1-Maruza Kirish

12.2 – Rasm. Egilishga ishlaydigan sterjenning elektr modeli sxemasi 
   
        M
1
  ═ 2EI ( 2φ
1
 + φ
2
 ─ 3Ψ ) ⁄ ℓ  ─ 2ω ( 3υ ─ 1 ) ⁄ ℓ  ;           (10.1) 
 M
2
 ═  ─ 2EI ( φ
1 
+ 2φ
2
 ─ 3Ψ ) / ℓ ─ 2ω ( 3u ─ 1 ) / ℓ ,    
  
 A
1
 ─ A
1
 ═  ─ 6EI ( φ
1 
+ φ
2  
─ 2Ψ ) ⁄ ℓ
2
  ─  6 ω ( u ─ υ ) ⁄ ℓ
2
;          (10.2) 
  A
2 
 ─ A
2
 ═ 6EI ( φ
1
 + φ
2
 ─ 2Ψ ) ⁄ ℓ
2 
 + 6ω ( u ─ υ ) ⁄ ℓ
2
  , 
 
Bu erda  Ψ  ═  (y
2
 ─ y
1
) ⁄ ℓ . 
9.2 – rasm, b da oddiy balkada q(x) kuchidan h’osil bo’lgan  M
R
 epyurasi tasvirlangan. 
Bu erda  ω – shu epyuraning yuzasi ;  u  va  υ  - shu epyura og’irlik markazidan chap va 
o’ng tayanchlargacha bo’lgan masofalar ;  A
1     
va  A
2
 – M
R
  epyurasini kuch deb faraz 
etilganda oddiy balkada h’osil bo’ladigan tayanch reaktsiyalari. 
  Qurilish mexanikasidan  
    
M
1
 ─ M
2
  ═ ℓ(A
1 
─ A
1 
)  ═ ─ ℓ (A
2
 ─ A
2 
) ═ ∆Qℓ 

---

ekanligi  malum.  Bu  erda    ∆Q  –  faqat  tayanch  momentlaridan  h’osil  bo’ladigan 
ko’ndalang  kuch;    A
1   
    va    A
2 
  -  oddiy  balkada  faqat    q  (x)  kuchidan  h’osil  bo’lgan 
tayanch  reaktsiyalari.  Bularni  etiborga  olsak  ,    (10.1)    va    (10.2)  tenglamalaridan 
quyidagi burchaklar topiladi: 
                                  φ
1 ═  
ℓ M
1
 / 3EІ  + ℓM
2 
/ 6EІ + A
1
f
 /EІ + ψ   ;              (10.3) 
                                  φ
2 
═ ─ ℓM
1 
/ 6EІ ─ ℓM
2
 / 3EІ ─ A
2
f
 / EІ + ψ . 
 
  Mazkur balkaga, yani egiluvchan sterjenga mos keladigan elektr zanjiri 10.2 – rasm, 
v da tasvirlangan. Bu erda quyidagi belgilashlar qabul qilingan: e
1
 , e
2 
, e
0
 – doimiy tok 
manbaidagi kuchlanishlar;  R
1
 , R
2
  ,  R
3
  - om qarshiliklari;  I
1 
  va    I
2
  - chap va o’ng 
konturdagi elektr toklari;  V
1 
   va     V
2
  - chap va o’ng konturdagi kuchlanishlar. 
Kirxgofning  ikkinchi  qonuniga  binoan  kuchlanishlar  quyidagi  ifodalardan 
aniqlanadi 
 
                      V
1 
  ═ ( R
1 
+ R
3 
) I
1
 + R
3 
I
2
 + e
1
 + e
0
 ;                     (10.4) 
                     V
2 
 ═ ─ R
3
I
1
 ─ ( R
2 
 + R
3
 ) I
2
 ─ e
2
 + e
0 
 . 
 
