Разделить комплексное число z1 на комплексное число z2, значит найти такое комплексное число z, что z · z2 = z1.
Произведением комплексных чисел z1=a1+ b1 i и z2=a2+b2i называется комплексное число z, определяемое равенством:
z = (a1 a2 – b1b2) + (a1b2 + a2b1) i.
Числа z1 и z2 называются сомножителями.
4. Геометрическая интерпретация комплексного числа:
z=x+iyz=x+iy изображают на координатной плоскости OxyOxy точкой с координатами (x;y).(x;y). Эта плоскость называется комплексной плоскостью CC (рисунок 1), ось OxOx называется действительной осью, а ось OyOy – мнимой осью. Таким образом, действительному числу z=x+0i=xz=x+0i=x отвечает точка на действительной оси, а мнимому числу z=0+iy=iyz=0+iy=iy– точка на мнимой оси.
Можно также изображать комплексное число в виде радиус-вектора {x,y}{x,y} и определять его, задавая его длину rr и угол φφ между осью OxOx и вектором.
Длина этого вектора называется модулем комплексного числа
|z|=r=x2+y2−−−−−−√≥0,
5.Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа. Формулы Муавра:
Из формулы для произведения комплексных чисел следует формула Муавра: если , то
Корнем n-ой степени (nN) из комплексного числа называется комплексное число, n-ая степень которого равна подкоренному числу.
Выведем формулу для вычисления корня. Пусть , . Тогда
Do'stlaringiz bilan baham: |