|
Laboratoriya mashgʻulotida bajariladigan vazifalar:
Qoʻyilgan masalalar ikki xil uslubda ishlansin:
1)
Kalkulyator va ilova jadvallar yordamida;
2)
Excel dasturlar paketi yordamida;
2.1-masala. n
ta erkli sinovning har birida
A
hodisaning ro‘y berish ehtimoli
p.
A hodisani
n
ta tajribada:
1.
roppa
-rosa
marta ro‘y berish ehtimollini toping;
2. kamida
koʻpi bilan
marta roʻy berish ehtimoli topilsin:
3. koʻpi bilan marta roʻy berish ehtimoli topilsin:
4. kamida
marta roʻy berish ehtimoli topilsin:
5. Hech boʻlmaganda bir marta roʻy berish ehtimoli topilsin:
6. A hodisaning eng ehtimolli roʻy berishlar soni aniqlansin.
parametrlarni quyidagi formulalardan aniqlang:
V – talabaning guruh jurnalidagi nomeri,
=
20
9,
20
10
,
10
10
,
11
V
V
V
n
;
100
3
,
0
V
p
+
=
2.2-masala. n
ta erkli sinovning har birida
A
hodisaning ro‘y berish ehtimoli
p
oʻzgarmasin
.
n
ta tajribada
A
hodisa:
1) roppa-rosa
M
marta ro‘y berish ehtimolini toping;
2)
M
martadan kam,
L
martadan koʻp ro‘y berish ehtimolini toping;
3)
M
martadan koʻp ro‘y berish ehtimolini toping.
L
M
p
n
va
,
,
parametrlarni quyidagi formulalardan aniqlang:
10
700
+
=
V
n
;
50
35
,
0
V
p
+
=
;
10
270
+
=
V
M
;
V
M
L
−
−
=
40
.
2.3-masala.
Uyali aloqa kompaniyasida
notoʻgʻri ulanish
p
ehtimollik bilan ro‘y
beradi
.
n
ta ulanishda:
a) roppa-rosa K marta notoʻgʻri ulanish ehtimolini toping;
b) U martadan kam notoʻgʻri ulanish ehtimolini toping;
v)
N
martadan koʻp notoʻgʻri ulanish ehtimolini toping.
N
,
,
,
,
U
K
p
n
parametrlarni quyidagi formulalardan aniqlang:
200
100
+
=
V
D
;
D
p
1
=
;
1
i
qoldig'
ning
7
+
=
V
S
;
D
S
n
=
;
1
i
qoldig'
ning
5
+
=
V
K
;
3
i
qoldig'
ning
6
+
=
V
U
;
2
i
qoldig'
ning
8
+
=
V
N
.
0-
variantning yechilishi:
2.1-masala.
V=0 boʻlgani uchun, variantga mos berilganlarni aniqlaymiz:
Berilgan:
11
=
n
,
3
,
0
=
p
,
7
,
0
3
,
0
1
1
=
−
=
−
=
p
q
;
1.
2.
=
=0.13208+0.056606+0.017328+0.003713=0.209727
3.
+
=0.01977+0.09321+0.19975+0.25682+0.22013+0.13208+0.05661+0.01733=
=0.9957
4.
0.0782
5.
6.
A hodisaning eng ehtimolli roʻy berishlar sonini topamiz:
p
np
k
q
np
+
−
0
3
,
0
3
,
0
11
7
,
0
3
,
0
11
0
+
−
k
6
,
3
6
,
2
0
k
Demak,
3
0
=
k
.
Buni grafikdan ham ko’rish
mumkin, ya’ni 11 ta sinovdan
roppa-rosa 3 tasida A hodisaning
ro’y berish ehtimoli katta ekan.
2.2-masala.
700 ta erkli sinovning har birida
A
hodisaning ro‘y berish
ehtimoli 0,35 ga teng
.
