1-маъруза: Математик моделлаштиришнинг асосий тушунчалари, масалаларни эщмда ечиш бос=ичлари ва алгоритмлар назарияси

2. Математик модел тушунчаси
Электрон щисоблаш машиналари билан бевосита ишлашдан олдин =андай ишларни бажариш кераклигини кыриб чи=айлик. Исталган щаётий, математик ёки физик ва щоказо масала шартларини ифода =илиш дастлабки маълумотлар ва фикрларни тасвирлашдан бошланади ва улар =атъий таърифланган математик ёки физик ва щоказо тушунчалар тилида баён =илинади. Сынгра масалани ечишнинг ма=сади, яъни масалани ечиш натижасида айни нимани ёки нималарни ани=лаш зарурлиги кырсатилади. Масалани ырганиш унинг математик моделини тузишдан бошланади, яъни унинг ызига хос асосий хусусиятлари ажратилади ва улар ыртасидаги математик муносабат ырнатилади. Бош=ача =илиб айтганда, дастлаб ырганилаётган физик щодисанинг мощияти, белгилари, ишлатиладиган кырсаткичлар сызлар ёрдамида батафсил ифода этилади, сынгра физик =онунлар асосида керакли математик тенгламалар келтирилиб чи=арилади. Бу тенгламалар ырганилаётган физик жараён ёки щодисаларнинг математик модели деб аталади. Математик моделни ща=и=ий объектга мослик даражаси амалиётда тажриба ор=али текширилади. Одатда, математик модел =аралаётган объектнинг хусусиятларини айнан, тыла ызида мужассам =илмайди. У щар хил фараз ва чекланишлар асосида тузилгани учун та=рибийлик характерига эга, табиийки унинг асосида олинаётган натижалар щам та=рибий былади. Шунинг учун, тажриба =илиб кыриш ор=али яратилган моделни бащолаш ва лозим былган щолда уни ани=лаштириш имконияти яратилади.
Математик моделнинг ани=лиги, унинг коррект =ыйилганлиги, олинадиган натижаларнинг ишончлилик ва тур\унлик даражасини бащолаш масаласи моделлаштиришнинг асосий масалаларидан биридир.
Математик моделларни шартли равишда =уйидаги турларга ажратиш мумкин.


3. Стационар моделлар ва ностационар моделлар
Бу моделларда =аралаётган жараён ва=т быйича тур\унлашган деб =аралади, яъни математик моделни ифодаловчи тенгламаларда ва=тни ифодаловчи кырсаткичи =атнашмайди. Моделда =атнашувчи кырсаткичлар, параметрларнинг бир =исми ёки барчаси фа=ат фазовий ылчовларга бо\ли= былади. Бундай моделларга мисол =илиб иншоот деворидан ытувчи стационар исси=лик о=ими тенгламаси, =урилиш тысинларининг стационар эгилиши ва буралиши тенгламаларини келтириш мумкин. Стационар моделлар алгебраик тенгламалар, оддий дифференциал тенгламалар ёки уларнинг системаси каби ифодаланади.
Бу моделларда жараён кырсаткичлари ва=тга бо\ли= деб =аралади. Умумий щолда эса, бу кырсаткичлар фазовий ылчовларга щам бо\ли= былиши мумкин. Бундай моделларга =урилиш иншоотларида ностационар исси=лик о=ими тенгламалари, тебраниш жараёнларининг тенгламалари, диффузия тенгламаларини мисол =илиб кырсатиш мумкин. Ностационар жараён ызи ва щосилалари ва=тга бо\ли= функция =атнашган дифференциал тенглама ёки шундай тенгламалар системаси, хусусий щосилали дифференциал тенгламалар ёрдамида ёзилади.