1-ma’ruza. Matematika va informatika o’qitish uslublari fani, predmeti, maqsad va vazifalari, mazmuni

Ko’pxadlarni ko’paytirishni o’rganayotganda avvalo arifmetik misollar bir xonali sonni ikki xonali songa, ikkita ikki xonali sonni va ko’p xonali sonlarini ko’paytirish misollari ko’rsatilishi maqsadga muvofiq.

Sonlar ko’paytmasini ko’paytirishning taqsimot qonuni asosida topamiz: misollar, 8×25=8×(20+5)=8×20+8×5. Bu qoidani birhadni birhadga ko’paytirishda qo’llaymiz. Masalan, r(a+b)=r×a+r×b. o’quvchilarga ko’paytirishning bu taqsimot qonuni yozuvi deb bayon etish mumkin. Keyin ikki xonali sonlar ko’paytmasini hisoblash tartibini qaraymiz.

Misol: 94×98=94(10-2)=94×100-94×2=(100-6)100-(100-6)×2 va x.k. yoki

Shunday qilib, ko’phadlar algebraik yigindisida shakl almashtirish tartibini topamiz:

(a+b) ^. (s+r)=as+bs+ar+br,   (a-b) ^. (s-r)=as-bs-ar+br.

Keyin hadlari ko’p bo’lgan ko’phadlar ko’paytmasini shakl almashtirishlarini qarash mumkin. Boshidagi qoida asosida va mulohazalar ketma-ketligi bilan amalga oshirish zarur.

Ko’paytuvchilarning birortasini almashtirib ham ko’phadlarni ko’paytirishga erishish mumkinligini aytib o’tish mumkin. Masalan, (x+y+r)^.(a+b) da birinchi ko’paytuvchini biror o’zgaruvchi bilan almashtirib soddarok ko’phadni hosil qilamiz. So’ngra uning ifodasini o’rniga qo’yib, natijani hosil qilamiz. Ikki ko’paytuvchidan uchta va undan ortiq ko’paytuvchilarni ko’paytirishga o’tish mumkin. Qoida: ishoralar qoidasini qo’llab ko’paytuvchi har bir hadini ketma-ket ko’paytuvchini birinchi hadga, so’ngra ikkinchi hadga va h.k.ga ko’paytirish, xosil bo’lgan ko’paytmalarni qo’shish, ya’ni ularning yig’indisini yozish kerak. Ko’pincha o’quvchilar buni sistemali bajarmay xatoga yo’l qo’yadilar. Shuning uchun birinchi qadamlardanoq o’rnatilgan tartib qoidaning bajarilishini talab qilish lozim.

Ko’phadlarni formula bo’yicha ko’paytirishda quyidagi mashqlar yordamida amalga oshirilishi mumkin:

1) a va b sonlar berilgan. Quyidagi ifodalar ma’nosini ayting:

a+b, a-b, 2ab, (a+b)(a-b).

2) Ikki son yig’indisi kvadrati formulasidan foydalanib, ikki son ayirmasi kvadrati formulasini chiqaring.

3) (a-b)²   = (b-a)²  

ayniyatni isbotlang.

4) Formulalarni keltirib chiqarishda geometrik tasvirlardan foydalaning.

5) Keltirib chiqarilgan formulalarga doir mashqlarni qiyinlashtirib borish kerak.

6) Kiska kupaytirish formulalarining hisoblashlarga tadbiqiga doir misollar ko’rish lozim.

Ko’phadlarni bo’lishni o’rganishda ko’p xonali sonni bir xonali songa bo’lish qanday bajarilishini eslash foydali. 248:8=(200:8)+(8:8). Shunga o’xshash qoida keltirilib chiqariladi: ko’phadni birhadga bo’linmasi ko’phadning har bir hadini birhadga bo’linmalari yig’indisiga  almashtiriladi.

Masalan,

 (8ab-2a):2a=(8ab:2)-(2a:2a)=2b-1.

Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratishda quyidagi savollar berilishi mumkin:

a)18 a²v⁴ birhad berilgan. Qaysi birhadlar ko’paytmasi shaklida tasvirlash mumkin?

b) a²+av ko’phadni qanday ko’paytuvchilar ko’paytmasi shaklida tasvirlash mumkin?

Natija:

a) har bir hadni turli ko’paytuvchilar ko’paytmasi shaklida tasvirlash mumkin, lekin bu almashtirish  afzalliklar bermaydi;

b) ko’phadga har bir had bir xil ko’paytuvchiga ega bo’lsa, uni qavsdan tashqariga chiqarish mumkin. 

Bunday mashqlarni qisqa ko’paytirish formulalari o’rgangandan so’ng ham yechish mumkin. Masalan, ifodalar qiymatlarini hisoblashga doir mashqlar beriladi. Qavsdan tashqariga chiqarish orqali hisoblashni osonlashtirishga doir mashqlar taklif etiladi va bunda taqqoslashni amalga oshirish kerak. O’quvchilarda ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratish – bu uni butun ifodalar ko’paytmasi shaklida tasvirlash tushunchasi paydo bo’ladi. Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratish tugatilgan bo’ladi, agar ko’paytmada har bir ko’paytuvchi yana ko’paytuvchilarga ajralmaydigan bo’lsa, bu bilan o’quvchilarda a+ab+1+b=a(1+b)+(1+b) kabi hollarda yana ko’paytuvchilarga ajratish zarurligiga olib keladi.

6. Algebraik kasr asosiy xossasidan foydalanganda kasr oldidagi ishora o’zgarishiga, agar surat va maxraj ko’phadlar bo’lsa, surat va maxraj oldidagi ishorani o’zgartirish ko’phadning har bir hadi oldidagi ishorani o’zgartirish bilan teng kuchli. O’quvchilar bunda quyidagi xatoga yo’l qo’yadilar

(s-r)/s+r=-(s+r)/s+r.

O’quvchilarga surat va maxraj ko’paytuvchilari qarama-qarshi ifodalar bo’lsa, kasrni qisqartirish imkoniyati borligini tushuntirish lozim. Bu holda kasr komponentlari ishorasini o’zgartirmaslik kerak, kasrni shakl almashtirmasdan qisqartirish kerak. Masalan,

a-4/a+4=-(4-a)/4+a.