1. Elektr tokining ishi va quvvati. Joul – Lens qonuni va uning differensial ko’rinishi. Tok manbaining foydali ish koeffitsienti

Joul – Lens qonuni

Reja:

1.Elektr tokining ishi va quvvati.

2.Joul – Lens qonuni va uning differensial ko’rinishi.

3.Tok manbaining foydali ish koeffitsienti.

4.Om qonunining integral va differensial ko’rinishi.

E lektrga yot kuchlar ta’sir etmaydigan zanjirning qismi bir jinsli o’tkazgich deb ataladi. Zanjirning bir qismi uchun Om qonunining   ifodasi kesim yuzasi o’zgarmas bo’lgan o’tkazgichlar, ya’ni bir jinsli o’tkazgichlar uchun tok kuchini aniqlashga imkon beradi. Ammo, ko’pincha, amalda tok o’tkazuvchi similar to’g’ri geometrik shaklga ega bo’lmagan hollarda tok kuchini hisoblashga to’g’ri keladi. Masalan, sferik yoki silindrik kondensatorlar elektr zanjiriga ulangan hollarda Om qonunining   shakldagi ifodani qo’llab bo’lmaydi, chunki kondensator qoplamalari sirtining har xil nuqtalarida maydon kuchlanganligi turlicha va har bir qoplamaning sirti ham bir xil qiymatga ega. Endi Om qonuning differensial ko’rinishini yozaylik. Tok zichligi   va uzunligi   ga teng bo’lgan silindrik o’tkazgichni olaylik (1 - rasm). Silindrik o’tkazgichdagi  tok zichligi yo’nalishi maydon kuchlanganligi yo’nalishiga mos keladi. Silindrik o’tkazgichning ko’ndalang kesimi yuzasidan oqib o’tuvchi tok kuchi.

ga teng. O’tkazgichning qarshiligini   va undagi kuchlanish tushishini   deb olsak, bu holda Om qonunini shunday ifodalasak bo’ladi:

Zaryad tashuvchilar har bir nuqtada E vektor yo’nalishi bo’ylab harakatlanadi. Shuninh uchun J va E ning yo’nalishi mos tushadi. Anizatrop jismlarda J va E vektorlarining yo’nalishi mos tushmasligi mumkin. Shunday qilib,

Tok zichligi va maydon kuchlanganligining yo’nalishlari bir xil bo’lgani uchun

bu yerda  o’tkazgichning solishtirma o’tkazuvchanligi. Bu ifoda Om qonunining differentsial ko’rinishi deb ataladi.

Elektr tokning ishi va quvvati.

Tokning ishi.

Elektr toki o’zi bilan energiya uzatishi tufayli juda keng qo’llaniladi. Bu energiyani istalgan boshqa turdagi energiyaga aylantirish mumkin. O’tkazgichda zaryadli zarralar tartibli harakat qilganda elektr maydon ish bajaradi, bu ishga tokning ishi deyiladi. Zanjirning ixtiyoriy bir qismini olamiz, bu qism bir jinsli o’tkazgich: cho’g’lanma lampochka tolasi va elektr dvigatelining chulg’ami bo’lishi mumkin.   vaqt ichida o’tkazgichning ko’ndalang kesimidan   zqryad o’tadi deb faraz qilaylik, unda elektr maydon   ish bajaradi.   bo’lgani uchun bu ish quyidagiga teng:

