1. Hodisalarning to'la ehtimolligi. (Hodisalarning to'la guruhi, shartli ehtimollik.)

1. Hodisalarning to'la ehtimolligi. (Hodisalarning to'la guruhi, shartli ehtimollik.)

A hodisaning ehtimoli deb, bu hodisa ro’y berishiga qulaylik
tug’diruvchi elementar natijalar sonining tajribaning yagona mumkin bo’lgan va
teng imkoniyatli elementar natijalari jami soniga nisbatiga aytiladi hamda R(A) =
mn
formula bilan aniqlanadi

Hodisalarning to’la guruhi deb, sinashning yagona mumkin bo’lgan

hodisalari to’plamiga aytiladi.
Bu ta’rifga binoan, agar A1, A2,….An hodisalar hodisalarning to’la guruhini
tashkil etsa, u holda bu hodisalar uchun
A1 +A2 +…. +An = Ω, AiAj = ∅, (i≠j)
munosabatlar o’rinli bo’ladi

2. To'la ehtimol. Bayes formulasi.

Hodisalarning to’la guruhi deb, sinashning yagona mumkin bo’lgan
hodisalari to’plamiga aytiladi.
Bu ta’rifga binoan, agar A1, A2,….An hodisalar hodisalarning to’la guruhini
tashkil etsa, u holda bu hodisalar uchun
A1 +A2 +…. +An = Ω, AiAj = ∅, (i≠j)
munosabatlar o’rinli bo’ladi

3. Ehtimolning klassik va geometrik ta'ri_ari.

Quyida ehtimolning klassik
ta’rifini keltiramiz.
Ta’rif. A hodisaning ehtimoli deb, bu hodisa ro’y berishiga qulaylik
tug’diruvchi elementar natijalar sonining tajribaning yagona mumkin bo’lgan va
teng imkoniyatli elementar natijalari jami soniga nisbatiga aytiladi hamda R(A) =
mn
formula bilan aniqlanadi.
Ehtimolning klassik ta’rifidan bevosita quyidagi xossalar kelib chiqadi.
1-xossa. Muqarrar hodisaning ehtimoli 1 ga teng.
Haqiqatan ham, bu holda m=n va demak.
P(Ω) = = = 1
nn
mn

Ba’zan geometrik mulohazalarga asoslangan masalalarda ehtimolning

geometrik ta’rifi qo’llaniladi. Ushbu ta’rifni bayon qilishga o’tamiz.
Biror G soha berilgan bo’lib, bu soha g sohani o’z ichiga olsin. G sohaga
tavakkaliga tashlangan nuqtaning g sohaga xam tushish ehtimolini topish talab
etilsin. Bu erda Ω elementar hodisalar fazosi G ning barcha nuqtalaridan iborat va
cheksizdir. Shuning uchun, bu holda klassik ta’rifdan foydalana olmaymiz.
Tashlangan nuqta G ga tushish ehtimoli shu g qismining o’lchoviga (uzunligiga,
yuziga, hajmiga) proportsional bo’lib, g ning shakliga va g ni G sohaning qaerida
joylashganligiga bog’liq bo’lmasin. Bu shartlarda qaralayotgan hodisaning
ehtimoli
G ning ulchovi
R =
G ning ulchovi
formula yordamida aniqlanadi. Bu formula yordamida aniqlangan R ehtimollik
ehtimolning barcha xossalarini qanoatlantiradi.

4. Ehtimollikning turli ta'ri_ari. ( Klassik ta'rif, statistik ta'rif, geometrik ta'rif.)

5. Hodisalarni qo'shish va ko'paytirish teoremalari. (hodisalar yig'ndisi ehtimoli, shartli ehtimollik. )
6. Bosh to'plam normal taqsimlanganligi haqidagi gipotezani Pirsonning muvo_qlik kriteriyasi bo'yicha

tekshirish.(n_i

􀀀 nazariy chastotalar, ni􀀀 emperik chastotalar, _2

kuz􀀀 kuzatish malumotlari, _2

kr(; k = n􀀀1)􀀀

kritik nuqta.)

7. Tanlanma o'rta qiymat va tanlanma dispersiyani hisoblashning yig'indilar metodi. (h􀀀 teng uzoqlikdagi

• 
  Tanlanma to’plam, yoki oddiy qilib, tanlanma deb tasodifiy ravishda tanlab olingan ob’ektlar to’plamiga aytiladi.
  
• 
  Tanlanmani tuzishda ikki xil yo’l tutish mumkin: ob’ekt tanlanib va uning ustida kuzatish o’tkazilgandan so’ng, u bosh to’plamga qaytarilishi yoki qaytarilmasligi mumkin.
  
• 
  
  

8. Tanlanmaning sonli xarakteristikalari. (Tanlanma o'rta qiymat _xT , tanlanma dispersiya DT )

9. Tanlanmaning statistik taqsimoti. (chastotalar va nisbiy chastotalar taqsimoti.)

Bosh to’plamdan tanlanma olingan bo’lsin. Bunda x1 qiymat n1 marta, x 2 qiymat n2 marta kuzatilgan va ∑ni = n bo’lsin. Kuzatilgan xi qiymatlar variantalar, variantalarning ortib yoki kamayib borish tartibida yozilgan ketma-ketligi esa variatsion qator deyiladi. Kuzatishlar soni chastotalar, ularning tanlanma hajmiga nisbati n n W i i = esa nisbiy chastotalar deyiladi. Tanlanmaning statistik taqsimoti deb, variantalar va ularga mos chastotalar yoki nisbiy chastotalar ro’yxatiga aytiladi.