1
1-MAVZU:
Kirish. Diskret tuzilmalar, ularga misollar.
To`plamlar, qism to`plamlar
REJA:
1.
Kirish. Diskret tuzilmalar
2.
Diskret tuzilmalarga misollar
3.
To‘plam haqida tushuncha
4.
To‘plamni berilish usullari
5.
To‘plamning turlari
6.
Xos to`plam
Kalit so‘zlar:
To‘plam, tegishlilik belgisi, Sermelo tizimi, Chekli, Cheksiz, Sanoqsiz,
Sanoqli, qism, universal va bo‘sh to‘plamlar, Xos va xosmas to‘plam ostilar. Bulean,
darajali to‘plam
Matematika moddiy olamni
abstrakt tarzda aks ettiradi, ammo bu matematika
haqiqiy olamdan ajralib qolgan, degan gap emas. Matematikaning taraqqiyoti, uning
nazariy fizika, kvant mexanikasi, axborot texnologiyalari va boshqa fanlarga samarali
tatbiqi matematikada yangi yo’nalishlar paydo bo`lishi va takomillashishiga olib
kelayapti.
Xususan, diskret matematika ham ana shunday yo’nalishlardan biri bo`lib tabiat
yoki biror ob’ektda kechayotgan jarayonni o’rganishda vaqtning yoki ob’ektning
ma’lum bir diskret nuqtalaridagi xolatidan taxlil qilish ma’qulligidan kelib chiqqan.
Diskret so’zining matematikadagi ma’nosi ajralgan sifatida olinsa haqiqatga mos
keladi. Fikrimizni izohi sifatida bir misolni olamiz. Natural sonlar to`plami
da 3 sonining chapdan qo’shnisi 2, o’ngdan qo’shnisi 4 yekanini va
bu sonlar orasida boshqa butun son yo’q ekanligini bilamiz.
Shuningdek boshqa
turdagi to`plamlarda ham to`plam elementlarini nomerlash mumkin bo`lsa, masalan
ko’chadagi uylar nomeri, gurux jurnalidagi talabaning tartib nomeridan bu to`plamlar
ham diskret xarakterga ega ekanligini ko’ramiz. Fikrimiz to’liq bo`lishi uchun diskret
bo`lmagan to`plamga misol keltiramiz. Masalan (0:1) kesmadagi haqiqiy sonlar
to`plamini oladigan bo`lsak va undagi 0,5 sonini olsak, uning shu to`plamga taalluqli
chapdan yoki o’ngdan yon qo’shnisini ko’rsating desa buning iloji yo’q. Xususan
0.49; 0.499; 0.4999; ... sonlari 0.5
dan chap tarafda, lekin yon qo’shnisi degan
savolga javob yo’q. CHunki
soni uchun qanday
sonini olmaylik ular
orasida hech bo`lmaganda bitta
soni mavjud ekanligini ko’rsatish
mumkin. Demak (0;1) dagi haqiqiy sonlar to`plami diskret bo`laolmas ekan. Biz
ushbu kursda asosan diskret to`plamlar bilan shug’ullanamiz. Nazariy jihatdan bizni
o’rab turgan olam o’lchamlari yuqoridan ham, qo’yidan ham cheklanmagan desakda,
amaliy jihatdan imorat g’ishtlardan, ximiyaviy elementlar atomlardan tuzilganligini
bilamiz.
SHuning uchun ham
deb uzluksiz modelga o’tish doimo
ham samarali bo`lavermas ekan.
Masalan axborot texnologiyalarida raqamli
tizimga o’tish bo’nga yorqin dalil bo`ladi. Xech kimga sir emas hozir barcha
axborotlar u kitob bo`ladimi, kino filim bo`ladimi, qo’shiq bo`ladimi yoki kimnidur
dil so’zlari bo`ladimi
barchasi raqamlashtirilib, biror fleshkagami yoki kompyuter
2
xotirasiga yozib quyiiladi. Kerak paytda uni ekran orqali ko’rishimiz va eshitishimiz
mumkin. Bunda kompyuter, telefon, televizor tarkibiga kiruvchi signal protsessori
efirdan kelayotgan analogli signallarni raqamli ko’rinishdan
yana tabiiy signal
ko’rinishga qaytaradi va biz ovozni eshitamiz, tasvirni ko’ramiz. Buni multfilmlarni
yaratishdagi an’anaviy usulda ko’rishimiz mumkin. Multiplikator – rassomlar
chizgan minglab rasmlar ketma – ketligi ekranda ma’lum tezlikda o’tkazilganda real
vaqtda kechayotgan jarayon gavdalanadi, ovozlar eshitiladi. Aslida esa bu diskret
vaqtlar
paytiga mos keluvchi tasvirlar ketma – ketigidan iborat edi. Bu
holat sungi yillarda mulьtfilmlarni
ham rassomlar emas, kompyuter yordamida
dasturiy asosida yaratish imkoniyatini beradi.
Shunday qilib diskret matematika yo’nalishi paydo bo`ldi va uning bir tarmog’i
diskret tuzilmalar (strukturalar) elementlariga extiyoj kelib chiqdi. Biz bu yerda
vaqtincha real ob’ekt va jarayondan chetlashgan holda asosiy tushunchalar va
ularning tariflarida to’xtalamiz.
Agar ma’lum bir to`plam elementlari uchun
amal va bu amal xossalari
kiritilgan bo`lsa uni matematik tuzilma deymiz. Agar to`plam elementlari diskret
xarakterga ega bo`lsa diskret tuzilma deymiz. Biz bu yerda to`plam sifatida ma’lum
bir belgiga nisbatan ajratilgan elementlar jamlanmasini tushunamiz. To`plam
elementlari turli – tuman sifatlarga, nafaqat matematik xususiyatlariga ega bo`lishi
mumkin. Masalan natural sonlar to`plami
guruxdagi talabalar
to`plami, xirmondagi tarvuzlar to`plami, alifbodagi harflar to`plamini ko’rishimiz
mumkin. To`plam elementlari orasida binar munosabat (amal) kiritilgan bo`lib u
bo’ysinadigan shartlar (aksiomalar) berilgan bo`lsin. U holda to`plamda
tuzilma
aniqlangan deymiz. Kiritilgan amal va uning xossalari asosida tuzilmaning
aksiomatik nazariyasini yaratish mumkin. Matematik tuzilmalar (strukturalar) ning
asosan uchta turga bo`lish mumkin: algebraik tuzilmalar, tartib tuzilmalari, topologik
tuzilmalar.
