1-amaliyot. Karrali integral. Darbu yig‘indilari va ularning xossalari

1-amaliyot. Karrali integral. Darbu yig‘indilari va ularning xossalari.





T a’rif. olinganda ham topilsaki, sohaning diametri bo`lgan har qanday bo`linishi hamda har bir bo`lakdagi ixtiyoriy nuqtalar uchun

tengsizlik bajarilsa, u holda funksiya integrallanuvchi va songa funksiyaning soha bo’yicha olingan ikki karrali integrali(Riman integrali) deyiladi va u

kabi belgilanadi.
2. funksiya sohada berilgan va chegaralangan bo’lsin. sohaning biror bo`linishini olamiz.

lar yordamida

yig`indilarni tuzamiz. Odatda bu yig`indilar mos ravishda Darbuning quyi va yuqori yig`indilari deyiladi.
Ta`rif. Ushbu miqdorlar mos ravishda funksiyaning sohadagi quyi hamda yuqori ikki karrali integrali deyiladi.
Ta`rif. Agar funksiyaning sohada quyi hamda yuqori ikki karrali integrallari bir-biriga teng bo`lsa, u holda funksiya sohada integrallanuvchi, ularning umumiy qiymati, funksiyaning sohadagi ikki karrali integrali deyiladi va

kabi belgilanadi.


1-misol. Ushbu integralni 1-ta’rif yordamida hisoblang.
Yechimi.







2-misol. Ushbu integralni 3-ta’rif yordamida hisoblang.
Yechimi.
sohani chiziqlar yordamida bo`laklarga ajratamiz:








Mustaqil yechish uchun:

1. 
   Ushbu integralni 1-ta’rif yordamida hisoblang.
   
2. 
   Ushbu integralni 3-ta’rif yordamida hisoblang.