Zanjirning bir qismida tok bajargan ish tok kuchi, kuchlanish, ish bajarishga ketgan vaqt ko’paytmasiga teng. Zanjirning ko’rilayotgan qismida elektr energiya qanday tur energiyaga aylanishidan qat’iy nazar, ish shu formula orqali ifodalanadi. O’tkazgichdan tok o’tish jarayonida elektr maydon elektronlarni tezlashtiradi, elektronlar kristall panjaraning ionlari bilan to’qnashib, ionlarga o’z energiyasini beradi. Natijada ionlarning muvozanat vaziatlari atrofida xaotik harakatining energiyasi ortadi. Bu ichki energiyaning ortganini bildiradi. O’tkazgich harorati ko’tariladi va atrofdagi jismlarga   issiqlik bera boshlaydi. Ma’lum vaqtdan so’ng bu jarayon barqarorlashadi va harorat vaqt o’tishi bilan o’zgarmay qoladi. O’tkazgich atrofdagi jismlarga tokning ishiga teng miqdorda issiqlik berib turadi. Shunday qilib, tokning ishi boshqa jismlarga uzatadigan issiqlik miqdorini ifodalaydi.

O’tkazgichlarni ketma-ket ulaganda   dan, parallel ulashda   dan foydalanish qulay. Bu uchta formula zanjirning E.Y.K ga ega bo’lmagan qismida tokning bajargan ishini hisoblash formulalaridir. Endi zanjirning E.Y.K li qismini ko’raylik. Zanjirda E.Y.K bo’lganida elektr energiya qisman ichki energiyaga va qisman boshqa tur energiyaga aylanishini ko’rdik. Endi zanjirning bunday qismida elektr energiyaning qanday qismi ichki energiyaga aylanishini hisoblaymiz. Birlik zaryad o’tganda elektr energiyaning qanday ulushi ichki energiyasiga aylanishini zanjirning shu qismidagi kuchlanishning tushishi ko’rsatadi. Agar zanjir qismidan   zaryad o’tsa, u holda shu qism energiyasining ortishi   ga teng bo’ladi, lekin   bo’lgani uchun

ni olamiz. Demak, zanjirning berilgan qismida energiyaning issiqlik ta’siriga sarflangan qismini aniqlovchi tokning ishi (21.5) formula orqali ifodalanadi. Bu formula zanjirning istalgan qismi uchun, jumladan, generator uchun ham o’rinlidir. Generatordan boshqa tur energiya hisobiga olingan elektr energiya qiymatini aniqlovchi tashqi kuchlarning bajargan ishi

ifodadan topiladi,   bo’lgani uchun

bo’ladi. (21.6) ni iste’molchiga ham qo’llash mumkin. Bu holda   E.Y.K ni bildiradi. Bu ish elektr energiyaning mexanik yoki kimyoviy energiyaga aylanishini ko’rsatadi. Amalda tok ishining sistemadan tashqari birliklaridan ham foydalaniladi.

  quvvatli tokning 1 soatdagi ishi.

  quvvatli tokning 1 soatdagi ishi.

Tokning ishini o’lchaydigan asbob schyotchik (hisoblagich) deb ataladi, tok ishi birligining narxi esa tariff deyiladi.

Tokning quvvati.

Tokning quvvati   vaqt ichida tok bajargan ishning o’sha vaqtga nisbatiga (ishning bajarilish tezligiga) teng.

E.Y.K   bo’lgan tok manbayiga ulangan berk zanjirni qarashtiraylik. Berk zanjirda elektr toki tashqi zanjirdan o’tganidek, manba ichidan ham o’tadi. Shu sababli quvvatning bir qismi tok manbayining ichida issiqlik energiyasi ko’rinishida foydasiz sarflanadi. Tok manbayi ichidagi bunday besamara quvvat quyidagiga teng:  . Tashqi zanjir quvvati yoki foydali quvvat

ga teng. Tok manbayining to’liq quvvati quyidagiga teng:

Agar tok kuchi – amperlarda, kuchlanish – voltlarda, qarshilik – omlarda ifodalansa, tokning ishi – joullarda, quvvati esa vattlarda ifodalanadi.

Joul-Lens qonuni va uning differentsial ko’rinishi.

