1. Kirish. Diskret tuzilmalarga misollar

Algebraik tuzilmalar 
 
to`plam elementlari uchun har qanday ikki elementga 
mos keluvchi uchinchi elementni bir qiymatli aniqlash usuli berilsa buni 
kompozitsiya qonuni deyiladi. Kompozitsiya qonuni aniqlangan tuzilma algebraik 
tuzilma deyiladi. 
Ortiqcha izohlarsiz algebraik strukturalarga misollar keltiramiz. Umumiylikni 
saqlash uchun amal belgisi sifatida + dan foydalanamiz. 
1.
Amal sifatida qo’shish olingan natural sonlar to`plamini olaylik. Uning 
aksiomatik ta’rifi quyidagicha bo`ladi. 
1)

m
n
k



 
2)
n
m
m
n



 
3)
)
(
)
(
k
m
n
k
т
n





,
 
2. Ko’paytirish amaliga nisbatan natural sonlar to`plami uchun aksiomatik ta’rif 
yuqoridagidek bo`lishi tushunarli. 
3. Natural sonlar to`plami bo`lish amaliga nisbatan algebraik tuzilma bo`la 
olmaydi. CHunki 1) 
uchun 
bajarilmaydi. 
4. Tekislikdagi vektorlar to`plami qo’shish amaliga nisbatan algebraik tuzilma 
tashkil etadi. Haqiqatdan ham 
lar uchun qo’shish amali. 

---

3 
ko’rinishda kiritsak 1) 
3) shartlar bajarilishini ko’ramiz. Shuningdek bu 
mulohazalar uch o’lchovli fazo vektorlari 
uchun ham o’rinli. 
5.
Bir xil o’lchamli matritsalar to`plami ham qo’shish amaliga nisbatan algebraik 
struktura tashkil etadi. Buni amal ta’rifidan ko’rish mumkin. 
;
11
11
12
12
1
1
21
21
22
22
2
2
1
1
2
2
.....
.....
...........................................
.....
n
n
n
n
m
m
m
m
mn
mn
a
b a
b
a
b
a
b a
b
a
b
A
B
C
a
b
a
b
a
b












  









Algebraik strukturaga yana bir misol sifatida Bul strukturasi (tuzilmasini) 
kiritish mumkin. Bu yerda ko’rilayotgan to`plam sifatida elementlari mantiqiy 
o’zgaruvchilar bo`lgan (qiymatlari faqat “chin” yoki “yolg’on”) 
X
to`plamni amal 
sifatida esa qo’shish va inkor amali kiritilgan bo`lsin. To`plamda birlik “chin” 
elementi 

deb belgilangan bo`lsin. Bu holda Bul tuzilmasi aksiomatik nazariyasi 
quyidagicha beriladi. 
1)
,
x y
X учун z
x
y X


   
2)
x
y
y
x
  
3)




x
y
z
x
y
z

  

4)
x
x
x
 
5)
x
x

 
6)
x
y

 
bo`lganda va faqat shu 
holda
gina 
x
y
x
 
bo`ladi. 
Bu yerda inkor amali 
x
ko’rinishda ifodalangan. 
Tartib tuzilmalari 
X
to`plamning ixtiyoriy ikki elementi 
,
x y
X

lar uchun 
x
y
dan kichik 
yoki 
x
y
ga teng 


x
y

munosabat berilgan bo`lsin. Bu munosabatni 
x
y

kabi belgilaylik. Munosabat aksiomalarini quyidagicha ifodalash mumkin. 
1)
x
X
 
uchun 
x x

2)
x y

va 
y x

bo`lsa 
x
y

bo`lsin 
3)
x y

va 
y z

bo`lsa 
x z

bo`lsin 
1) 3)

aksiomalarni qanoatlantiruvchi 

munosabat berilgan bo`lsa 
X
to`plamda tartib tuzilmasi aniqlangan deymiz. 
SHuningdek to`plamlar uchun qism to`plam tushunchasi 
Y
X

ko’rinishda 
ifodalansa, yaьni 
Y
ning barcha elementlari 
X
da xam tegishli, 
X
da undan 
boshqa elementlar ham bo`lishi mumkin bo`lsa 
Y
X
ning qism to`plami deyiladi. 

---

4 
Bu 
holda
S amaliga nisbatan 
X
to`plam qism to`plamlari tartib tuzilmasini tashkil 
etadi. Haqiqatan ham 
1) 3)

aksiomalar bajarilishi ko’rinib turibdi.