1-маъруза: Математик моделлаштиришнинг асосий тушунчалари, масалаларни эщмда ечиш бос=ичлари ва алгоритмлар назарияси

4. Параметрлари тыпланган моделлар ва параметрлари тар=о= моделлар
Бундай моделларда жараён кырсаткичлари фазовий ылчовлар быйича ырнатилади. Натижада модел кырсаткичлари фа=ат ва=тга бо\ли= былади. Бу жищатдан параметрлари тыпланган моделлар фазовий ылчовга бо\ли= былмаган ностационар моделларга ыхшашдир. Моделлар чизи=ли ва чизи=ли былмаган алгебраик, чизи=сиз тенгламалар, ва=т быйича щосилалар =атнашувчи оддий дифференциал тенгламалар ёки шундай тенгламалар системаси каби тенгламалар билан ифодаланади.
Бундай моделларда умуман олганда =аралаётган жараён кырсаткичлари щам ва=тга, щам фазовий ылчовларга бо\ли= былади. Моделлар асосан хусусий щосилали дифференциал тенгламалар ёрдамида ифодаланади. Хусусий щолда, моделлар ва=тга бо\ли= былса, улар стационар моделлар билан бир хил былади. Лекин, параметрлари тар=о= моделларнинг мазкур гурущга киритилишида уларда =атнашувчи кырсаткичларнинг фазовий ылчовларга бо\ли=лиги белгиловчи омил былган былса, стационар моделларнинг алощида гурущга бирлаштирилишида асосий омил – улардаги кырсаткичларининг ва=тга бо\ли= эмаслигидир.
Ю=орида келтирилган тавсиф маълум даражада шартлидир. Математик моделларнинг бош=а кыринишдаги тавсифлари щам берилиши мумкин. Масалан, уларни чизи=ли ва чизи=ли былмаган, бир ылчамли ва кып ылчамли каби гурущларга ажратиш мумкин.
Шуни щам таъкидлаш лозимки, щар доим щам =ыйилган масаланинг математик моделини яратиб былавермайди.


5. Масалаларни ЭЩМда ечиш бос=ичлари
Математик модел щар хил воситалар ёрдамида берилиши мумкин. Бу воситалар физик =онуниятлар щамда функционал анализ элементларини ишлатиб дифференциал ва интеграл тенгламалар тузишдан то щисоблаш алгоритми ва ЭЩМ дастурларини ёзишгача былган бос=ичларни ыз ичига олади. Щар хил бос=ич якуний натижасига кыра ызига хос таъсир кырсатади ва улардаги йыл =ыйиладиган хатоликлар олдинги бос=ичлардаги хатоликлар билан щам белгиланади.
Объектнинг математик моделини тузиш, уни ЭЩМда бажариладиган щисоблашлар асосида тащлил =илиш - щисоблаш тажрибаси дейилади. Щисоблаш тажрибасининг умумий схемаси 1-расмда кырсатилган.
Биринчи бос=ичда масаланинг ани= =ыйилиши, берилган ва изланувчи ми=дорлар, объектнинг математик моделини тузиш учун ишлатиш лозим былган бош=а хусусиятлари тасвирланади.

1-расм

Иккинчи бос=ичда физик, механик, кимёвий ва бош=а =онуниятлар асосида математик модель тузилади. У асосан алгебраик, дифференциал, интеграл, интегро-дифференциал ва бош=а турдаги тенгламалардан иборат былади. Уларни тузишда ырганилаётган жараёнга таъсир кырсатувчи омилларнинг барчасини бир ва=тнинг ызида щисобга олиб былмайди, чунки, математик модель жуда мураккаблашиб кетади. Шунинг учун, модель тузишда =аралиётган жараёнга энг кучли таъсир этувчи асосий омилларгина щисобга олинади.
Масаланинг математик модели яратилгандан сынг, уни ечиш усули излана бошланади, яъни, мос тенгламалар ечилиши ва керакли кырсаткичлар ани=ланиши лозим. Айрим холларда масаланинг =ыйилишидан кейин ты\ридан-ты\ри, масалани ечиш усулига щам ытиш керак былади. Бундай масалалар ошкор кыринишдаги математик модел билан ифодаланмаслиги мумкин. Бу бос=ич масалаларни ЭЩМда ечишнинг учинчи бос=ичини ташкил =илади.
Навбатдаги бос=ичда, яъни, тыртинчи бос=ичда, масалани ЭЩМдан фойдаланиб ечиш учун унинг ечиш алгоритми ишлаб чи=илади, щамда шу алгоритм асосида бирор-бир замонавий алгоритмик тилда ЭЩМда ишлатиш учун дастур тузилади. Дастур маълум талаблар асосида тузилади. Масалан, у умумийлик хусусиятига эга былиши керак, яъни, математик моделда ифодаланган масала параметрларининг етарлича катта сощада ызгарувчи =ийматларида дастур ишончли натижа бериши керак. У бир неча муста=ил =исмлар (процедуралар) дан иборат былиши мумкин.
Нищоят масалани ечишнинг якунловчи бешинчи бос=ичида яратилган дастур ЭЩМга киритилади ва созланади щамда олинган натижалар чу=ур тащлил =илиниб, бащоланади. Натижаларни тащлил =илиш, зарур былган щолларда алгоритмни, ечиш усулини ва моделни ани=лаштиришга ёрдам беради, щаттоки масалани ноты\ри =ыйилганлигини щам бащолаб бериши мумкин.
Шундай =илиб, биз масалаларни ЭЩМлар ёрдамида ечиш бос=ичлари билан танишиб чи=дик. Шуни таъкидлаш лозимки, щар доим щам бу бос=ичлар бир-биридан я==ол ажралган щолда былмасдан, бир-бирига =ышилиб кетган былиши щам мумкин.