|
O’nli kasrlarni ko’paytirishda quyidagi hollar qaraladi: kasrni butun songa ko’paytirish; yig’indiga ko’paytirish; o’nli kasrni 10 ning darajalariga ko’paytirish kabi xususiy hollar qaraladi.
O’nli kasrlarni bo’lish: O’nli kasrni butunga bo’lishda 10, 100, … larga bo’lish ko’rsatiladi, bunda kasrning 10, 100 va hokazolarga ko’paytirish, surati o’zgarmas bo’lib kolishi tushuntiriladi.
7. Musbat va manfiy sonlar.
Manfiy sonlar - obyekt holatining biror belgisi sifatida, masalan, darajasi, kabi talqin etilib, mazmunan son ham emasligi uqtiriladi. Shunday vaziyatga misollar keltirish kerakki, ular uchun sonli xarakteristikada yana yo’nalishlarni ham ko’rsatish kerak bo’lsin, masalan, o’ngga – chapga, yuqoriga-pastga, A punktdan B punktga, B punktdan A punktga va hokazo. Shuning uchun yo’nalish haqidagi so’zga yana qisqaroq simvolik yozuv – “minus” ishorasi ishlatiladi.
Geometrik jihatdan shu vaqtgacha nur o’rganilgan bo’lib, unga son nuri mos keladi. Manfiy sonlarni kiritish bilan to’g’ri chiziq nuqtalari va son o’qi mosligi o’rnatiladi, u koordinata to’g’ri chizig’i deyiladi.
Manfiy sonlarni kiritishda yangi sonlar tushunchasi ta’riflanmaydi. Asosiy tasavvurlar ko’rgazmali ayoniy asosga ega bo’ladi. Lekin nuqtadan sanoq boshigacha bo’lgan masofa sifatida modul tushunchasi, qarama-qarshi sonlar koordinata to’g’ri chizig’ida sanoq boshiga nisbatan simmetrik nuqtalar kabi tasvirlanuvchi sonlar sifatida o’rganiladi.
Manfiy sonlarni yozish unchalik qiyinchilik tug’dirmaydi, lekin “nima uchun minus million yuzdan, birdan kichik” degan savolga javob berish uchun koordinata to’g’ri chizig’iga murojaat qilishga to’g’ri keladi. Bunda “kichik” so’zining ma’nosi koordinata to’g’ri chizig’ida “nuqtadan chaproqda joylashgan” ma’nosini beradi.
Sonlarni taqqoslash bo’yicha natijalar qoidalar shakliga keltiriladi va bular kuzatishlar va masala yechish usullarini umumlashtirish orqali bayon qilinadi.
Musbat va manfiy sonlar to’plamidagi amallar o’nli kasrlardan farqli uslub jihatidan xususiyatlarga ega. Qo’shish nuqtaning son o’qidagi holati o’zgarishlar ketma-ketligi bilan tavsiflanadi, ayirish esa teskari amal sifatida qaralib, songa qarama-qarshi sonni qo’shish kabi aniqlanadi.
Minus ishorasining ikki yoqlamali ma’nosini aytib o’tish maqsadga muvofiq: biror sonni xarakteristikasini ko’rsatish uning qarama-qarshiligini ko’rsatish yoki amalni bajarish uchun buyruqni bildiradi. Nazariyani formal o’zlashtirish –a –(-v) kabi ifodalarni hisoblashga imkon beradi. Lekin bundagi qiyinchilik va xatolar o’qituvchi ish sur’atining tezligidan dalolat beradi, ifodalarni soddalashtirishda son o’qiga murojat kilishga, har bir qadamni tushuntirishni talab qilishi zarur.
+ va – amallari mustahkamlab bilan malakalar juda tez esdan chiqariladi, shuning uchun ularni bayon etishda sekin asta borish lozim. Ko’paytirish va bo’lish musbat sonlardagi usullar yordamida amalga oshiriladi. Vergullar qoidasi bayoni oddiy, lekin tezlikda esga solinadi, o’quvchilar uni ishonch bilan qo’llaydilar.
