Неравенства для сумм и интегралов

Неравенства для сумм и интегралов

ПЛАН

• 1-§ Краткая биография ученых
• 2-§ Неравенства для сумм
• 3-§ Неравенства для интегралов

Огюстен Луи Коши

• Огюстен Луи Коши – французский математик XIXвека, который вошел в историю благодаря открытиям в области дифференциальных уравнений, алгебры, геометрии и математического анализа. Многие открытия ученого названы в его честь и применяются поныне.
• Имя ученого увековечено в математических определениях: уравнения Коши-Ковалевской и Коши-Римана, интеграл Коши,признак Коши, задача Коши и критерий Коши.

Виктор Яковлевич Буняковский

• В.А.Буняковский – русский математик, академик Петербургской академии наук, автор работ в области теоритической механики, истории математики, математической физики и чистой математики (теории чисел, теории вероятностей, анализа, геометрии и алгебры), изобретатель математических счетных устройств : подвижной расчетной таблицы для определения дня недели и числа месяца, планиметра и самосчетов

Отто Гёльдер

• Отто Людвиг Гёльдер – известный немецкий математик, родился в Штутгарте. Наиболее известен по неравенству Гёльдера, условию Гёльдера и теореме Жордано – Гёльдера, теореме Гёльдера (в теории групп)

Герман Минковский

• Герман Минковский – немецкий математик, разработавший геометрическую теорию чисел и геометрическую четырёхмерную модель теории вносительности.
• Научные термины, связанные с именем Г. Минковского:

• Гипотеза Минковского
• Диаграмма Минковского
• Задача Минковского
• Кривая Минковского
• Неравенство Минковского
• Пространство Минковского
• Функция Минковского
• Сумма Минковского

Неравенства для сумм

• Неравенство Юнга
• Неравенства Гёльдера
• Неравенство Минковского

Неравенство Юнга

• Рассмотрим два неотрицательных числа a и b и два числа p и q, превосходящие единицу и такие, что Докажем следующее неравенство Юнга:

•  

Рассмотрим функцию при Поскольку при и при В точке функция принимает наибольшее значение, причем Следовательно, при всех В последнем неравенстве полагаем При b=0 оно очевидно.

Рассмотрим функцию при Поскольку при и при В точке функция принимает наибольшее значение, причем Следовательно, при всех В последнем неравенстве полагаем При b=0 оно очевидно.

•  

Неравенство Гёльдера

• Пусть и - произвольные неотрицательные числа, число Тогда справедливо следующее неравенство Минковского для сумм:

где Это неравенство называется нера-венством Гёльдера для сумм.

•  

Неравенство Минковского

• Пусть и - произвольные неотрицательные числа, число Тогда справедливо следующее неравенство Минковского для сумм:

•  

Неравенства для интегралов

• Неравенства Гёльдера
• Неравенства Минковского

Неравенства Гёльдера

• Пусть и – две произвольные интегрируемые на сегменте функции, пусть и – два числа, превосходящие единицу и Тогда справедливо неравенство Гёльдера для интегралов

•  

Неравенство Минковского

• Пусть и – любые две неотрицательные и интегрируемые на сегменте функции и число Тогда справедливо неравенство Минковского для интегралов

•