1. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi

3. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi yechimlarining fundamental yechimlar sistemasi

Ravshanki, (8.1) sistemaning kengaytirilgan matritsasining -ustuni faqat nollardan tashkil topgani uchun elementar almashtirishlar xossasiga ko‘ra kengaytirilgan matritsaning rangi asosiy matritsaning rangiga teng, ya’ni , bu yerda

va

Kroneker–Kapelli teoremasiga ko‘ra bo‘lsa, (8.1) sistema yagona (trivial) yechimga ega. Bu yechim esa yuqorida ta’kidlab o‘tganimizdek har doim mavjud. Shuning uchun ham biz bu sistemada deb qaraymiz, ya’ni (8.1) sistema aniqmas sistema bo‘lsin va belgilashni kiritaylik.

Ta’rif. ta ozod noma’lumlardan tuzilgan vektor–funksiya ko‘rinishidagi ixtiyoriy yechimlar sistemasi (8.1) sistemaning umumiy yechimi deb ataladi, ya’ni:

,

bu yerda -lar bosh (bazis) o‘zgaruvchilar, lar esa mos ravishda ozod o‘zgaruvchilarning qiymatlari. Bu umumiy yechimdan quyidagi ta yechimni olamiz:

’ ,…, .