1-лаборатория иши

Teorema. Birgalikda bo‘lmagan ikkita hodisadan qaysinisi bo‘lsa ham, birining ro‘y berish extimoli shu hodisalar extimollari yig‘indisiga teng:



Isbot. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:

– sinashning mumkin bo‘lgan elementar natijalari jami soni;

hodisaga qulaylik tug‘diradigan natijalar soni:

hodisaga qulaylik tug‘diradigan natijalar soni:

YO hodisa, yoqi hodisa ro‘y berishiga qulaylik tug‘diradigan natijalar soni ga teng. Demak,

va ligini nazarda tutib, uzil – kesil

munosabatni hosil qilamiz.

Natija. Har ikkitasi birgalikda bo‘lmagan bir nechta hodisalardan qaysinisi bo‘lsa ham, birining ro‘y berish extimoli shu hodisalar extimollari yig‘indisiga teng:



Isbot. Uchta hodisa: va ni qaraylik. Qaralayotgan hodisalarning har ikkitasi birgalikda bo‘lmaganligi uchun uchta hodisa: va ni birining ro‘y berishi va hodisalardan birining ro‘y berishi bilan teng kuchli, shuning uchun yuqoridagi teoremaga asosan

Har ikkitasi birgalikda bo‘lmagan ixtiyoriy sondagi hodisalar uchun isbot matematik induqsiya metodi bilan o‘tkaziladi.

1- misol. YAshikda 30 ta shar bor, ulardan 10 tasi qizil, 5 tasi ko‘k va 15 tasi oq rangli shar chiqish extimolini toping.

Echish. Rangli shar chiqishi yoqi qizil shar, yoqi ko‘k shar chiqishini bildiradi.

Qizil shar chiqish ( hodisa) extimoli:

Ko‘k shar chiqish ( hodisa) extimoli:

va hodisalar birgalikda emas (bir rangli shar chiqishi boshqa rangli shar chiqishini yo‘qqa chiqaradi), shuning uchun qo‘shish teoremasini qo‘llash mumkin.

Izlanayotgan extimol quyidagiga teng: