1. Mantiq algebrasidagi arifmetik amallar. Arifmetik amallarni chinlik to`plami. Jegalkin ko`phadi

Mantiq algebrasidagi arifmetik amallar. Jegalkin kо‘pxadi

Reja:
1.Mantiq algebrasidagi arifmetik amallar.

2.Arifmetik amallarni chinlik to`plami.

3.Jegalkin ko`phadi.

4.Monoton funksiyalar.

Tayanch iboralar:arifmetik amallar,Jegalkin ko`phadi,monoton funksiya, 2 modul bo`yicha qo`shish.

Bul algebrasidagi xy kon`yuksiya amali oddiy arifmetikada 0 va 1 sonlari ustidagi kо‘paytma amaliga mos keladi. Ammo 0 va 1 sonlarini qо‘shish natijasi tо‘plam doirasidan chetga chiqadi. Shuning uchun I.I.Jegalkin 2 moduliga qо‘shish amalini kiritadi (I.I.Jegalkin о‘tgan asrning 30-yillar boshida Moskva davlat universitetida birinchi bо‘lib matematik mantiq bо‘yicha ilmiy seminar tashkil etgan.) x vа y mulohazalarni 2 moduli bо‘yicha qо‘shishni x+y ko`rinishda belgilaymiz va u quyidagi chinlik jadvali bilan beriladi:

х	Y	х+y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Chinlik jadvalidan kо‘rinib turibdiki, Mantiq algebrasidagi ko`paytma va 2 moduli bo’yicha qо‘shish mantiq amallari uchun komutativlik assotsiativlik va distributivlik arifmetik qonunlari o`z kuchini saqlaydi.

Bul algebrasidagi asosiy mantiqiy amallarni kiritilgan arifmetik amallar orqali quydagicha ifodalash mumkin.

2 modul bo`yicha qо‘shish amalining ta’rifiga asosan

Mantiq algebrasidagi istalgan funksiyani yagona arifmetik kо‘phad shakliga keltirish mumkin. Haqiqatan ham, biz oldingi mavzularda istalgan funksiyani kon`yunksiya va mantiqiy amallari orqali ifodalash mumkinligini kо‘rgan edik. Yuqorida kon`yunksiya va inkor mantiqiy amallarni arifmetik amallar orqali ifodaladik. Demak, istalgan funksiyani arifmetik kо‘phad shakliga keltirish mumkiin.

1-ta’rif. kо‘rinishdagi kо‘phad Jegalkin kо‘phadi deb ataladi, bu yerda hamma о‘zgaruvchilar birinchi darajada qatnashadi, ( ) qiymatlar satrida hamma lar har xil bо‘ladi.

2-ta’rif. ko’rinishidagi funksiya chiziqli funksiya deb ataladi, bu yerda

Chiziqli funksiyaning ifodasidan ko’rinib turibdiki, n ta argumentli chiziqli funksiya soni gа teng va bir argumentli funksiyalar chiziqli funksiyalar bo`ladi. Jegalkin ko’phadi ko’rinishidagi har bir funksiyaning argumentlari soxta emas argumentlar bo’ladi. Haqiqattan ham, shunday argument bo’lsin. U holda ixtiyoriy funksiyani quyidagi ko’rinishda yozish mumkin;

Bu yerda funksiya aynan 0 gа teng emas, aks holda argument funksiyaning (ko’phadning) argumentlari safiga qo’shilmasdi.

Endi argumentlarning shunday qiymatlarini olamizki, bo’lsin.U holda funksiyaning qiymati argumentning qiymatiga bog’liq bo’ladi. Demak, soxta argument emas. Mantiq algebrasidagi hamma argumentli chiziqli funksiyaлар toplamini harfi bilan belgilaymiz. Uning elementlarining soni га teng bo’ladi.

Теорема. Agar bo’lsa, U holda undan argumentlari o’rniga 0 va 1 konstantlarni hamda va funksiyalarni, ayrim holda ustiga “-“ inkor amalini qo’yish usuli bilan funksiyani hosil qilish mumkin.