A
hodisa uchun quyidagilarni toping:
1)
roppa
-rosa 270 marta ro‘y berish ehtimolini:
2) 270 martadan kam, 230 martadan koʻp ro‘y berish ehtimolini:
3) Koʻpchiligida ro‘y berish ehtimolini toping:
Berilgan
V=0;
700
10
0
700
=
+
=
n
;
35
.
0
50
0
35
,
0
=
+
=
p
;
270
10
0
270
=
+
=
M
;
230
0
40
270
40
=
−
−
=
−
−
=
V
M
L
Topish kerak:
1) Muavr-Laplas formulasidan foydalanamiz:
98
,
1
6
,
12
25
65
,
0
35
,
0
700
35
,
0
700
270
=
−
=
−
=
npq
np
k
x
;
( )
98
,
1
ning qiymatini 1-ilovadan olamiz:
( )
0562
,
0
98
,
1
=
;
( )
00446
,
0
0562
,
0
6
,
12
1
270
700
=
P
;
2) 270 martadan kam, 230 martadan ko’p ro‘y berish ehtimolini topamiz:
270
230
k
;
1
'
k
np
x
npq
−
=
va
npq
np
k
x
−
=
2
''
.
19
,
1
6
,
12
15
65
,
0
35
,
0
700
35
,
0
700
230
1
−
=
−
=
−
=
−
=
npq
np
k
x
;
98
,
1
6
,
12
25
65
,
0
35
,
0
700
35
,
0
700
270
2
=
=
−
=
−
=
npq
np
k
x
( )
2
2
0
1
2
x
y
x
e
dy
−
=
ning qiymatlarini 2-ilovadan olamiz.
(
)
8591
,
0
3830
,
0
4761
,
0
)
19
,
1
(
)
98
,
1
(
)
19
,
1
(
)
98
,
1
(
270
230
700
=
+
=
+
=
−
−
=
Ф
Ф
Ф
Ф
k
P
3) 270 martadan koʻp ro‘y berish ehtimolini topamiz:
(
)
700
270
700
k
P
98
,
1
6
,
12
25
65
,
0
35
,
0
700
35
,
0
700
270
1
=
=
−
=
−
=
npq
np
k
x
;
1
,
36
6
,
12
455
65
,
0
35
,
0
700
35
,
0
700
700
2
=
=
−
=
−
=
npq
np
k
x
(
)
0239
,
0
4761
,
0
5
,
0
)
98
,
1
(
)
1
,
36
(
700
270
700
=
−
=
−
=
Ф
Ф
k
P
2.2-Masala
hisoblashlarini
Excel dasturlar paketida oʻrnatilgan maxsus buyruqlar
orqali soddalashtirishimiz mumkin:
1)
2)
3)
2.3-masala.
Uyali aloqa kompaniyasida
notoʻgʻri ulanish
1/200 ehtimollik
bilan ro‘y beradi
.
200 ta ulanish uchun quyidagilarni toping:
200
=
D
;
200
1
=
p
;
1
=
S
;
200
200
1
=
=
=
D
S
n
;
1
=
G
;
3
=
L
;
2
=
M
.
a) roppa-rosa 1 ta notoʻgʻri ulanish ehtimolini:
b) 3 tadan kam notoʻgʻri ulanish ehtimolini:
v) 2 tadan koʻp notoʻgʻri ulanish ehtimolini toping:
Puasson
( )
−
e
k
k
P
k
n
!
formulasidan foydalanamiz, chunki
0
005
,
0
200
1
→
=
=
p
ehtimollik juda kichik.
1)
2)
3)
Excel dasturlar paketida
1)
2)
3)
Shunday qilib, butun 2-laboratoriya ishi boʻyicha qilingan hisoblashlar bir varroq
Excelda chiqarilgan listda joylashadi.
Mustaqil yechish uchun masalalar
1.
Savdo do‘koniga kirgan 8 ta xaridordan har birining harid qilish
ehtimoli 0,7 ga teng. Xaridorlardan beshtasining xarid qilish ehtimolini toping.
2.
