1§ Boshlang’ich funksya va uning tasviri

II BOB Laplas almashtirishini tadbiqlari

2.1 § O’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamalarni yechish
O’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamalarning berilgan boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi hususiy yechimini Laplas almashtirishini qo’llash yo’li bilan topamiz:

1. 
   Avval ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamani yechamiz:
   

(2.1.1)

tenglama berilgan bo’lsin; o’zgarmas sonlar. Bu tenglamaning boshlang’ich shartlarni qanoatlantruvchi y(t)-xususiy yechimini topish kerak. Tenglamani yechimi , uning hosilalari va o’ng tomoni - originallar bo’lsin. Agar va desak, u holda originalni differensiallab

,

larni topamiz.

Tasvirni chiziqlik xossasiga va (2.1.1) tenglamaga asosan:



(2.1.2)

(2.1.2)- tenglama (2.1.1) differensial tenglamaning yordamchi tenglamasi yoki tasvirlovchi tenglamasi deyiladi.

Natijada original - uchun (2.1.1) differensial tenglama o’rniga uning tasviri - uchun (2.1.2) algebraik tenglamani hosil qildik.

(2.1.2) tenglikdan

(2.1.3)

(2.1.3) formula (2.1.2) tenglamaning operator yechimidir. - tasvirga asosan -originalni ya’ni (2.1.1) tenglamani yechimini topamiz.