1-маъруза: Математик моделлаштиришнинг асосий тушунчалари, масалаларни эщмда ечиш бос=ичлари ва алгоритмлар назарияси

6. Алгоритм тушунчаси ва унинг вазифаси
Алгоритм сызи ырта асрларда пайдо былиб, буюк ызбек мутафаккири Ал-Хоразмийнинг (783-855) ишлари билан европаликларнинг биринчи бор танишиши билан бо\ли=дир. Бу илмий ишлар уларда жуда чу=ур таасурот =олдириб алгоритм (algoritmi) сызининг келиб чи=ишига сабаб былдики, у Ал-Хоразмий исмининг лотинча айтилишидир.
Алгоритм деганда, берилган масалани ечиш учун маълум тартиб билан бажарилиши керак былган чекли сондаги буйру=лар кетма-кетлигини тушунилади.
Бирор масалани компьютерда ечишда энг мухим ва маъсулиятли ишлардан бири =ыйилган масалани ечиш алгоритмини яратиш былиб, бу жараёнда бажарилиши керак былган хамма былажак буйру=лар кетма-кетлиги ани=ланади. Маълумки, компьютернинг ызи хеч =андай масалани ечмайди, балки программа кыринишида ёзилган алгоритмни бажарувчи щисобланади холос. Шунинг учун, алгоритмда йыл =ыйилган хато хисоблаш жараёнининг ноты\ри бажарилишига олиб келади, бу эса ыз навбатида ечилаётган масаланинг хато натижасига олиб келади.
Бирор сохага тегишли масалани ечиш алгоритмини яратиш, алгоритм тузувчидан шу сохани мукаммал билган холда, =ыйилган масалани чу=ур тащлил =илишни талаб =илади. Бунда масалани ечиш учун керак былган ишларнинг режасини туза билиш мухим ахамиятга эга. Шунингдек, масалани ечишда иштирок етадиган объектларнинг =айсилари бошлан\ич маълумот (масалани ечиш учун зарур былган маълумотлар) ва =айсилари натижалигини ани=лаш, улар ыртасидаги ызаро бо\ланишни ани= ва тыла кырсата билиш лозим.
7. Алгоритмни ифодалаш усуллари, унинг хоссалари ва унга =ыйиладиган талаблар
Масалани ечишнинг алгоритмини турли усуллар билан ифодалаш мумкин:

• 
  сыз билан;
  
• 
  блок-схемалар шаклида;
  
• 
  формулалар ор=али;
  
• 
  алгоритмик тиллар ор=али ва х.з.
  

Энди бирор усулда тузилган алгоритмнинг айрим хоссалари ва алгоритмга =ыйилган баъзи бир талабларни кыриб чи=айлик:

1. 
   Алгоритм хар доим бир =ийматлидир, яъни уни бир щил бошлан\ич =ийматлар билан кып марта =ыллаш щар доим бир щил натижа беради.
   
2. 
   Алгоритм биргина масалани ечиш =оидаси былиб =олмай, балки турли-туман бошлан\ич шартлар асосида маълум турдаги масалалар тыпламини ечиш йылидир.
   
3. 
   Алгоритмни =ыллаш натижасида чекли =адамдан кейин натижага эришамиз ёки натижага эришиш мумкин эмаслиги ща=идаги маълумотга эга быламиз.
   

Ю=орида келтирилган хоссаларни щар бир ижрочи ызи тузган бирор масаланинг алгоритмидан фойдаланиб текшириб кыриши мумкин. Масалан,

ax²+bx+c=0

квадрат тенгламани ечиш алгоритми учун ю=орида санаб ытилган алгоритмнинг хоссаларини =уйидагича текшириб кыриш мумкин:

- агар квадрат тенгламани ечиш алгоритми бирор усулда яратилган былса, биз ижрочига бу алгоритм =айси масалани ечиш алгоритми эканлигини айтмасдан a,b,c ларнинг ани= =ийматлари учун бажаришни топширсак, у натижага эришади ва бу натижа квадрат тенгламаларнинг ечими былади, Демак, алгоритмни ижро этиш алгоритм яратувчисига бо\ли= эмас;

- худди шунингдек, a,b,c ларга доим бир щил =ийматлар берсак, алгоритм щар доим бир щил натижа беради, яъни тыли=дир;
- яратилган бу алгоритм фа=атгина битта квадрат тенгламанинг ечиш алгоритми былиб =олмай, балки у a,b,c ларнинг мумкин былган барча =ийматлари учун натижа хосил =илади ва шу турдаги барча квадрат тенгламаларнинг ечиш алгоритмидир;
- алгоритмнинг охириги хоссаси ыз-ызидан бажарилади, яъни квадрат тенгламани ечиш албатта чекли =адамда амалга оширилади.

Дастур тузувчи учун ЭЩМнинг иккита асосий параметри энг мухимдир: компьютер хотирасининг хажми ва тезкорлиги. Шунингдек, алгоритм тузувчидан икки нарса талаб =илинади. Биринчидан, у тузган дастур компьютер хотирасидан энг кам жой талаб этисин, иккинчидан, энг кам амаллар бажариб масаланинг натижасига эришсин. Умуман олганда, бу икки талаб бир-бирига =арама-=аршидир, яъни алгоритмнинг ишлаш тезлигини ошириш, алгоритм учун зарур хотирани оширишга олиб келиши мумкин.

Алгоритм тузишда =уйидагиларга амал =илинса, =ыйилган масаланинг натижасини тез ва ты\ри олиш мумкин:

• 
  =ыйилган масалани ты\ри ы=иш ва тушиниб олиш, масаланинг асосий ма=садини ажрата билиш;
  
• 
  ишга дащлдор =ийинчиликларни ани= кыриш ва орти=ча, масала ечимига катта таъсири былмаган параметрларни йы=ота билиш;
  
• 
  =ыйилган масалани бир-бирига бо\ли= былмаган муста=ил былакларга ажрата олиш ва улар орасидаги бо\ли=ликни ты\ри ташкил этиш;
  
• 
  =ыйилган масаланинг ечимини олишда щар бир былак ечимларни тыпламини бир бутун щолга келтириш;
  
• 
  масала ечимини содда ва тушунарли тилда баён эта олиш.