1. Aylanish o’qiga ega bo’lmagan jism muvozanati. Aylanish o’qiga ega bo’lgan jism muvozanati. Tayanch so’z va iboralar

11-ma’ruza. Qattiq jismlarni ilgarilanma va aylanma harakati. Qo’zg’almas o`qqa ega bo`lgan jismning va jismlar sistemasini muvozanat shartlari.


Reja:
1. Aylanish o’qiga ega bo’lmagan jism muvozanati.
2. Aylanish o’qiga ega bo’lgan jism muvozanati.


Tayanch so’z va iboralar. Absolyut qattiq jism, kuch momenti, kuch elkasi, inertsiya momenti, aylanma harakat, jismning inertsiya markazi.

Qo’zg’almas o’q atrofida aylanayotgan qattiq jisim inertsiya momenti faqat shu qattiq jisimning ayrim qisimlari bir-biri bilan mahkam biriktirilmagan holdagi o’zgarishi mumkin. Bu hol uchun (6a) formulani tadbiq qiqlib bo’lmaydi, chunki bu formula chiqarilayotganda kuchlarning bog’lanishi bo’yicha yo’nalgan tashkil etuvchilari bog’lanishlarining reaksiyalari bilan o’zaro muvozanatlashadi va ular qattiq jisimning ba’zi qisimlarining boshqalariga nisbatan siljitmaydilar deb hisoblangan edi.

Bi zyuqorida burchak tezlik ω va burchak tezlanish β vector sifatida qaralishi mumkin ekanini ko’rgan edik. Kuchning nuqtaga nisbatan momenti ham vector sifatida qaralishi va (6a) tenglikni vector ko’rinishida yozish mumkin.
Biror f kuchni olib tekshiramiz (74-a Rasm), shu kuchning O nuqtaga nisbatan momentini aniqlaymiz.
Ravshanki momentning to’laharakteristikasi quyidagilardan iborat:
1) momentning son qiymati frcosα; 2) f kuch bilan O nuqta yotgan tekislik; 3) kuch ta’sir qilayotgan yo’nalish. Agar biz biror M vector olib: 1) uning son qiymati uchun frcosα k o’paytmani olsak, 2) uni f kuch bilan O nuqta yotgan tekislikka tik qilib o’tkazsak va 3) uning yo’nalishi kuchning yo;nalishi bilan qandaydir tarzda bir qiymatliravishda bog’lansa, kuch momentining yuqorida keltirilgan uch harakteristikasi shu birgina M vector orqali ifodalanishi mukin. Kuchning M vektorning yo’nalishi orasidagi bog’lanishni yana ,,parma qoidasi’’ yordamida aniqlaymiz: agar O nuqtada joylashgan parma dastasi ta’sir qilayotgan kuchning yonalishida aylansa, parmaning ilgarilanma harakati yo’nalishi M vektorning yo’nalishini aniqlaydi .
74-rasm. f kuchning O nuqtaga nisbatan 74-a rasmda tasvirlangan holda M vector yuqoriga yo’nal-
momenti M vector orqali ifodalanadi. gan, 74-b rasmda tasvirlangan holda pastga yo’nalgan bo’-
ladi. M vector kuch momentining vektoridir.
Agar tekshirishga r va f vektorlar orasidagi M=frsinα(ekanini topamiz.
Demak, agar biz 13-paragrfda kiritilgan vector ko’paytma haqidagi tasavvurdan foydalansak, f kuchning momenti
M=rf (3a)
V ector ko’paytma haqidagi tasavvurdan foydalasak, f kuchning momenti vector ko’paytma bilan ifodalanadi, degan hulasaga kelamiz, bunda r moment olinayotgan f kuch qo’yilgan nuqtaga O nuqtadan ( moment shu nuqtadan olinayotir) o'tkazilgan radius vektoridir.

Endi juft kuchning ko’rib chiqamiz. Juft kuch deb, bir to’g’ri

Chiziq bo’yicha ta’sir qilmayotgan ikkita bir biriga teng va qarama
qarshi yo’nalgan kuchlarga aytiladi (75-rasm). Juft kuchning kuchlar
yotgan tekisligidagi biror O nuqtaga nisbatan momentini olamiz. Juft
kuchning momenti O nuqtaning qayerida joylashganligiga bog’liq emas. Ihtiyoriy joylashgan O nuqtani olamiz (75-rasm). u holda f₁
kuchning O nuqtaga nisbatan momenti son jihatdan f,r, cosa₁ ga teng
bo’lib, rasm tekisligiga tik ravishda old tomonga yo’nalgan bo’ladi. 75-rasm. juft kuchning O nuqtaga nisba-
f₂ kuchning momenti son jihatdan f₂r₂cosα₂ ga teng bo’lib , rasm tan momenti u nuqtaning o’rniga bog’liq
tekisligiga tik ravishda orqa tomonga yo’nakgan. Shunday qilib, emas.
f₁r₁cosα₁ va f₂r₂cosα₂ momentlar qarama qarshi tomonga yo’nalgan va demak, juft kuchni hosil qiluvchihar ikki kucjhninign natijaviy momenti
M= f₂r₂cosα₂ - f₁r₁cosα₁
b o’ladi. f₁ va f₂ kuchlar son jihatdan bir-biriga teng; ularning umumiy qiymatini f orqaliy, r₂cosα₂ - r₁cosα₁ ayi9rmasini esa l orqaliy belgilaymiz (l-kuchlar tasir qilayotgan to’g’ri chiziqlar orasidagi masofa dir), u xolda:
M=fl. (8)
l – juft kuch yelkasi deyiladi. Juft kuchning
M momenti son jihatdan kuchlarning birining
son qiymati f bilan juft kuch yelkasi ko’paytmasiga
teng. Juft kuch momenti vektorining yo’nalishi juft
kuchni tashkil qiluvchi kuchlarning yo’nalishi bilan 76-rasm. Juft kuching momenti M vektori orqali ifodalandi.
Parma qoidasi yordamida bog’langan (76-rasm).