1. История возникновения комплексных чисел

Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Навашинский судомеханический техникум»
Реферат

Работу выполнила Калистратова

Ксения Владимировна,
студентка группы ИС-113
Руководитель
Мудренко Галина Александровна
г.Навашино
2013 г.

Содержание

Введение……………………………………………………………………….3

1. История возникновения комплексных чисел……………………………..5

1.1 Развитие понятия о числе…………………………………………………5

1.2 На пути к комплексным числам………………………………………….6
1.3 Утверждение комплексных чисел в математике………………………..8
2. Комплексные числа и их свойства………………………………………..11
2.1 О комплексных числах…………………………………………………..11
2.2 Геометрическое изображение комплексных чисел……………………..12
2.3 Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа…...14
3. Действия с комплексными числами………………………………………17
3.1 Сложение комплексных чисел……………………………………………17
3.2 Вычитание комплексных чисел…………………………………………..17
3.3 Произведение комплексных чисел……………………………………….18
3.4 Извлечение корней ………………………………………………………..19
3.5 Геометрический смысл алгебраических операций………………………19
4. Применение комплексных чисел к решению алгебраических уравнений
3-ей и 4-ой степеней………………………………………………………… 22
4.1 Формула Кардано………………………………………………………….22
4.2 Метод Феррари для уравнения 4-ой степени…………………………….23
Заключение……………………………………………………………………..25
Литература……………………………………………………………………..26
Приложение : Приложение 1-6 :Страницы биографии ученых математиков
Приложение: Презентация
Введение

В программе математики школьного курса теория чисел вводится на примерах множеств натуральных чисел, целых, рациональных, иррациональных, т.е. на множестве действительных чисел, изображения которых заполняют всю числовую ось. Но уже в 8 классе запаса действительных чисел не хватает, решая квадратные уравнения при отрицательном дискриминанте. Поэтому было необходимо пополнить запас действительных чисел при помощи комплексных чисел, для которых квадратный корень из отрицательного числа имеет смысл.

Рассмотрев тему «Комплексные числа» на занятиях высшей математики мы заинтересовались данной темой и решили углубить свои познания в этой области.
Выбор темы «Комплексные числа», их прошлое и настоящее» заключается в том, что понятие комплексного числа расширяет знания о числовых системах, о решении широкого класса задач как алгебраического, так и геометрического содержания, о решении алгебраических уравнений любой степени и о решение задач с параметрами.
Большое значение комплексных чисел в математике и её приложениях широко известно. Их изучение имеет самостоятельный интерес. Алгебру комплексных чисел можно успешно использовать в элементарной геометрии, тригонометрии, теории геометрических преобразований, а также в электротехнике и различных задачах с механическим и физическим содержанием.
Решение многих задач физики и техники приводит к квадратным уравнениям с отрицательным дискриминантом. Эти уравнения не имеют решения в области действительных чисел. Но решение многих таких задач имеет вполне определенный физический смысл. Значение величин, получающихся в результате решения указанных уравнений, назвали комплексными числами. Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н. Е. Жуковский (1847 – 1921) при разработке теории крыла, автором которой он является. Комплексные числа и функции от комплексного переменного находят применение во многих вопросах науки и техники (слайд 2).
Цель настоящего реферата знакомство с историей появления комплексных чисел, их свойствами, действиями над ними, а также с решением уравнений с комплексным переменным.
В рамках достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:
- ввести понятие комплексных чисел и изучить историю их открытия;
- рассмотреть различные свойства и формы комплексных чисел, математические операции с ними;
- использовать изученный материал для решения практических задач в течение учебного года;
- оценить значение и роль комплексных чисел в математике, в повышении интереса в изучении комплексных чисел студентами в развитии их творческих и исследовательских способностей.