|
- Mavzu 1. Sanoq sistemalari
- Sanoq sistemasi – bu sonlarni maxsus belgilar – raqamlar yordamida ifodalash turiga aytiladi.
- Sonlar: 123, 45678, 1010011, CXL
- Raqamlar 0, 1, 2, … I, V, X, L, …
- Alifbo –bu raqamlar to’plami. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
- Sanoq tizimlari turlari:
- Nopazitsion – sonlarni yozishda raqamlarnig joylashishi uning joyiga(pozitsiyasiga) bog’liq emas;
- Pazitsion – bunda pozitsiyaga bog’liq…
- Unar – bir raqami birni bildiradi (1 kun, 1 metr……);
- Rim raqamlari: I – 1 (barmoq), V – 5 (yoyilgan kaft, 5 barmoq), X – 10 (ikki kaft), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille)
- Qoidalar:
- (odatda) uchtadan ko’p bir xil raqamlarni ketma-ket qo’yish mumkin emas.
- Agar kichik raqam(faqat bitta!) katta raqamdan chap tarafda turgan bo’lsa, u holda u raqamlar yig’indisi (summasi)dan ayiriladi (qisman nopazitsion!)
- Misollar:
- MDCXLIV =
- 2389 = 2000 + 300 + 80 + 9
- 2389 = M M C C C L X X X I X
- Kamchiliklari:
- Katta sonlarni yozish uchun(3999) yangi simvol-raqamlarni kiritish lozim bo’ladi(V, X, L, C, D, M)
- Kasr sonlarni qanday yozish mumkin?
- Arifmetik amallar qanday bajariladi: CCCLIX + CLXXIV =?
- Qayerda qo’llaniladi:
- kitobdagi bo’limlarni belgilashda:
- Asrlarni yozishda: «XX asr qaroqchilari»
- Soatdagi sonlarni ko’rsatishda
- Alifbolik(harflik) sanoq tizimi (nopоzitsion)
- Pozitsion sanoq sistemasi: raqamning pozitsiyasi sonlarning yozilishiga qarab aniqlanadi.
- O’nlik sanoq sistemasi: dastlab – barmoqlarda sanash Hindiston o’ylab topilgan, arablar moslashtirishgan, Yevropaga olib kelingan
- Raqamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Asosiy (raqamlar miqdori): 10
- Boshqa pozitsion sanoq sistemalari:
- ikkilik, sakkizlik, o’noltilik (informatika)
- O’nikkilik (1 fut = 12 dyuym, 1 shilling = 12 pens)
- yigirmalik (1 frank = 20 su)
- oltmishlik (1 minut = 60 sekund, 1 soat = 60 minut)
- Mavzu 2. Ikkilik sanoq sistemasi
- Butun sonlarni ikkilikga o’tkazish
- Ikkilik sanoq sitemasi: Foydalaniladigan raqamlar: 0, 1 Asosi(raqamlar soni): 2
- = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
- = 16 + 2 + 1 = 19
- Ikkining darajalari bo’yicha ajratish:
- 77 = 26 + 23 + 22 + 20
- Berligan sondan kichik yoki teng bo’lgan ikkining eng katta darajasi
- 77 = 126 + 025 + 024 + 123 +122 +021 + 1 20
- Kasr sonlarni ikkilikga o’tkazish
- = 1·22 + 1·20 + 1·2-2 + 1·2-3
- = 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375
- 0,7 = 0,101100110…
- = 0,1(0110)2
- Ko’pincha kasr sonlarni ikkilik sanoq sistemasida ifodalab bo’lmaydi.
- Ularni aniq saqlash uchun cheksiz ko’p razryadlar kerak bo’ladi.
- Ko’p kasr sonlar xato bo’lib xotirada saqlanadi.
- 0+0=0 0+1=1
- 1+0=1 1+1=102
- 1 + 1 + 1 = 112
- 0-0=0 1-1=0
- 1-0=1 102-1=1
- 1 0 1 1 02
- + 1 1 1 0 1 12
- 1 0 0 0 1 0 12
- – 1 1 0 1 12
- Ikkilik s.s.ning ijobiy va salbiy taraflari
- Ikkita holatni aniqlaydigan texnik qurilma kerak bo’ladi(tok bor—tok yo’q);
- Ikkilik sanoq sistemasini ishonchliligi;
- Operatsiyalarni bajarishda kompyuter uchun o’nlikdan ko’ra ikkilik sanoq sistemasi ma’qul
- Oddiy o’nlik sanoq sistemasidagi sonlar ikkilik sanoq sistemasida judayam katta ko’rinishga kelib qoladi;
- Ikkilik sanoq sistemasi ko’p darajalarga (razryadlarga) ega;
- Inson uchun ikkilikdagi sonlarni o’qish qiyin, chunki ularr bir xil ko’rinishga ega, ya’ni 1 va 0 ko’rinishiga.
- BCD = binary coded decimals (o’nlikdagi raqamlar ikkilikda
- ifodalanishi)
- 9024,19 = 1001 0000 0010 0100, 0001 1001BCD
- 1 0101 0011, 0111 1BCD = 0001 0101 0011, 0111 1000 BCD = 153,78
- 10101,1 BCD = 15,8
- 10101,1 2 = 16 + 4 + 1 + 0,5 = 21,5
- BCD da yozilgan sonlar ikkilik bilan bir xil emas!
