1. Bir jinsli va umumlashgan bir jinsli differensial tenglama

http://www.nsu.ru/icem/grants/etfm/;

http://www.google.com/

http://www.lib.homelinex.org/math/;

http://www.msu.ru/

http://www.libary.uz/

v

120 sonining 20% ini toping. 100 sonining 28% ini toping.

220 sonining 25% ini toping. 200 sonining 20% ini toping.

300 sonining 35% ini toping. 250 sonining 45% ini toping.

8600 sonining 86% ini toping. 8540 sonining 80% ini toping.

500 sonining 97% ini toping. 4800 sonining 150% ini toping.

7500 sonining 120% ini toping. 800 sonining 49% ini toping.

720 sonining 70% ini toping. 12800 sonining 36% ini toping.

880 sonining 20% ini toping. 1450 sonining 28% ini toping.

4850 sonining 90% ini toping. 75 sonining 40% ini toping.

760 sonining 20% ini toping. 500 sonining 97% ini toping.

120 sonining 20% ini toping. 100 sonining 28% ini toping.

220 sonining 25% ini toping. 200 sonining 20% ini toping.

300 sonining 35% ini toping. 250 sonining 45% ini toping.

8600 sonining 86% ini toping. 8540 sonining 80% ini toping.

500 sonining 97% ini toping. 4800 sonining 150% ini toping.

7500 sonining 120% ini toping. 800 sonining 49% ini toping.

720 sonining 70% ini toping. 12800 sonining 36% ini toping.

880 sonining 20% ini toping. 1450 sonining 28% ini toping.

4850 sonining 90% ini toping. 75 sonining 40% ini toping.

760 sonining 20% ini toping. 500 sonining 97% ini toping.

n-tartibli bir jinsli diferensial tenglama. Yechimning xossalari. Vronskiy determinant va uning xossalari

n-tartibli bir jinsli diferensial tenglamalar.

y⁽ⁿ⁾+p₁(x) y^(n-1)+ p₂(x) y^(n-2)+.................+ p_n-1(x) y^’+ p_n(x) y=0 (1)

bir jinsli diferensial tenglama berilgan bo’lsin. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz.

L[y]= y⁽ⁿ⁾+p₁(x) y^(n-1)+ p₂(x) y^(n-2)+..........+ p_n-1(x) y^’+ p_n(x) y

U holda (1)tenglamani L[y]=0 (1)

Ko’rinishida yozish mumkin. L[y] ga chiziqli differensial operator deyiladi. U noma’lum y o’zgaruvchi ustida bajarilgan amallar to’plamini bildiradi.

Chiziqli differensial operator quyidagi xossaga ega:

1-Xossa. Yig’indining operatori, operatorlar yig’indisiga teng. Ya’ni L[y₁+y₂]=L[y₁]+L[y₂]

2-Xossa. O’zgarmas sonni ishorasidan tashqariga chiqarish mumkin ya’ni L[cy]=c L[y]

Bu xossani isbotlash juda oson.

TEOREMA 1. Agar y₁ va y₂ (1) tenglamaning yechimlari bo’lsa, u holda y₁ +y₂ ham (1) tenglamaning yechimlari bo’ladi.

Isbot. Operator xossaga asosan

L[y₁+y₂]=L[y₁]+L[y₂]

Lekin, shartga ko’ra y₁ va y₂ (1) tenglamaning yechimlari bo’lgani uchun

L[y₁] 0, L[y₂] 0

Shuning uchun L[y₁+y₂] 0