1-маъруза мавзу: Эгилишдаги зўриқиш кучлари

3. Тақсимланган юк жадаллиги, кўндаланг куч ва эгувчи момент орасидаги дифференциал боғлиқликлар.
Тақсимланган юк жадаллиги –q ,кўндаланг куч – Q, ва эгувчи момент – М орасидаги маълум боғлиқликлар бўлиб, уни биринчи бор рус олими Д.И. Журавский аниқлаган.
Тақсимланган юк –q билан юкланган тўсиндан dx узунликдаги элементни ажратиб оламиз ( 7-расм)



Бу элементнинг чап кесимида эгувчи момент M­­_z­ ва кўндаланг куч Q_y таъсир қилади. Ўнг кесимда қарама-қарши йўналишларда узликсиз кичик ўсишдаги эгувчи момент M_z+dM_z ва кўндаланг куч Q_y+dQ_y таъсир қилади.
Ажратилган элементнинг мувозанатлик тенгламасини тузамиз:




Биринчи тенгламадан ушбуни оламиз:
qdx-dQ_y=0
ёки

Демак кесим абсциссаси бўйича кўндаланг куч ҳосиласи тақсимланган юк жадаллигига тенг.
Иккинчи тартибли узлуксиз кичик қийматларни ҳисобга олмасдан иккинчи тенгламадан қуйидагини хосил киламиз:
Q_ydx-dM_z=0
ёки

Демак, тўсин кесими абсциссаси бўйича эгувчи момент ҳосиласи кўндаланг кучга тенг.
Ҳосил қилинган тенгликнинг иккала қисмидан ҳосила олиб, ушбуни оламиз:

Демак тўсин кесими абсциссаси бўйича эгувчи момент иккинчи ҳосиласи тақсимланган юк жадаллигига тенг. Бу боғлиқликлардан эпюраларни қуришда фойдаланилади.
2.Кўндаланг кучлар ва эгувчи моментлар эпюраларни ясаш.
Оддий балкалар учун эпюралар ясаш мисолларни кўриб чиқамиз. Уларни қуриш усуллари қуйидагича:

1. 
   Тўсин таянчларида қийматлари мувозанатлик тенгламаларидан топиладиган номаълум реакциялар аниқланади ва кейин текширилиб кўрилади.
   
2. 
   Тўсин куч қўйилган қисмларга бўлинади. Бу кисмларнинг чегаралари тўсинга тушадиган оғирлик тури ўзгарадиган кўндаланг кесимлар, яъни тўпланган кучлар ва кучлар жуфти қўйилган, тақсимланган оғирлик бошланадиган ёки тугайдиган кесимлар ҳисобланади.
   
3. 
   Хар қайси қисм учун кесиш усулини қўллаб, кўндаланг куч ва эгувчи моментнинг аналитик ифодалари тузилади, уларнинг қўлланиш чегаралари қайд қилинади. Ўтказилган кесимгача бўлган масофа ҳисобланадиган координаталар боши тўсиннинг чекка чап (ўнг) нуқтасига жойлаштирилади ёки қисмдан қисмга кўчириб турилади.
   
4. 
   Хар бир қисмдаги юк кесимларда кўндаланг куч ва эгувчи момент қийматлари ҳисобланади, улар тўсин ўқига параллел ўтказилган нолинчи нуқталардан бошлаб маълум масштабларда қўйилади. Q_y ва M_z ларнинг мусбат қийматлари нолинчи чизиқдан юқорига, манфийлари пастга қўйилади.
   

1-мисол. Бир учи қисилган балканинг эркин учига тўпланган куч F қўйилган ( 8-расм). Q_y ва M_z ларнинг эпюраларини қуринг.
Қистириб маҳкамланган таянчда ташқи куч таъсиридан вертикал R_b, горизонтал H_b таянч реакциялари ва M_b реактив момент пайдо бўлади. Мувозанат тенгламасини тузиб, ундан бу таянч реакцияларини аниқлаймиз:


бундан
R_b=F; M_b=F^.l;
Б алкада бир қисм (участка) бор. Координаталар бошидан х масофада тўсинни кесамиз ва чап қисмини кўриб чиқамиз.
Кесимдаги кўндаланг куч
Q_y=R_b=F
Шу билан бирга
Тенгламадан кўриниб турибдики, қисмдаги кўндаланг куч доимий қолади ва эпюра Q_y нолинчи чизиққа параллел тўғри чизиқдан иборат бўлади( 8-расм,б).
Кесимдаги эгувчи момент


Шу билан бирга қисилган жойдаги ва эркин учдаги эгувчи моментлар қийматини ҳисоблаймиз: