilmaydi.

Nazorat savollari

1. 
   Yasashga doir masalalarni yechishda qanday bosqichlar mavjud?
   
2. 
   Sirkul va chizg`ich yordamida yasash aksiomalarini ayting.
   
3. 
   Bir kateti va ikkinchi katetiga o`tkazilgan medianasi berilgan to`g`ri burchakli uchburchak yasang.
   
4. 
   Uch tomoni berilgan uchburchak yasang.
   
5. 
   Parallelogramni uning bir uchidan chiquvchi ikki to`g`ri chiziq bilan uchiga tengdosh bo`lakka bo`ling.
   
6. 
   Masalada berilgan elementlarni ixtiyoriy tanlab olganda ham masala yechimga ega bo`ladimi, agar berilgan elementlar ixtiyoriy tanlab olinganda masala yechimga ega bo`lmasa, u holda qanqanday tanlab olganda masala yechimga ega bo`ladi, qanday hollarda yechimga ega bo`lmaydi?
   
7. 
   Berilgan elementlar imkoniyati boricha tanlab olinganda masala nechta yechimga ega bo`ladi?
   
8. 
   Yasashga doir masalalarni yechishdagi bosqichlari haqida ma’lumot bering
   

9. Yasashga doir masalalarni to`la yechish uchun qaysi savollarni oydinlashtirish kerak?

10. Konstruktiv masalalarni yechishning dastlabki tayyorlov bosqichi qaysi bosqich?

11. To’g’irlash metodining yasash metodidagi afzalliklari nimadan iborat?

12. To’g’irlash metodi qo’llab yechiladigan masalaga misol keltiring

13. Kubning turli kesimini yasashga doir masalani sharhlang.

14. Prizmaning turli kesimini yasashga doir masalani sharhlang.

15. Besh burchakli prizma bilan prizma qirralarida yotuvchi _{ } nuqtalar orqali aniqlangan tekislik kesimini yasang.

TESTLAR

1. 
   Tekislikda yasashga oid masalalarni yechish metodlaridan birini ko’rsating.
   

a) Algebraik metod

b) Vatarlar usuli

c) Teng kesmalar metodi

d) Monj metodi.

2. 
   Fazoviy figuralarning tasvirini yasashdagi asosiy teorema
   

1. 
   Polke-Shvarts teoremasi
   
2. 
   Fales teoremasi
   
3. 
   Paskal teoremasi
   
4. 
   Brianshon teoremasi
   

3. 
   Markaziy proeksiyalashda saqlanadigan xossalarni aniqlang.
   

a) to’rtta nuqtaning murakkab nisbati

b) uchta nuqtaning oddiy nisbati

c) Kesma uzunligi

d) Burchak

4. 
   Parallel proektsiyalashda saqlanadigan xossalarni aniqlang.
   

1. 
   uchta nuqtaning oddiy nisbati
   
2. 
   Kesma uzunligi
   
3. 
   burchak
   
4. 
   tug’ri chiziqlar perpendikulyarligi
   

5. 
   Sirkul va chizg’ich yordamida xal qilib bulmaydigan klassik masalalarni ko’rsating.
   

1. 
   burchak triseksiyasi, doira kvadraturasi, kubni ikkilantirish
   

b) burchak triseksiyasi, doira kvadraturasi, kesmani nisbatda ajratish

c) burchakni ikkiga bulish, doira kvadraturasi, kubni ikkilantirish

d) burchak triseksiyasi, kubni ikkilantirish

6. 
   Yasashga oid masalalarni yechish bosqichlarini ko’rsating.
   

1. 
   analiz, yasash, isbot,tekshirish
   
2. 
   Analiz, yasash, xisoblash, isbot
   

c) Yasash, tekshirish

d) Yasash, isbotlash, xisoblash.

7. 
   Parallel proyeksiyalashda kvadratning tasviri nimadan iborat bo’ladi?
   

a) ixtiyoriy parallelogrammdan

b) xar doim kvadratdan

c) xar doim to’g’ri to’rtburchakdan

d) xar doim rombdan

8. 
   Parallel proyeksiyalashda rombning tasviri nimadan iborat bo’ladi?
   

1. 
   ixtiyoriy parallelogrammdan
   
2. 
   xar doim kvadratdan
   
3. 
   xar doim to’g’ri to’rtburchakdan
   
4. 
   xar doim rombdan
   

9. 
   Parallel proyeksiyalashda to’g’ri to’rtburchakning tasviri nimadan iborat bo’ladi?
   

1. 
   ixtiyoriy parallelogrammdan
   
2. 
   xar doim kvadratdan
   
3. 
   xar doim to’g’ri to’rtburchakdan
   
4. 
   xar doim rombdan
   

10. 
    Pozitsion masala nima?
    

1. 
   fazodagi ikkita figuralarning kesishish nuqtasini tasvirlarini yasash masalasi
   

b) fazodagi ikkita figuralarning vaziyatini aniqlash masalasi

c) tekislikdagi figuralarni yasash masalasi

d) kesmalarni o’lchash masalasi

11. 
    Nuqtaning, to’g’i chiziqning, tekislikning epyurdagi tasvirini yasash uchun foydalaniladigan metodni ko’rsating.
    