Agar koordinata boshiga nisbatan ikki nukta simmetrik bo’lsa, ularga mos keluvchi sonlar o’zaro qarama-qarshi sonlar deyiladi. Bunda quyidagi mashqlar muhokama qilinadi:
1. Agar a- musbat son bo’lsa, -a son musbat yoki manfiy bo’ladimi?
2. –a musbat yoki manfiy sonmi?
3. Agar a=0 ga teng bo’lsa, -a nimaga teng bo’ladi?
0 na musbat, na manfiy son ekanligi ta’kidlanadi.
Absolyut qiymat ta’rifi beriladi. O’quvchilar uni o’zlashtirishlariga quyidagi mashqlarni taklif etish mumkin: (5), (-3), 0 sonlari modulini toping. 5, 3, 2, 1,… lar qanday modulga ega va ularga mos keluvchi nuqtalarni toping.
O’zaro qarama-qarshi sonlar bir xil modulga ega va aksincha ikki sonning modullari teng bo’lsa, bu sonlar teng yoki qarama-qarshi sonlar.
Ikkita teng bo’lmagan musbat a va v sonlar uchun: agar a v dan katta bo’lsa, a songa mos keluvchi nuqta son o’qida v songa mos keluvchi nuqtadan o’ngda, aks holda chapda joylashgan bo’lishligi aytib o’tiladi.
Shunday qilib, har qanday manfiy son musbat sondan kichikligi, har qanday musbat son 0 dan katta, har qanday manfiy son 0 dan kichikligi ko’rsatiladi. Ikkita musbat sondan moduli bo’yicha katta bo’lgani katta ekanligi, ikkita manfiy sondan kichik modulga ega bo’lgani katta ekanligi ko’rsatiladi.
5. Rasional sonlarni qo’shish va ko’paytirishni o’rganishda bir nechta mazmunli masalalarni yechish bilan boshlash mumkin: masalan, xazinachi 30 so’m, yana 10 so’m qabul qildi, xazinaga qancha pul tushgan? Ertalab havo 50 S issiq edi, tushga borib daraja 60 S ga oshdi. Tushda necha gradusni ko’rsatgan?
Qoida: Agar son o’qidan foylanilsa, a songa mos keluvchi nuqtada v uzunlikdagi kesmani qo’ysak, kesmaning oxiriga mos keluvchi son berilgan sonlar yigindisi a+v ga mos keladi.
Musbat va manfiy sonlarni qo’shishda quyidagi masalalar qaralishi mumkin: Havo harorati ertalab a0 S edi, tushda v0 S ga o’zgardi, tushda harorat qancha bo’lgan? Daryoda suv saviyasi kechasi a m ortiq edi, bugun uning saviyasi qancha?
Qoida: bir xil ishorali ikkita rasional sonlarni qo’shishda ularning modullari qo’shiladi va ularning umumiy ishorasi saqlanadi.
Turli xil ishorali sonlarni qo’shishda katta modulli sondan kichigi ayriladi va moduli katta bo’lgan son ishorasi qo’yiladi.
Ikkita qarama-qarshi sonlar yig’indisi nolga teng, qo’shiluvchilardan birortasi nolga teng bo’lsa, yig’indi ikkinchi qo’shiluvchiga teng bo’ladi. O’rin almashtirish va guruhlash qonunlari o’rinli va bular sonlarda qarab chiqiladi.
Barcha musbat qo’shiluvchilar va manfiy qo’shiluvchilarni alohida birlashtirish bu yig’indini topish, so’ngra yig’indilar modullari ayirmasini topish, bu ayirmaga + qo’yish, agar musbat qo’shiluvchilar yig’indisi moduli manfiy qo’shiluvchilar yig’indisi modulidan katta bo’lsa, aks holda, - qo’yiladi.
Rasional sonlarni ayirishni qo’shishga teskari amal sifatida qarab ya’ni, a sondan v sonni ayirish deb shunday s songa aytiladiki, uning v bilan yig’indisi a ga teng bo’ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
