1. Аксонометрическая проекция. Виды аксонометрических проекци

13.Методы решения задач загораживания

1.Метод переборного типа.(«грубой силы»).

В алгоритмах переборного типа, как правило, рассматривается каждое ребро, принадлежащее каждому из объектов сцены, и анализируется его взаимное расположение со всеми гранями каждого из объектов, составляющих сцену. При этом возможны следующие ситуации:

Временная сложность алгоритмов такого типа пропорциональна произведению количества ребер и количества граней в сцене. Никакие дополнительные свойства изображаемых объектов не учитываются.

18. Метод Z-буфера.

Другим методом «грубой силы» является метод Z-буфера, который весьма удобен для аппаратной реализации ввиду простоты алгоритма и используемого в нем набора операций. Временные характеристики этого метода линейно зависят от количества точек растра и «глубинной сложности сцены», т.е. усредненного числа граней, взаимно закрывающих друг друга.

Для реализации метода используются две области памяти: буфер глубины (Z-буфер) и буфер кадра (хранящий информацию о состоянии пикселов экрана компьютера). Буфер длины используется для хранения координаты Z (глубины) каждого видимого на данной стадии анализа изображения пиксела картинной плоскости. В буфере кадра запоминаются атрибуты (интенсивность и цвет) соответствующего пикселя.

Формально описание метода таково. Предположим, что сцена представлена в виде объединения многоугольников (возможно, пересекающихся). Построим ортогональную проекцию сцены на картинную плоскость .

Предполагается следующая последовательность шагов:

1. 
   Инициализировать буфер кадра фоновыми значениями интенсивности или цвета.
   
2. 
   Инициализировать буфер глубины значениями глубины фона.
   
3. 
   Для каждой грани сцены последовательно:
   
4. 
   Преобразовать проекцию границ в растровуюформу.
   
5. 
   Для каждого пиксела проекции вычислить его глубину ;
   
6. 
   Сравнить значение  с соответствующим значением буфера глубины .
   
7. 
   Если , то:
   
8. 
   Записать атрибуты этого пиксела в буфер кадра;
   
9. 
   Записать значение  в соответствующую позицию буфера глубины .
   
10. 
    Иначе – никаких действий не производить.
    

14.Особенности проекций гладких отображений

1-й случай

Заданная поверхность плоскость, описываемая уравнением Z = X и проектируемая на плоскость X = 0 (рис. 1).

Записав ее уравнение в неявном виде X-Z=0, Вектор L, вдоль которого осуществляется проектирование, имеет координаты

Вычислим координаты нормального вектора:

Скалярное произведение этих двух векторов отлично от нуля:

Тем самым вектор проектирования и нормальный вектор рассматриваемой поверхности не перпендикулярны ни в одной точке. Отметим, что полученная проекция особенностей не имеет.

2-й случай

Заданная поверхность параболический цилиндр с уравнением  Z = X2 или, что то же, X2 - Z = 0. Нормальный вектор  ортогонален вектору проектирования L  в точках оси Y. Это вытекает из того, что .

Здесь, в отличие от первого случая, точки плоскости X = 0 разбиваются на три класса: к первому относятся точки (Z > 0), у которых два прообраза (на рис. 2 этот класс заштрихован); ко второму те, у которых прообраз один (Z = 0);

к третьему классу относятся точки, у которых прообразов на цилиндре нет вовсе. Прямая X = 0, Z = 0является особой. Вдоль нее векторы N ρ и L ρ ортогональны. Особенность этого типа называется складкой.

3-й случай

Рассмотрим поверхность, заданную уравнением X³ + XY - Z = 0.

Пусть Y = 1. Тогда Z = X³ + X (рис. 3).

При Y = 0 имеем: Z = X³ (рис. 4).

рис.3

рис. 4

Наконец, при Y = 1 получаем: Z = X³ - X (рис. 5).

рис. 5

Построенные сечения дают представление обо всей поверхности. Поэтому нарисовать ее теперь уже несложно (рис. 6).