1-laboratoriya ishi Tizimni struktura sxemasini qurish. Tizim xususiyatlariga ko’ra bog’lanish modelini o’rganish. Ishning maqsadi

14 – laboratoriya ishi.
O‘yinlar nazariyasiga oid masalalarni echish.
Ishdan maqsad: O‘yinlar nazariyasini o’rganish va unga oid masalalarni echish
Ishni bajarish tartibi: Qisqacha keltirilgan nazariy ma’lumotlarni o’rganish hamda mavzuga oid bo’lgan mustaqil topshiriqlarni bajarish
Topshiriqlar: Qisqacha keltirilgan nazariy ma’lumotlarni o’rganing hamda mavzuga oid bo’lgan mustaqil topshiriqlarni bajaring:
Keys1. O’qituvchi A Talabani og‘zaki so‘roq (A1 strategiya), detektor orqali so‘roq (A2) yoki uni yozma ravishda so‘roq (A3) qilishi mumkin ekan. Talaba B aybini tan olmasligi (B1), qisman tan olishi (B2) yoki to‘liq tan olishi (B3) mumkin ekan. (o‘yinchilar yutuqlari matritsasi berilgan):

Keysni quyidagi tartibda bajaring:
1.Ushbu o‘yin yutuqlar yig‘indisi bo‘yicha qanaqa o‘yin – antagonistik yoki noantagonistikmi?
2.Ushbu o‘yin yurish usuliga ko‘ra qanaqa o‘yin – statik yoki dinamikmi?
3.Ushbu o‘yin berilishi shartiga ko‘ra qanaqa o‘yin – normal yoki ekstensivmi?
4.Ushbu o‘yin yurish soniga ko‘ra qanaqa o‘yin – chekli yoki cheksizmi?
5.O’qituvchida dominant strategiyalar bormi? Agar bor bo‘lsa, u holda qanaqa?
6.Talabada dominant strategiyalar bormi? Agar bor bo‘lsa, u holda qanaqa?
7.Yechim sof strategiyalardami yoki aralash strategiyalarda mavjudmi? Nesh muvozanatini toping.
8.Ikkalasi uchun o‘zaro kelishish, ya’ni raqobat qilmaslik imkoniyati bormi?
9.O‘yinda kim yutadi – O’qituvchimi yoki Talabami? O‘yin narxi nechaga teng?
10.Xulosa qiling.


Qisqacha nazariy ma’lumotlar
O‘YINLAR NAZARIYASINING ASOSIY TUSHUNCHALARI. Mashhur afsonaviy matematik Djon fon Neyman39 antagonistik o‘yinlar nazariyasining asoschisi sifatida e’tirof etiladi. Mazkur nazariya Djon fon Neyman va Oskar Morgenshtern tomonidan ularning “Theory of Games and Economic Behavior” deb nomlangan va 1944 yilda chop etilgan asarida yoritilgan.
Ziddiyatli vaziyatlar. Ikkita yoki bir necha tomon bir biriga qarshi yurishsa ziddiyatli holat vujudga keladi. Har bir tomonning qarori yoki strategiyasi boshqa tomonlarning maqsadlariga zid kelishi mumkin. Ziddiyatli vaziyatlarga quyidagilar misol bo‘la oladi: bozordagi sotuvchi va xaridor; o‘zaro raqobatdosh firmalar; urush holatida bo‘lgan tomonlarning harbiy harakatlari; sport musobaqalari; prokuror va advokat qarorlari; jinoyatchi va O’qituvchi harakatlari. Keltirilgan ziddiyatli vaziyatlar har hil o‘yin turlariga misol bo‘la oladi.
O‘yinlar nazariyasi tushunchasi. O‘yinlar nazariyasi – ziddiyatli vaziyatlarni matematik modellashtirish bilan shug‘ullanadigan matematik ilmiy yo‘nalish. Uning asosiy maqsadi – ziddiyatli vaziyat ishtirokchilari uchun ratsional strategiyalarni tanlash usullarini ishlab chiqish. Ushbu fandagi asosiy tushunchalar quyidagilardan iborat: o‘yin, o‘yinchi, yutuq, strategiya, optimal strategiya, to‘lov matritsasi. Yutuq - har bir yurishda erishiladigan (pul yoki ball yoki boshqa ko‘rinishda ifodalanadigan) natija. Strategiya – o‘yinchining qarori yoki yurishi, optimal strategiya esa – eng ratsional qaror yoki yurishdir. To‘lov matritsasi – o‘yinchilar yurishlarining kombinatsiyalarini va ularga tegishli yutuqlarni ko‘rsatuvchi jadval. To‘lov matritsasi gohida yutuqlar jadvali deb ham ataladi. Yutuqlar ham alohida boshqa o‘zgaruvchilarning funktsiyasi sifatida ko‘rilishi mumkin.

Nizolarni antagonistik o‘yinlar shaklida namoyon qilish. Agar o‘yinda ikkita ishtirokchi bo‘lsa, u holda antagonistik o‘yin – shunday o‘yinki, undagi bir o‘yinchining yutug‘i ikkinchi o‘yinchining yutkazishiga teng bo‘ladi.