- Mavzu 3: Sakkizlik sanoq sistemasi
- Sakkizlik sanoq sistemasi
- Asosi (raqamlar soni): 8
- Foydalaniladigan raqamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
- = 1·82 + 4·81 + 4·80
- = 64 + 32 + 4 = 100
- Sakkizlik s.s. dagi sonlar jadvali
- Ikkilikga o’tkazish va qaytarish
- Har bir sakkizlikdagi son uchta ikkilikda yozilishi mumkin (triada)!
- Ikkilikdan sakkizlikga o’tkazish
- 1-qadam. O’ng tarafdan triadalaga ajratish:
- 2-qadam. Har bir triadani sakkizlikdagi raqam
- bilan almashtiramiz:
- Javob: 10010111011112 = 113578
- 6 + 2 = 8 = 8 + 0
- 5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
- 1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0
- (6 + 8) – 7 = 7
- (5 – 1 + 8) – 7 = 5
- (4 – 1) – 2 = 1
- Mavzu 4. O’n oltilik sanoq sistemasi
- O’noltilik sanoq sistemasi
- Asosi (raqamlar soni): 16
- Foydalaniladigan raqamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
- = 1·162 + 12·161 + 5·160
- = 256 + 192 + 5 = 453
- O’noltilik sanoq sistemasi
- Har bir o’noltilik raqamni to’rt ta ikkilik raqam ko’rinishida yozish mumkin (tetrada)!
- Har bir o’noltilik raqamni to’rt ta ikkilik raqam ko’rinishida yozish mumkin (tetrada)!
- Ikkilik s.s.dan o’noltilik s.s.ga o’tkazish
- 1-qadam. O’ng tarafdan tetradalarga bo’lamiz:
- 2-qadam. Tetradalarni o’noltilik raqamlar bilan
- almashtiramiz:
- Javob: 10010111011112 = 12EF16
- O’noltilik s.s.ga o’tkazish va qaytrish
- 1-qadam. Ikkilik sanoq sistemasiga o’tkazish:
- 2-qadam. Triadalarga ajratish:
- 3-qadam. Triada – bitta sakkizlik raqam:
- 11+14=25=16+9
- 5+7+1=13=D16
- 10+12=22=16+6
- (11+16)–14=13=D16
- (5 – 1)+16 – 7=13=D16
- (12 – 1) – 10 = 1
- Mavzu 5. Boshqa sanoq sistemalari
- Uchlik muvozanatlashtirilgan sanoq sistemasi
- Bashe masalasi:
- Tarozga shunday 4ta toshlarni topish kerakki, ular yordamida tarozning boshqa pallasida 1dan 40 kg gacha bo’lgan jismni tortish mumkin bo’lsin. Toshlarni tarozning xohlagan tarafiga qo’yish mumkin
- Uchlik muvozanatlashtirilgan sanoq sistemasi
- + 1 tosh o’ng tarafda
- 0 tosh olingan
- – 1 tosh chap tarafda
- Toshlarning vazni:
- 1 kg, 3 kg, 9 kg, 27 kg
- Masalan:
- 27 kg + 9 kg + 3 kg + 1 kg = 40 kg
- 1 1 1 1 =
- Саноқ системалари ва улардаги амаллар
- Компьютерда масала ечиш босқичлари.
- Компьютерларнинг арифметик асослари.
- Сонли ахборотнинг компьютерда тасвирланиши,
- Кодлаш (тўғри ва қўшимча код).
- График ва матнавий ахборотнинг тасвири.
- Саноқ системалари, саноқ системаларида
- амаллар бажариш ва биридан бирига ўтиш қоидалари.
- Иккилик саноқ системаси.
- Саккизлик ва ўн олтилик саноқ системалари.
- Иккининг даражаси кўринишидаги асосга
- эга бўлган саноқ системаларида ўтказишларни бажариш.
Р символли алфавит Х нинг тўғри ёзилиши ва шу алфавитдаги сонларни шу р символлар орқали қайта ишлови саноқ системаси дейилади. Системадаги р га асосланган Х сони (х)р ёки хр деб белгиланади. - Р символли алфавит Х нинг тўғри ёзилиши ва шу алфавитдаги сонларни шу р символлар орқали қайта ишлови саноқ системаси дейилади. Системадаги р га асосланган Х сони (х)р ёки хр деб белгиланади.
- Ҳар бир саноқ системаси – бу, кодлаш ва декодлаш опрерациясини бажарадиган сонли қийматларни (тўпламларни) кодлашдир, яъни бунда ихтиёрий сонли қийматга кодли кўринишни топиш ва ихтиёрий кодли ёзишга унга мос равишда сонли қийматни тиклаш керак бўлади.
- Ҳамма саноқ системаси бир умумий принципга асосан тузилади: системанинг асоси р-катталиги аниқланади, х ихтиёрий сони эса р - оғирлик даражасининг комбинацияси кўринишида 0дан n-чи даражага қуйидагича ўтади:
- (х)10=xnpn+xn-1pn-1+…+x1p1+x0p0.
Do'stlaringiz bilan baham: |