Agar tok harakatsiz metall o’tkazgichdan o’tayotgan bo’lsa, tokning barcha ishi uni qizdirishga ketadi. Unda energiyaning saqlanish qonuniga muvofiq   va   ga asosan quyidagicha yozamiz:

Bu ifoda Joul-Lents qonunini ifodalaydi. Uni tajribalar asosida mustaqil ravishda J. Joul va E. Lentslar aniqlashgan. O’tkazgichdan tok o’tganda issiqlik ajralishiga sabab erkin elektronlarning harakati davomida kristall panjara tugunlaridagi ionlarga urilib o’z energiyalarini berishlaridir. Buning natijasida ionlarning tebranma harakati ortadi, ya’ni o’tkazgich qiziydi. Shuning uchun ham ajralib chiqadigan issiqlik miqdori qarshilikka to’g’ri proportsional.

Endi uning differentsial ko’rinishini keltirib chiqaraylik. Agar, tok kuchi   vaqt bo’yicha o’zgarsa, u holda   vaqt ichida ajralib chiqayotgan issiqlik miqdori quyidagicha hisoblanadi:

Elementar hajmda   hajmda ajralib chiqayotgan issiqlik miqdori quyidagicha hisoblanadi:

bu yerdan birlik hajmdan birlik vaqt ichida ajralib chiqayotgan issiqlik miqdorini topamiz:

Bu (21.12) ifoda Joul – Lents qonunining differentsial ko’rinishidir. Shularga asoslanib, t vaqtda butun o’tkazgichdan ajralib chiqqan issiqlikni toppish uchun   ni t vaqtning ma’lum paytidagi hajm bo’yicha integrallash, undan so’ng hosil bo’lgan ifodani esa t vaqt bo’yicha integrallash kerak:

Tok manbaining foydali ish koeffitsienti.

Asosan elektr zanjiri tok manbaidan, tok o’tkazuvchi simlardan va iste’molchi yoki nagruzkadan iborat bo’ladi. Zanjirning har bir elementi qarshilikka ega. Odatda, tok o’tkazuvchi simlarning qarshiligi juda kichik bo’lgani uchun ularni hisobga olmaymiz. Shunda zanjirdagi tok kuchiga asosan:

bu yerda  manbaning qarshiligi,  nagruzkaning qarshiligi. Nagruzkadagi:

kuchlanish (klemmalardagi E.Y.K gat eng bo’lgan kuchlanish)   dan kichik.   da (zanjir uzuq bo’lganida)   bo’ladi. Demak, ochiq tok manbaining klemmalaridagi kuchlanish uning E.Y.K ga teng.   zaryadni zanjir bo’ylab ko’chirishda bajarilgan ish

ga teng ekanini hosil qilamiz.   ishni bajarish uchun ketgan   vaqtga bo’lib, E.Y.K manbainig quvvatini topamiz:

Demak, tok manbaining quvvati:

ga teng. Bu formulaga (21.13) tokning qiymatini qo’yib, barcha zanjirda ajralib chiqqan to’la quvvatni topamiz:

Nagruzkada bu quvvatning, biz foydali deb ataydigan, faqat bir qismi ajralib chiqadi:

Quvvatning qolgan qismi esa tok manbaida (vat ok o’tkazuvchi simlarda) sarflanib, bekorga isrof bo’ladi. Foydali quvvatning zanjirdagi E.Y.K ning umumiy quvvatiga nisbati tok manbaining foydali ish koeffitsientini (F.I.K) ko’rsatadi:

Bu formuladan nagruzkaning   qarshiligi tok manbaining   qarshiligidan qancha katta bo’lsa,   F.I.K ning shuncha katta bo’lishi kelib chiqadi. Shuning uchun manbaning qarshiligini iloji boricha kichik qilishga harakat qilinadi.

Hamma vaqt   bo’lganligi uchun   bo’ladi. Manbaning ichki qarshiligi   tashqi qarshilik   dan ko’p marta kichik bo’lganidan, manbaning quvvati   foydali quvvatdan   dan kichik bo’ladi. Qisqa tutashuv vaqtida   bo’ladi va to’la quvvat manba ichida ajraladi, bunday hol esa manbani ishdan chiqaradi.