85
1- m a s a l a .
Trapetsiyaning asoslari 15 sm va 30 sm ga, yuzi esa 225 sm
2
ga
teng. Shu trapetsiyaning balandligini toping.
Y e c h i l i s h i . Trapetsiyaning orta chizigi
1
5
30
2
2
22,
5
a b
+
+
=
=
(sm) ga
teng. Demak, trapetsiyaning balandligi quyidagiga teng:
tr.
2
:
22
5 :
22
,5
22
5
0
:
22
5
10
= >
D 5
+
=
=
=
=
(sm).
J a v o b :
h
=
10 sm.
2- m a s a l a .
Trapetsiyaning orta chizigi ortasidan otib, asoslarini kesuv-
chi togri chiziq bu trapetsiyani ikkita tengdosh bolakka bolishini isbot qiling.
I s b o t .
ABCD
berilgan trapetsiya (
AD
||
BC
),
EF
orta chizigi,
MN
esa orta chiziqning
O
ortasi orqali otuvchi hamda asoslarini
M
va
N
nuq-
talarda kesuvchi togri chiziq bolsin (153- rasm).
ABMN
va
MNDC
trapetsiyalar, mos ravishda, ozaro teng
EO
va
OF
orta chiziqlarga hamda beril-
gan trapetsiyaning balandligiga teng balandlikka egalar. Demak, bu trapetsiya-
larning
yuzlari teng, yani ular tengdoshdir:
S
ABMN
=
S
MNDC
.
Shuni isbotlash talab qilingan edi.
3- m a s a l a .
Teng yonli trapetsiyaning diagonallari ozaro perpendikular
bolsa, u holda trapetsiyaning balandligi uning orta chizigiga, yuzi esa baland-
ligining kvadratiga teng boladi. Shuni isbot qiling.
B e r i l g a n :
ABCD
teng yonli trapetsiya (
AB
=
DC
),
AC
⊥
BD
,
AD
=
a
,
BC
=
b
,
BP
⊥
AD
,
BP
=
h
bolsin (154- rasm).
I s b o t q i l i s h k e r a k : 1)
2
a
b
D
+
=
; 2)
( )
tr.
=
>
S
h
+
=
=
.
I s b o t . 1)
AOD
teng yonli, togri
burchakli;
shuning uchun
∠
ADO
=
45°.
2)
BP
⊥
AD
bolgani uchun,
BPD
uchbur-
chak teng yonli va togri burchakli,
chunki
∠
ADO
=
45°,
va demak,
∠
PBD
=
45°. Bundan:
DP
=
BP
. Bizga malumki, teng yonli trapetsiya-
ning kichik asosi uchidan otkazilgan baland-
likning xossasiga kora:
+
=
=
=
2
a b
D *2
,2
.
3)
tr.
= >
5
D D D D
+
=
⋅ = ⋅ =
yoki
( )
tr.
= >
= > = >
= >
S
h
+
+
+
+
=
⋅ =
⋅
=
.
316.
1) Trapetsiyaning yuzi nimaga teng?
2) Orta chizigi va balandligiga kora trapetsiyaning yuzi qanday topiladi?
317.
Trapetsiyaning asoslari 14 sm va 21 sm ga, balandligi esa 8 sm ga teng.
Shu trapetsiyaning yuzini toping.
A
B
C
O
h
45°
P
D
154
Savol, masala va topshiriqlar
86
318.
ABCD
trapetsiyaning
AD
va
BC
asoslari, mos ravishda, 10 sm va 8 sm ga
teng.
ACD
uchburchakning yuzi 30 sm
2
ga teng. Shu trapetsiyaning
yuzini toping.
319.
Togri burchakli trapetsiyaning yuzi 30 sm
2
, perimetri 28 sm,
kichik yon
tomoni esa 3 sm ga teng. Katta yon tomonini toping.
320.
Togri burchakli trapetsiyada kichik asos 4 sm ga teng va kichik diago-
nali bilan 45° li burchak tashkil qiladi. Agar trapetsiyaning otmas bur-
chagi 135° ga teng bolsa, uning yuzini toping.
321.
Teng yonli trapetsiyaning otmas burchagi 135° ga teng, otmas burchagi
uchidan asosiga tushirilgan balandlik esa asosini 2,8 sm va 6,8 sm li
kesmalarga boladi. Shu trapetsiyaning yuzini toping.
322.
Trapetsiyaning asoslari 36 sm va 12 sm, 7 sm li yon tomoni asoslaridan
biri bilan 150° burchak hosil qiladi. Uning yuzini toping.
323.
ABCD
trapetsiyaning yuzi 120 sm
2
ga teng.
AC
diagonali 20 sm ga teng.
D
uchidan bu diagonaligacha bolgan masofa
B
uchidan ungacha bol-
gan masofadan 2 marta katta.
ABC
va
ACD
uchburchaklarning yuzini
toping (155- rasm).
324.
AD ABCD
trapetsiyaning katta asosi.
ACD
va
DCB
uchburchaklarning
yuzlari,
mos ravishda,
S
1
va
S
2
ga teng. Trapetsiyaning yuzini toping.
325.
ABCD
togri burchakli trapetsiyada
AB
=
BC
=
18 sm,
∠
D
=
45°
(156- rasm). Trapetsiyaning yuzini toping. Bosh joylarga mos javoblarni
yozing.
Y e c h i l i s h i
. C F
⊥
AD
ni otkazamiz. 1)
ABCF
kvadrat, chunki
ABCF
tortburchakning qoshni tomonlari
AB
va ..., shuning uchun
AF
=
CF
=
... (sm).
2)
CFD
togri burchakli, yasashga kora
∠
F
=
90° va shartga kora
∠
D
=
45°, shuning uchun
∠
DCF
=
...° va demak,
CFD
... va
DF
=
...
=
...
sm
.
3)
AD
=
AF
+
...
=
...
+
...
=
... (sm) va
S
ABCD
=
... · ...
=
... · ...
=
...
(sm
2
).
J a v o b :
...
sm
2
.
326.
Teng yonli trapetsiyaning perimetri 32 sm, yon tomoni 5
sm va yuzi
44 sm
2
ga teng. Trapetsiyaning balandligini toping.
327.
1) Asoslari 16 va 24 ga teng bolgan teng yonli trapetsiyaning diagonal-
lari ozaro perpendikular. Trapetsiyaning yuzi nechaga teng?
2) Trapetsiyaning orta chizigi 6 ga, balandligi esa 16 ga teng. Uning
yuzini toping.
A
D
E
F
C
B
155
Do'stlaringiz bilan baham: