1. Hisob tushunchalari. Mulohazalar hisobi

Mulohazalar hisobining aksiomalar sistemasi. Mulohazalar hisobining aksiomalar sistemasi XI aksiomadan iborat bo`lib, ular to`rt guruhga bo`linadi.
Birinchi guruh aksiomalari:

I₁ x  ( y  x) .
I₂ (x  ( y  z))  ((x  y)  (x  z)).
Ikkinchi guruh aksiomalari:

II₁ II₂ II₃

x  y  x .

x  y  y .
(z  x)  ((z  y)  (z  x  y)) .
Uchinchi guruh aksiomalari:

III₁ III₂ III₃

x  x  y .

y  x  y .
(x  z)  ((y  z)  (x  y  z)) .
To‘rtinchi guruh aksiomalari:

IV₁ IV₂ IV₃ (x  y)  ( y  x) . x  x .
x  x .
Keltirib chiqarish qoidalari
Keltirib chiqarish. O‘rniga qo‘yish, xulosa qoidalari. Aksiomalar sistemasi.
Isbotlash.Bu paragrafda mulohazalar hisobida keltirib chiqarish qoidalari deb ataluvchi o`rniga qo`yish va xulosa qoidalari bayon qilinadi.
O‘rniga qo‘yish qoidasi. Agar A mulohazalar hisobining isbotlanuvchi formulasi, x o`zgaruvchi, B mulohazalar hisobining ixtiyoriy formulasi bo`lsa, u holda A formula ifodasidagi hamma x lar o`rniga B formulani qo`yish natijasida hosil qilingan formula ham isbotlanuvchi formula bo`ladi.
A formuladagi hamma x o`zgaruvchilar o`rniga B formulani qo`yish operasiyasini (jarayonini) o‘rniga qo‘yish qoidasi deb aytamiz va uni quyidagicha
B belgilaymiz¹: _ ( A) .x O`rniga qo`yish qoidasiga quyidagi aniqliklarni kiritamiz:
B agar A faqat x o`zgaruvchidan iborat bo`lsa, u holda _ ( A)
X o`rniga qo`yish B formulani beradi;

2.