Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar.
(M, ρ) metrik fazo, bo’lsin. Agar bo’lsa,
ketma-ketlik x elementga yakinlashadi deyiladi va yoki kabi yoziladi. Agar ∀ε > 0 soni uchun shunday n (ε )∈N son mavjud bo’lib barcha
п,m> n(ε ) natural sonlar uchun ρ( )<ε , tengsizlik bajarilsa, { } ketma -ketlik Koshi yoki fundamental ketma- ketlik deyiladi.
Mashq. Yaqinlashuvchi ketma-ketlikning Koshi ketma-ketligi ekanligini ko’rsating.
Agar metrik fazodagi xar qanday Koshi ketma-ketligi yakinlashuvchi bulsa bunday fazo to’la metrik fazo deyiladi.
Masalan R, oddiy masofaga - nisbatan to’la, lekin Q rasional sonlar to’plami to’la bo’lmagan metrik fazodir.
Agar y∈N nuqta uchun shunday r > 0 soni topilib B(y,r)⊂ N bo’lsa, N to’plam y
nuqtaning atrofi deyiladi.
E ⊂ M bo’lsin. Agar ixtiyoriy r > 0 soni uchun B(x,r)∩(E \ {x}) ≠ bo’lsa x nuqta E to’plamning limitik nuqtasi deyiladi.
Agar F ⊂M to’plam o’zining barcha limitik nuqtalarini saqlasa u yopik to’plam deyiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |