1. Эгри чизиқли интеграл тушунчасига олиб келадиган механик масалани қарайлик а

• ва уни ҳисоблаш

• I-тур эгри чизиқ интеграл

• Хоссалари

• 26–Мавзу

• 1. Эгри чизиқли интеграл тушунчасига олиб
• келадиган механик масалани қарайлик.

• а) Текисликда содда тўғриланувчи ясси эгри
• чизиқ (метал сим) берилган бўлсин. Бу ясси эгри
• чизиқда массаси бир хил узлуксиз тақсимланган
• бўлсин. Бу ясси эгри чизиқнинг ҳар бир нуқтаси-
• да зичлиги маълум бўлса, яъни бўлса,

• шу симнинг(ясси эгри чизиқ) массасини ҳисоблай-
• миз. Қуйидаги ишларни бажарамиз:

• ёйни нуқталар билан

• 1)

• та бўлакка (ёйга) бўламиз. Ҳосил бўлган ёй узунлигининг энг каттасини билан белгилаймиз

• ва бўлиниш диаметри деб атаймиз. Агар
• бўлса, у ҳолда ёйларга бўлиниш сони
• бўлади.

• 2)

• ёйларнинг ҳар бирида ихтиёрий равшда

• биттадан нуқта олиб унда зичликни
• ҳисоблаймиз:

• 3) Агар эгри чизиқнинг ҳар бир қисмидаги барча
• нуқталарда зичлик ўзгармас ва унинг

• нуқтадаги қийматига тенг бўлади деб фараз
• қилсак, у ҳолда ҳар бир ёйнинг массаси
• қуйидагига тенг бўлади:

• Бунда катталик узунлиги.

• Ҳамма ёйларнинг массаларини қўшиб, ясси эгри чизиқ массасининг тақрибий қий-матини ҳосил қиламиз:

• 4)

• (1.1)

• Эгри чизиқ қанчалик кичироқ бўлакларга ажра-
• тилса, бу тенглик шунчалик аниқ бўлади. Моддий
• эгри чизиқ нинг массаси бўлиниш диаметри нолга
• интилганда (1.1) тенглик ўнг қисмининг лимитига
• тенг бўлади, яъни

• бунда

• Шундай килиб, эгри чизиқнинг массасини хисоб-
• лаш масаласи (1.2)-нинг лимитини ҳисоблаш маса-
• ласига олиб келинди.

• 2. Кучнинг эгри чизиқ бўйлаб бажарган
• иш хақидаги массаласи

• Фараз қилайлик, моддий нуқта (АВ) ясси эгри
• қизиқ бўйлаб харакатланганда координата ўқлари-
• да ўзининг P ва Q проекциялари билан берилган

• ва уни ҳисоблаш

• II-тур эгри чизиқ интеграл

• Хоссалари

• 27–Мавзу