1. 
   Monj metodi
   
2. 
   Dezarg metodi
   
3. 
   Paskal metodi
   
4. 
   Gauss metodi
   

12. 
    Aksonometriya nima?
    

1. 
   o’qlar bo’yicha o’lchash degan ma’noni bildiradi
   
2. 
   yuzlar bo’yicha o’lchash degan ma’noni bildiradi
   
3. 
   vektorlar bo’yicha o’lchash degan ma’noni bildiradi
   
4. 
   o’qlar orqali yasash degan ma’noni bildiradi
   

13. 
    Fazodagi figura proyeksiyasini figura nuqtalanining koordinatalaridan foydalanib yasash metodi qanday nomlanadi?
    

1. 
   aksonometrik proyeksiyalash metodi
   
2. 
   polke shvarts metodi
   
3. 
   monj proyeksiyalash metodi
   
4. 
   nuqtalar proyeksiyasi metodi
   

14. 
    Agar aksonometriyada o’qlarning uchalasini siqilish koyeffitsiyentlari o’zaro teng bo’lsa bunday aksonometrik proyeksiya qanday nomlanadi?
    

1. 
   izometrik
   
2. 
   dimetrik
   
3. 
   trimetrik
   
4. 
   frontal
   

15. 
    Agar aksonometriyada o’qlarning ukkalasini siqilish koyeffitsiyentlari o’zaro teng bo’lsa bunday aksonometrik proyeksiya qanday nomlanadi
    

1. 
   dimetrik
   
2. 
   izometrik
   
3. 
   trimetrik
   
4. 
   frontal
   

16. 
    Agar aksonometriyada o’qlarning ukkalasini siqilish koyeffitsiyentlari o’zaro teng bo’lmasa bunday aksonometrik proyeksiya qanday nomlanadi
    

1. 
   trimetrik
   
2. 
   izometrik
   
3. 
   dimetrik
   
4. 
   frontal
   

17. 
    Pedagogik jarayonda qo’llaniladigan tasvirlarga qanday talablar qo’yiladi?
    

1. 
   originalning biror proyeksiyasiga o’xshash, ko’rgazmali, erkin bajariladigan
   
2. 
   kompyuter yordamida bajarilgan, qog’ozdan yasalgan, erkin bajariladigan
   
3. 
   sodda, bo’yalgan, originalga o’xshash
   
4. 
   qo’lda bajariladigan, sodda
   

18. 
    Perspektiva nima?
    

1. 
   markaziy proyeksiyalash usuli bilan yasalgan tasvir
   
2. 
   parallel proyeksiyalash usuli bilan yasalgan tasvir
   
3. 
   orthogonal proyeksiyalash usuli bilan yasalgan tasvir
   
4. 
   burish usuli bilan yasalgan tasvir
   

19. 
    Parallel proyeksiyalash usuli bilan yassi figuralarni tasvirlarini yasashda asosan nechta teoremadan foydalaniladi?
    

1. 
   2
   
2. 
   1
   
3. 
   3
   
4. 
   4
   

20. 
    Parallel proyeksiyalashda to’g’ri burchakli uchburchakning tasviri qanday figura bo’ladi?
    

1. 
   ixtiyoriy uchburchak
   
2. 
   to’g’ri burchakli uchburchak
   
3. 
   teng yonli uchburchak
   
4. 
   muntazam uchburchak
   

Foydalanilgan adabiyotlar

1. С. Л. Атанасян, В. Г. Покровский, А. В. Ушаков Геометрия (2-часть) Учебное пособие для вузов.- М.: “БИНОМ. Лаборатория знаний”, 2015.

2. N.D.Dadajonov, R.Yunusmetov, T.Abdullaev, Geometriya 2-qism. Toshkent «O’qituvchi» 1996 y.

3. X.X.Nazarov, X.O.Ochilova, Ye.G.Podgornova. Geometriyadan masalalar to’plami. 2 qism. Toshkent «O’qituvchi» 1993, 1997y.

4. A.Y.Narmanov, A.S.SHaripov Geometriya asoslari. T.Universitet, 2004 y.