1-ma’ruza. Matematika va informatika o’qitish uslublari fani, predmeti, maqsad va vazifalari, mazmuni

Kasrlarni taqqoslashni o’rganishda bir xil maxrajli kasrlarni taqqoslash usuli qaraladi, har xil maxrajlarni taqqoslash ular ustida qo’shish va ayirish amallari o’tilgandan sung qaraladi. Kasrlarni taqqoslash ularni umumiy maxrajga keltirish, sungra esa suratlarni taqqoslash bilan amalga oshiriladi yoki kasrning 1 dan qancha farq qilishiga qarab ham taqqoslashga o’rgatish mumkin. Bunda ikki hol mavjud:

a) kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga keltirib taqqoslash;

b) umumiy maxraj ular maxrajlarini ko’paytirish yordamida topilib, sungra kasrlarni taqqoslash.

Ikkinchi usul oddiy bo’lsada, katta sonlarni hisoblashga olib keladi, umuman, oddiy kasrlar ustida amallarni bajarish na faqat bir amalni bajarish balki ma’lum algoritmni amalga oshirishni talab etadi, masalan, qo’shishni bajarishda quyidagi amallar ketma-ketligi bajariladi:

1)           umumiy maraj izlanadi;

2)           qo’shimcha ko’paytuvchilar topiladi;

3)           kasrlar suratlarini bu qo’shimcha ko’paytuvchilarga ko’paytirish orqali amalga oshiriladi;

4)           hosil bo’lgan ko’paytmalar yig’indisi topiladi.

Mazkur algoritmni o’rgatishda quyidagi mashqlar  ketma-ketligini bajarish maqsadga muvofiq:

a) o’zaro tub maxrajlarga ega kasrlarni qo’shish va ayirish (masalan, ²/₃ va ј kasrlar);

b) birining maxraji ikkinchisining karralisi bo’lgan kasrlarni qo’shish va ayirish (masalan, 1/3 va 1/12 kasrlar);

c) ixtiyoriy maxrajli kasrlarni qo’shish va ayirish;

d) butun qismini ajratish zarur bo’ladigan yig’indilarni topish (masalan, 0,6+2/5);

e) birni kasr sifatida ifodalash zarurati bo’lgan ayirish (masalan, 1-2/5).

Kasrlarni ko’paytirish amaliy jihatdan aniq bo’lsada, lekin nazariy asoslash qiyinchilik tug’diradi. Bunda quyidagilarga e’tibor berilishi mumkin:

1. Butun va kasr sonni ko’paytirish amalga oshiriladigan masalalarni tahlil qilish, unda natija to’g’ri to’rtburchak yuzasi boshqa to’rtburchak qismi bo’lishligi   ko’rgazmali ravishda ko’rsatilishi mumkin;

2. Qoidaning bayoni va uni tekshirish shu qoida asosida butun sonlarni ko’paytirish qoidalari asosida amalga oshiriladi. O’nli kasrlar ham oddiy kasrlar shaklida yozilib “yangi qoidalar” “eski” qoidalarga keltirilishi mumkinligi ko’rsatiladi;

3. Amallar qonunlarini ularni tenglamalar yechishga tadbiq etishda mustahkamlash.

Bo’lish teskari amal sifatida qaralib, manfiy sonlar haqida esdan chiqmaydigan tushunchalar takrorlanishi lozim.

O’nli kasrlarni o’rganish ikki xil shaklda olib boriladi:

a) O’nli kasrlar oddiy kasrlarning bir qismi sifatida o’rganiladi;

b) Oddiy kasrlar o’nli kasrlardan keyin o’rganiladi.

1- usul son taraqqiyotini hisobga oladi. Oddiy kasrlarni o’rganish ikki bosqichda olib borilganligi uchun, ya’ni, birinchi bosqich, kasrlarni kiritish, bir maxrajli kasrlarni taqqoslash, qo’shish va ayirish, ikkinchi bosqich, ixtiyoriy kasrlar ustida amallar bajarish. Shuning uchun birinchi bosqichda o’nli kasrlar oddiy kasrlarning bir qismi sifatida qoidalari ishlab chiqiladi, ikkinchi bosqichda esa o’nli kasrlar ustida amallarni bajarish qoidalari yanada chuqurlashtirilib, kengaytiriladi. O’nli kasrlar ustida amallarni     bajarish natural sonlar ustida bajarilgan amallar kabi amalga oshirilishini hisobga olsak, amaliy jihatdan qiyinchilik tug’dirmasada, lekin nazariy asoslash ba’zi ma’lum tushunchalarni bayon qilish bilan bog’liq.

O’nli kasrlarni o’rganishda o’nli ulchovlar sistemasiga murojat etish maqsadga muvofiq. Bunda turli o’lchov birliklarida ifodalangan miqdorlarni yagona o’nli birliklarga aylantirish zaruriyati paydo bo’ladi. Masalan, 3 m 4 dm 8 sm 8 mm, teng (3^.10+4 +6:10+8:100) dm teng 34,68 dm. Bundan tashqari, o’nli kasrlarni o’rganishda tarixiy ma’lumotlar berish (masalan, Al-Koshiy, Ali Qushchi ishlari, Ulug’bek maktabi ishlari va hokazo).

   Kasrning surati yoki maxrajini oshirish bilan kasrning oshishi yoki kamayishini ko’rsatish mumkin, qancha marta kamayishini va o’sishini aniqlash kerak degan qoida keltirilib chiqariladi.