(10.3)  va  (10.4)  tenglamalarni  taqqoslab,  ularning  tuzilishi  bir  xil  ekanligini 
payqash qiyin emas. Agar elektr zanjir 
 
R
1 
 + R
3 
 ═ ℓ / 3EI ;  R
3 
 ═ ℓ / 6EI ;   R
2 
 + R
3 
 ═ ℓ / 3EI  ; 
 
        e
1
 ═ A
1 
f
 / EI ;     e
2
  ═  A
2 
f 
 / EI  ;     e
0 
 ═ ψ 
shartni qanoatlantirsa, u h’olda  I
1 
  va    I
2   
  toklar,   V
1           
va
 
    V
2   
  kuchlanishlarni  
bevosita o’lchash yo’li bilan egiluvchan balkadagi  M
1 
  va  M
2  
  momentlar, φ
1
  va φ
2  
 
burilish burchaklarini aniqlash mumkin bo’lar edi. Biroq elektr zanjirdan iborat modelni 
tuzishda masshtab koeffitsientlaridan foydalanilsa ish yanada qulaylashar ekan:   m
R   
 -  
qarshilik  masshtabi,  Om·N·m  ;      m
V   
    -    kuchlanishlar  masshtabi,  V  ;        m
I
    -    tok 
masshtabi, N·m·A
─1
 . 
  Endi  elektr  zanjir  parametrlari  bilan  egiluvchan  element  xarakteristikalari  orasidagi 
bog’lanishni quyidagi ko’rinishda ifodalasa bo’ladi: 
 
R
1  
═ R
2 
 ═  R
3  
═ ℓm
R 
 / 6EI ; 
e
1  
═ A
1 
f
 m
V 
 / EI  ;   e
2 
 ═ A
2
f 
m
V 
 / EI  ;   e
0
 ═ ψm
V
  . 
 
Masshtab koeffitsientlari Om qonuniga binoan    m
V 
 m
I 
 ═ m
R
   ifoda orqali, bog’lanadi. 
  Eguvchi momentlar va burilish burchaklari quyidagicha aniqlanadi: 
 
                        M
1 
 ═  I
1
 m
I 
  ;              M
2 
 ═  I
2 
m
I 
 ;                (10.5) 
                         φ
1 
 ═ V
1
  / m
V
  ;     φ
2 
 ═   V
2 
/ m
V  .
  
 
  Chegaraviy shartlarni modellashtirish (10.5) ifodalarga bo’ysunadi. Agar egiluvchan 
elementning  uchi  erkin  tayangan  bo’lsa,  u  h’olda  tegishli  konturda  tok  nol  bo’lishi 
lozim,  chunki  tayanchda  moment  nolga  teng,  binobarin,  qaralayotgan  kontur  ochiq 
bo’lishi  kerak.  Bunda  ochiq  klemmalarda  potentsiallar  farqi  vujudga  keladi,  bu  orqali 

---

tayanchlardagi  ko’ndalang  kesimlarning  og’ish  burchaklarini  aniqlasa  bo’ladi.  Agar 
tayanch  sharnirsiz  bikir  bo’lsa,  u  h’olda  og’ish  (burilish)  burchagi  nolga  teng  bo’lib, 
tayanchda moment h’osil bo’ladi. Bunday h’olda tegishli elektr konturi yopiq bo’lishi 
lozim. Bunda ejlektr zanjirda tok mavjud bo’ladi va bu tok orqali momentning qiymati 
aniqlanadi. Klemmalardagi kuchlanishlarning pasayishi nolga teng bo’ladi. 
  Yuqorida  ko’rib  o’tganimiz  kabi  almashtirish  sxemalarini  buraluvchi  elementlarga, 
bo’ylama  –  ko’ndalang  egiluvchi  sterjenlarga,  chiziqli  deformatsiyalanuvchi  zaminga 
o’rnatilgan  balkalarga,  garmonik  tebranish  h’olatida  bo’lgan  sterjenlarga  va  shuning 
kabi boshqa elementlarga h’am tatbiq etsa bo’ladi. Modellashtirishning mazkur uslubini 
faqat  tekis  sterjenli  sistemalarga  emas,  balki  fazoviy  sistemalarga  h’am  qo’llash 
mumkin. 
  Oddiy misol tariqasida ramani modellashtirish sxemasini ko’rib o’tamiz (9.3 - rasm ). 
Ushbu ramani almashtiruvchi elektr sxemasi 9.4 – rasmda