1§ Boshlang’ich funksya va uning tasviri

IV. Tasvirlarni differensiallash va integrallash
Teorema 1. Agar bo’lsa u holda

(1.2.1)

bo’ladi.

Isbot. bo’lganda quyidagi

integral mavjud ekanini isbot qilamiz. Shartga ko’ra

, ,

Bunga asosan shunday topiladiki, bu uchun tengsizlik bajariladi. Shuning uchun quyidagi integral yaqinlashadi:

endi

integralni ko’ramiz; bundagi funksiya chegaralangan va biror sondan kichik, shuning uchun

.

Demak yaqinlashadi. Bu integralni quyidagi

integralning -parametr bo’yicha - tartibli hosilasi deb qarash mumkin, yani

oxirgi 2 tenglikdan :

yoki

formula kelib chiqadi.

Bu formuladan - darajali funksiyaning tasvirini topamiz:

formulaga asosan:

yoki

shunga o’xshash

yoki

Misollar. 1) bo’lgani uchun formulaga asosan

2) dan

3) dan

Teorema 2. Agar bo’lsa, u holda:

Haqiqatdan ham yani . Bu tenglikni hadlab integrallash bilan ni olamiz yoki