Biror mergan uchun bitta o‘q uzishda nishonga tegizishi ehtimoli 0,8 ga
teng va o‘q uzish tartibiga bog‘liq emas. 5 marta o‘q uzilganda nishonga rosa 2
marta tegishi ehtimolini toping.
3
.
Tanga 10 marta tashlanganda gerbli tomon:
a)
4 tadan 6 martagacha tushishi ehtimolini;
b) hech bo‘lmaganda bir marta tushishi ehtimolini toping
4. Maktabning birinchi sinfiga 260 ta bola qabul qilindi. Agar o‘g‘il yoki
qiz tug‘ilish ehtimollari bir-biriga teng bo‘lsa, qabul qilinganlarning rosa 100
tasi qiz bola bo‘lish ehtimolini toping.
5.
Korhonada ishlab chiqarilgan buyumning 20% i yaroqsiz. 400 ta buyum
ichidan yaroqsizlari sonining 50 bilan 100 orasida bo‘lish ehtimolini toping.
№3-laboratoriya ishi.
Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar.
Laboratoriya ishining maqsadi:
Tasodifiy miqdorlar taqsimot funksiyasi va
zichlik funksiyasini tuzishni o’rganish.
Metodik ko’rsatmalar
Tasodifiy
miqdor
tushunchasi
ehtimollar
nazariyasining
asosiy
tushunchalaridan biridir. Masalan, o‘yin kubi tashlanganda tushishi mumkin
bo‘lgan ochkolar soni, ishga kech qoluvchi xizmatchilar soni va hokazolar
tasodifiy miqdorga misol bo‘la oladi.
1-ta'rif.
Tasodifiy miqdor deb, avvaldan noma’lum bo‘lgan va oldindan
inobatga olib bo‘lmaydigan tasodifiy sabablarga bog‘liq bo‘lgan hamda sinash
natijasida bitta mumkin bo‘lgan qiymatni tayin ehtimol bilan qabul qiluvchi
miqdorga aytiladi.
Odatda, tasodifiy miqdorlarni lotin alifbosining tartibi bo‘yicha oxirgi katta
X, Y, Z . . .
va h. k. harflari bilan, uning mumkin bo‘lgan qiymatlarini kichik
x,y,z. . .
va h. k. harflar bilan belgilanadi.
Tasodifiy miqdorlar diskret yoki uzluksiz bo‘lishi mumkin.
2-ta'rif.
Diskret tasodifiy miqdor deb, ayrim, ajralgan qiymatlarni ma’lum
ehtimol bilan qabul qiluvchi miqdorga aytiladi.
Diskret tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari soni chekli yoki
sanoqli bo‘lishi mumkin.
3-ta'rif.
Uzluksiz tasodifiy miqdor deb, chekli yoki cheksiz oraliqdagi
barcha qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo‘lgan miqdorga aytiladi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari soni sanoqli
bo‘lmagan cheksizdir.
4-ta’rif.
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deb, mumkin
bo‘lgan qiymatlari bilan ularning ehtimollari orasidagi moslikka aytiladi.
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagi usullar bilan berilishi
mumkin:
a) birinchi satri mumkin bo‘lgan
k
x
qiymatlardan, ikkinchi satri
k
p
ehtimollardan iborat jadval ko‘rinishida, ya’ni:
n
n
p
p
p
P
x
x
x
X
...
:
...
:
2
1
2
1
bu yerda
.
1
...
1
2
1
=
=
+
+
+
=
n
k
k
n
p
p
p
p
b) grafik usulda, ya’ni Dekart koordinatalar sistemasida (
k
k
p
x
,
) nuqtalar
aniqlanadi, so‘ngra ularni ketma-ket kesmalar bilan tutashtirib, taqsimot
ko‘pburchagi deb ataluvchi shakl (poligon) hosil qilinadi.
c) analitik usulda (formula ko‘rinishida), ya’ni
)
(
)
(
x
f
k
X
P
=
=
.
Do'stlaringiz bilan baham: |