Mazkur bobda biz ikki o‘yiechidan iborat antagonistik o‘yinlarni ko‘rib chiqamiz.
Misollar: quvlamocho‘gdagi bo‘ri va quyon strategiyalari, penaltilar seriyasida to‘purar va darvozabon strategiyalari.
Antagonistik o‘yinda quyidagilar berilgan bo‘lishi shart: birinchi o‘yinchining strategiyalari; ikkinchi o‘yinchining strategiyalari; barcha strategiyalar juftliklari uchun tegishli yutuqlar jadvali, ya’ni to‘lov matritsasi. To‘lov matritsasi. Har bir o‘yinning o‘lchovlari bo‘ladi. Umuman olganda, m n o‘lchovli o‘yinda birinchi o‘yinchining m ta strategiyasi va ikkinchi o‘yinchining n ta strategiyasi bo‘ladi.
Masala (jinoyatchini ketidan quvish). Faraz qilaylik, muayan shaxs jinoyat sodir etib, militsiyadan qochmoqchi. Militsioner A jinoyatchi B ni: mototsiklda, engil avtomobilda yoki mikroavtobusda quvishi mumkin, chunki uning yonida aynan shu transport vositalari turibdi. Jinoyatchi B esa: yuk mashinasi, engil avtomobil yoki mopedda qochishi mumkin. Ikkalasi bir vaqtda qaror qabul qilishi lozim. Agar A o‘yinchi i-strategiyani, B esa j-strategiyani tanlasa, u holda A ning yutug‘i ga teng, B ning yutug‘i esa ga teng. Yutuq - bu tegishli ball, ya’ni -10 dan 10 gacha bo‘lgan shkaladagi samaradorlik.

Jadvalda militsionerning yutuqlari keltirilgan: agar son musbat bo‘lsa, militsioner yutadi, manfiy bo‘lsa esa – yutkazadi, nol bo‘lsa – poyga murosasiz davom etadi.
USTUVORLIK (DOMINANTLIK) TAMOYILI YORDAMIDA O‘YINNI YECHISH. Oldingi paragrafdagi misolni ko‘rishni davom ettiramiz. Avval A ning ustuvor strategiyalarini aniqlaymiz. Yutuqlar matritsasidan A2 strategiya A3 strategiyadan, A1 strategiyasi esa A3 strategiyadan ustuvor ekanligini aniqlaymiz. A1 va A2 strategiyalar orasida ustuvorlik yo‘qligi ko‘rinib turibdi. Demak, A o‘yinchi A1 va A2 strategiyalar orasidan birini tanlashi kerak. Endi B ning ustuvor strategiyalarini aniqlash lozim. Jadvaldan ko‘rinib turibdiki, B3 strategiya B1 strategiyadan ustuvor, B3 strategiya esa B2 strategiyadan ustuvor. Shu bilan birga, B1 va B2 strategiyalar orasida ustuvorlik yo‘q. Demak, B o‘yinchi faqatgina B3 strategiyasini tanlaydi.
A o‘yinchi B o‘yinchining B1, B2 strategiyalarni tanlamasligini va faqat B3 strategiyani tanlashini biladi. B o‘yinchi A o‘yinchining A3 ni tanlamay A1, A2 strategiyalardan birini tanlashini biladi.

Demak, B o‘yinchi B3 strategiyani tanlasa, A o‘yinchi A1 strategiyani tanlaydi va natijada A yutadi. Ustuvorlik (dominantlik) tamoyili bo‘yicha o‘yinning yechimi. Yechim sof strategiyalarda aniqlandi: A tomon uchun optimal strategiya - A1-strategiya (mototsiklda quvish); B tomon uchun optimal strategiya - B3-strategiya (mopedda qochish). O‘yin narxi: (ya’ni A o‘yinni yutadi).
MAKSIMIN-MINIMAKS TAMOYILI: PESSIMISTIK YONDASHUV BILAN O‘YINNI YECHISH
Keling, m n o‘lchovli o‘yinni ko‘raylik. O‘yinni tahlil qilishda pessimistik yondashuv ishlatiladi. Ya’ni muayan o‘yinchi doimo qarshi tomondan uni yomon ahvolga solib qo‘yadigan yurishni kutadi.

A o‘yinchi i-strategiyani tanlaganda uning eng kam yutug‘i, B o‘yinchining qanday harakat qilishidan qat’iy nazar, min_ja_ij ga teng.
Demak, A o‘yinchi barcha minimal yutuq keltiradigan strategiyalardan yaxshisini tanlaydi va uning yutug‘i natijada teng bo‘ladi. Bu A o‘yinchi uchun yutuqlarning eng past, ya’ni v ga teng chegarasi, boshqacha qilib aytganda - o‘yinning quyi bahosi. Bu chegaradan past yutuqqa ega bo‘lishga A manfaatdor emas.

Strategiyani aynan bunday tanlash tamoyili – maksimin tamoyili deb ataladi. B o‘yinchi esa minimaks tamoyiliga asosan strategiya tanlaydi, ya’ni u uning yutug‘i dan, ya’ni o‘yinning yuqori bahosidan, oshib ketmasligiga intiladi. O‘yinchi A yutuq qiymatlarining oshishidan, o‘yinchi B esa - kamayishidan manfaatdor. Shuning uchun, A o‘yinchi uchun maksimin tamoyili, B uchun minimaks tamoyili mos keladi, chunki ikkalasida ham pessimistik yondashuv nazarda tutiladi. A1 strategiya tanlanganda eng kam yutuq 1 ga, A2 tanlanganda (-4) ga, A3 tanlanganda esa (-9) ga teng: bu har bir strategiyaga tegishli eng kam yutuqlar uchburchak bilan ko‘rsatilgan. Bulardan eng kattasi, ya’ni 1 A1 strategiyaga mos keladi. Demak, A o‘yinchi A1 strategiyani tanlaydi, chunki aynan shu strategiya unga minimal kafolatlangan yutuqni ta’minlaydi. B1 strategiya tanlanganda eng katta yutkazish 9 ga, B2 tanlanganda 4 ga, B3 tanlanganda esa 1 ga teng. Bulardan eng kichigi, ya’ni 1 ga teng yutkazish, B2 strategiyaga mos keladi.