1-ma’ruza. Matematika va informatika o’qitish uslublari fani, predmeti, maqsad va vazifalari, mazmuni

ma'ruza-6

 

6-ma’ruza. Matematik ifodalar va ayniy almashtirish

Reja:

1. Algebraik ifodalarni ayniy shakl almashtirishlarni o’rganish.

2. Ko’phadlar ustida amallarni o’rganish.

3. Ko’phadlarni ko’paytuvchilarga ajratish.

4. Algebraik kasrlar va ular ustida amallar.

Tayanch iboralar: algebraik ifoda, ayniy shakl almashtirish, ko’phad, ko’phadlar ustida amallar, ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratish, algebraik kasrlar, ular ustida amallar.

1. Ayniy shakl almashtirish tushunchasini bir sonni turli xil shakllarda ifodalash bilan bog’lash mumkin. Masalan, 47=4×10+7=5×7+3×4= 20+27=4×5+3×9 va xokazo. Bu ifodalarni shakl almashtirishda arifmetik amallar qonunlaridan foydalaniladi. Algebrada ham sonli ifodalar ustida turli amallarni bajarishga to’g’ri keladi. Shuning uchun ifodani ustida turli shaklda unga kiruvchi harflarning ixtiyoriy qiymatlarida sonli qiymati o’zgarmaydigan qilib tasvirlashga to’g’ri keladi. Ko’rsatilgan shartda ifodani bir ko’rinishdan boshqa ko’rinishga shakl almashtirish ayniy shakl almashtirish deb ataladi.

Dastlab o’quvchilar algebraik ifodalar ustidagi amallar faqat belgilanib, so’ngra hosil qilingan ifodalar (masalan, yig’indi, ko’paytma) oddiy aynan teng ifodalarga keltiriladi. Ikkinchidan, esa ayniy shakl almashtirishlar bajarayotib, o’quvchilar bu maqsad emas, balki ular yordamida ifodalarning sonli qiymatlarini topish, tenglamalarni yechish uchun va turli ifodalar ba’zi xossalarini hisoblash va o’rganish uchun zarurligini aytib o’tish maqsadga muvofiq [8].

Ayniy shakl almashtirishlar ma’nosi va maqsadga muvofiqligini o’quvchilar tushunadigan bir necha misollarda ko’rsatish kerak. Masalan, to’g’ri to’rtburchak tomonlari uzunliklari a va b bo’lsa, uning perimetri 2(a+b)=2a+2b ifodasini shakl almashtirish qulay ekanlligini tushuntirish mumkin. Yana teng asosli va turli balandlikdagi to’g’ri to’rtburchaklar yuzalari yig’indisi ifodasi shakl almashtirilishi hamda uni geometrik chizma yordamida ko’rsatish muhim ahamiyatga ega.

Butun rasional algebraik ifodalarni o’rganish butun rasional ifodada qatnashgan bo’luvchi bo’lishligi, kasr rasional ifoda esa bunday kasr bo’lishligini aytib o’tiladi. Butun ifodalardan birhad va ko’phadlar o’rganiladi. Birhad va ko’phadlar bilan birga na birhad, na kuphad ifoda bo’ladigan ifodalar ham uchraydi. Lekin ular aynan teng ifodalarga keltirilishi mumkin. Masalan, 2x-2y-1+1 butun ifoda 2x-2y ko’phadga keltiriladi, x(x-1)/x-1+2 kasr ifoda esa x+2 ko’phadga almashtiriladi. a(a+b)/a+b – a+1 kasr ifoda esa 1 birhadga aylantirilishi mumkin.

Butun algebraik ifodalarni shakl almashtirishlarni o’rganishda ifodaga kiruvchi harflar qiymatlari berilganda algebraik ifodada ko’rsatilgan amallarni bajarish mumkinligini aytib o’tiladi. Bunda o’quvchilar qavslarni ochish va o’xshash hadlarni ixchamlash arifmetik ma’noda amallar emasligini tushunib olishlari kerak. Algebraik ifodalarni shakl almashtirishlarga bu usuldan foydalanib birhadlarni shakl almashtirish, ya’ni ularni oddiy ko’rinishga keltirish, shundan so’ng esa ko’phadlarni shakl almashtirishlarga o’tish maqsadga muvofiq.

Ko’phadlarni qo’shish va ayirish faqat belgilashlargina emas, ba’zi hollarda shakl almashtirishlar orqali standart shaklga keltirilishi mumkin. Bunda ko’phadlar yig’indisi algebraik yig’indi shaklida yozilib, unda o’xshash hadlar ixchamlanadi, arifmetik amallar xossalariga asosan bajariladi. Bunda faqat qavslar ochiladi va ikkinchi ko’phad hadlari birinchisiga o’z ishoralari bilan qo’shib yoziladi. Endi esa uni standart shaklga keltirish kerak. Bundan oldida + ishorasi turgan qavslarni ochish qoidasi keltirib chiqariladi.

Ko’phadlar ayirmasi birhadlar ayirmasi kabi birinchi ko’phad bilan ikkinchi ko’phadga qarama-qarshisini qo’shish bilan aniqlanishi mumkin va shakl almashtirish oldida “–” ishora turgan qavslarni ochishga olib kelinadi. Teskari amallarni, ya’ni ko’phadlarni qavsga olishni har bir holda to’g’ri amal o’rganilgandan keyin qarab o’tilishi lozim.

Oldida “+” ishorasi bo’lgan qavslarni ochish qoidasini qarayotganda (masalan, 5ab+(2a-4ab+6b)=3ab+2a-4ab+6b) hosil qilingan tenglik o’ngdan chapga qarab o’qilib, ko’phadning bir necha hadlarini oldida “+” ishorali qavsga olganda bu hadlarni qavslarga o’z ishoralari bilan o’tkazish mumkin. Bu yerda oldida “–” ishorasi bo’lgan qavslarni ochish qoidasi ham qaraladi. Bunda o’ngdan chapga o’qib, ko’phadning bir necha hadlarini oldida “–” ishorasi turgan qavsga olish uchun birhadlarni qavsga teskari ishoralar bilan kiritish lozim.