№1 Labaratoriya mashg’uloti

2-topshiriq. Quyidagi tasdiqning mantiqiy-matematik tahlilini qiling:

Vertikal burchaklar tengdir.

3-topshiriq. Quyidagi teoremani mantiqiy-matematik tahlilini bajaring. U simvolik tarzda quyidagi ko’rinishga egadir:

(ΔABC)( ΔA₁B₁C₁) (AB= A₁B₁)  (AC= A₁C₁)  (BC= B₁C₁) 

 (ΔABC = ΔA₁B₁C₁).
4-topshiriq. Teoremani tuzilishini mantiqiy-matematik tahlilining quyidagi ilmiy jadvalini to’ldiring:

(ΔABC, AB=BC) (BK – asosiga o’tkazilgan mediana)  (BK – bissektrisa, BK – balandlik)
Teoremani tuzilishi	Tushuntiruvchi qismi: Sharti: Xulosasi:
Teoremani so’z bilan ifodalang:

Teoremalarni isbotini turlicha jihozlash mumkin.

Masalan: Yuqorida keltirilgan teoremaning isboti quyidagicha ifodalanishi mumkin:

Berilgan:

ΔABC – teng yonli.

BK – mediana

Isbot qilish kerak:

2. 
   BK – bissektrisa.
   
3. 
   BK – baladlik.
   

K

Isboti.

Tasdiq	Asoslanish
1. AB = BC AK=KC ΔABK = ΔCBK ABK = CBK BK - ABC bissektrisasi ekanligi kelib chiqadi. Birinchi xulosa isbotlandi.	Teng yonli uchburchak ta’rifiga asosan. Mediana ta’rifiga asosan. Teng uchburchakda mos burchaklari teng degan teoremaga asosan. Burchak bissektrisasining ta’rifiga asosan.
2. BKA = BKC BKA va BKC qo’shni BKA + BKC = 180^o BKA va BKC to’g’ri burchaklar BK  AC BK – balandlik. Ikkinchi xulosa ham isbotlandi.	ΔABK = ΔCBK ekanligidan. BK – umumiy ekanligidan. Ular qo’shni ekanligidan. Qo’shni va teng ekanligidan. Burchaklar to’g’ri ekanligidan.

Teoremani isbotlashni sxematik ko’rinishda quyidagicha tasvirlash mumkin:

4-topshiriq. Yuqoridagi misolga o’xshatib, 8-sinf Geometriya kursida birorta teoremani isbotini keltiring va sxematik tasvirlang.

Yana yuqorida keltirilgan teorema misolida teorema ustida ishlash bosqichlarini ko’ramiz.

Teorema: Teng yonli uchburchakning asosiga o’tkazilgan mediyana ham bissektrisa, ham balandlik bo’ladi.

I-bosqich. Teoremani masala yechish uchun qo’llay bilish bosqichi. Teoremani o’rganish darsida faqat uni tekstini bilish, nari borsa isbotini bilish emas, balki uni amaliy qo’llay bilish.

Teoremani o’rganish jarayonini 1-bosqichida teoremani o’rganishning motivatsiyasi sifatida amaliy ahamiyatga ega masalani berish mumkin.

Masala: MN to’g’ri chiziqda O nuqta berilgan bo’lib, shu nuqtada MN to’g’ri chiziqga arqon yordamida perpendikulyar qo’yish kerak bo’lsin.

Uni yechish uchun bizga ma’lum teoremadan foydalansak. O nuqtadan bir hil masofalarda A va B nuqtalarni belgilab olamiz va A va B nuqtalarga qoziq qoqib arqonni uchlarini boylaymiz. Arqon o’rtasini C desak va arqonni tarang qilib tortsak CO to’g’ri chiziq biz qidirgan to’g’ri chiziq bo’ladi.

Chizmada u shunday ko’rinadi:

Nima uchun  bo’lishi haqida siz mulohaza yuriting.

I-etapda teoremaning amaliy ahamiyati ko’rsatilib, o’quvchilarni qiziqishi orttiriladi.

II-etapda teoremani mazmunini o’quvchilar tushunib yetishlari uchun quyidagicha amaliy topshiriq berish mumkin. Teng yonli uchburchak chizing va uning asosiga mediana, balandlik tushiring, asosi qarshisida yotgan burchak bissektrisasini o’tkazing. Ammo topshiriqni 3 ta variantda beramiz.

I-variant	II-variant	III-variant
O’tkir burchakli	To’g’ri burchakli	O’tmas burchakli

O’qituvchining o’zi turli tomonli uchburchak chizib ko’rsatadi va unda mediana, bissektrisa va balandliklarni o’tkazadi.

O’quvchilar ham o’z vazifalarini bajarishgandan so’ng teoremani shartidagi xulosaga keladilar. Ya’ni teng yonli uchburchakning asosiga o’tkazilgan mediana, balandlik va asosining qarshisida yotgan uchidan o’tkazilgan bissektrisalar ustma-ust tushishar ekan. Turli tomonlida esa bunday bo’lmaydi.

Endi teorema shartini shakllantirish kerak. O’qituvchi yordam beradi.

III-bosqich. Teorema barcha xollarda ham o’rinlimi? Biz ko’rgan xollarda o’rinli. Barcha xollarda noma’lum. Shuning uchun teoremani isbot qilish kerak degan xulosaga kelinadi.
IV-bosqich. Teoremani tuzilishi ustida to’xtalib. Uning sharti, xulosasi ajratilib ko’rsatiladi. Teorema teng yonli uchburchaklar uchun ekanligi eslatib o’tiladi. Doskada chizmasi chizilib, nimani isbotlash kerakligi aniq ko’rsatiladi.
V-bosqich. Isboti to’liq asoslangan holda keltiriladi. Shu yerda o’rganish bosqichlari tugab, mustahkamlash bosqichlari boshlanadi.
VI-bosqich. Teoremani formulirovkasi qayta-qayta so’raladi.
VII-bosqich. Teoremani isbotini o’zlashtirilganligi tekshiriladi.
VIII-bosqich. Teoremani qo’llashga doir masalalar beriladi.
5-topshiriq.
a) Agar “Uchburchakning bir tomoni va unga yopishgan ikki burchagi, ikkinchi uchburchakning bir tomoni va unga yopishgan ikki burchagiga teng bo’lsa bunday uchburchaklar tengdir” degan teoremaning mantiqiy-matematik taxlilini bajaring.

b) Ushbu teorema uchun teskari, qarama-qarshi va teskariga qarama-qarshi tasdiqni ifodalang.

v) Ushbu teorema bilan ishlashning asosiy etaplarini ko’rsating.

№6 Laboratoriya mashg’uloti