1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

Savol, masala va topshiriqlar

365. 
     1) Katet gipotenuzadan kichik ekani to‘g‘rimi?
     

2. 
   Pifagor teoremasiga teskari teoremani ifodalang.
   

365. 
     179- rasmdan bir juft teng to‘g‘ri burchakli uchburchaklarni ko‘rsating.
     
366. 
     To‘g‘ri burchakli uchburchakning: 1) tomonlari biror musbat songa ko‘- paytirilsa; 2) har bir tomoniga 1 qo‘shilsa, hosil bo‘lgan kesmalar to‘g‘ri burchakli uchburchakning tomonlari bo‘ladimi?
     
367. 
     Teng yonli trapetsiyaning asoslari 8 sm va 16 sm, balandligi esa 3 sm ga teng. Shu trapetsiyaning perimetrini toping.
     
368. 
     Uchburchakning tomonlari: 1) a = 11, b = 7, c = 72; 2) a = 30, b = 16, c = 34. Shu uchburchaklar to‘g‘ri burchakli bo‘ladimi?
     
369. 
     Kateti va ikkinchi katetga o‘tkazilgan medianasiga ko‘ra to‘g‘ri bur­chakli uchburchaklarning tengligini isbotlang.
     
370. 
     Kateti va shu katetga o‘tkazilgan medianasiga ko‘ra to‘g‘ri burchakli uchburchaklarning tengligini isbotlang.
     
371. 
     Uchburchakning tomonlari: 1) a = 12, b = 35, c = 37; 2) a = 11, b = 20, c = 25. Shu uchburchaklar to‘g‘ri burchaklimi?
     
372. 
     To‘g‘ri burchakli ABCD trapetsiyaning yon tomonlari 10 sm ga va 8 sm ga teng. Uning katta asosi esa 18 sm ga teng. Shu trapetsiyaning yuzini toping.
     
373. 
     Teng yonli uchburchakning yon tomoni 17 sm, asosi esa 16 sm ga teng. Asosiga tushirilgan balandlikni toping.
     

TOMONLARIGA KO‘RA UCHBURCHAKNING BALANDLIGINI TOPISH
B
30*- mavzu.

180 C b / / x	\ а ^hc c - x \
A D с В

erilgan ABC uchburchakning tomonlari

1. 
   b va c bo‘lsin. Uning C uchidan AB to- moniga tushirilgan CD = h_c balandlikni to- pamiz (180- rasm).
   

Balandlik asosi D nuqtaning AB kesmaga nisbatan qanday joylashishiga ko‘ra uch hol bo‘ladi.

1. 
   hol. D nuqta AB kesmaning ichki nuq- tasi bo‘lsin. Agar AD = x belgilash kiritsak, u holda DB = c - x bo‘ladi. AADC va ABDC lar to‘g‘ri burchakli, Pifagor teoremasiga ko‘ra:
   

h_c² = b² - x² (1) va h_c² = a² - (c - x)² (2).
Bulardan quyidagi tenglikni hosil qilamiz:
b² - x² = a² - (c - x)².
Bu tenglikdan
b² - x² = a² - c² + 2cx - x², ya’ni b² = a² - c² + 2cx.
Bundan x ni topamiz:
b² + c² - a²
2
yoki x
= (b² + c² - a²)
x =
2c ' ' " 4c² '
x² ning bu qiymatini (1) tenglikka qo‘yib, quyidagiga ega bo‘lamiz:
,₂ = b2 (² + c² - a²) 4b²c² -(b² + c² - a²)
^h =^{b -} 4? = 4c² '
Bu kasrning suratini ko‘paytuvchilarga ajratib, quyidagini hosil qilamiz:
₂ = (bc-(b² + c² - a² ))(2bc + (b² + c² - a²)) = (2bc - b² - c² + a² )(2bc + b² + c² - a²)
A,

4. 
   c
   4 c^{2
   2}
   

Hosil qilingan ifodaning suratidagi ikkala ko‘paytuvchining shaklini o‘zgarti- ramiz:
2bc — b² — c² + a² = a² — (b — c)² = (a — b + c)(a + b — c)
va
2bc + b² + c² — a² = (b + c)² — a² = (b + c — a)(b + c + a).
U holda
_h2 = (a - b + c)(a + b - c)(b + c - a)(b + c + a)
^c 4c²

va

a)(p - b)(p - c) .

^hb =

= -л/Х?"

378. Tomonlari: 1) 10 sm, 10 sm, 12 sm; 2) 17 dm, 17 dm, 16 dm; 3) 4 dm, 13 dm, 15 dm bo‘lgan uchburchakning balandliklarini toping.

Savol, masala va topshiriqlar

a)(p - b)(p - c).
c
Xuddi shuningdek,
2 a

2. 
   h o l. D nuqta AB ning davomida yotadi, ya‘ni DB = c + x. Bunda ham qayd qilingan natija hosil bo‘ladi (181-a rasm).
   
3. 
   hol. D nuqta B nuqta bilan, ya’ni h = a — balandlik katet bilan ustma- ust tushadi. Uchburchak to‘g‘ri burchakli bo‘ladi (181-b rasm).
   

Uchburchakning yarim perimetrini p deb belgilasak, unda: a + b + c = 2p,
a — b + c = a + b + c — 2b = 2p — 2b = 2(p — b), a + b — c = a + b + c — 2c = 2p — 2c = 2(p — c), b + c — a = a + b + c — 2a = 2p — 2a = 2(p — a).
Hosil qilingan ifodani ildiz ostidagi ifoda o‘rniga qo‘yib, quyidagiga ega bo‘lamiz:
hc = ^л/ 16p(p - a)(p - b)(p - c) = 2_ • 4^p(p - a)(p - b)(p - c) =

h_c = 2_ sf(a+~b+~c)(a—.b+c){a+~b—c){b+~c—a).




bundan

^!h_a = Vp(p - a)(p - b)(p - c)

O
1.
2.
quvchilar tomonlariga ko'ra uchburchakning so'ralayotgan baland­l/g/ni topish formulas/ bo'yi'cha hisoblashni bajara olishlari shart. Formulani keltirib chiqarish i'qti'dorli oquvchi'larga mo'j'allangan. Uchburchakda katta tomonga tushirilgan balandlik kichik boladi va, aksincha, kichik tomonga tushirilgan balandlik esa katta boladi: agar a < b < c bo'lsa, h_a > h_b > h_c yoki agar a > b > c bolsa, h < h, < h boladi.
a b

379. 
     cUchburchakning tomonlari: 1) a = 5 sm, b = 7 sm, c = 6 sm; 2) a = 13 dm, b = 14 dm, c = 15 dm; 3) a = 24 sm, b = 25 sm, c = 7 sm ga teng. Katta tomonga tushirilgan balandlikni toping.
     
380. 
     1) Agar teng tomonli uchburchakning tomoni 12 sm ga teng bo‘lsa, uning balandligini; 2) agar teng tomonli uchburchakning balandligi 16 sm ga teng bo‘lsa, uning tomonini toping.
     
381. 
     Balandligi h ga teng bo‘lgan teng tomonli uchburchakning tomonini toping.
     
382. 
     Uchburchakning tomonlari 16 sm, 12 sm va 8 sm ga teng. Shu uchbur- chakning kichik balandligini toping.
     
383. 
     Uchburchakning tomonlari 8 sm, 10 sm va 12 sm ga teng. Shu uchbur­chakning eng katta va eng kichik balandliklarini toping.
     
384. 
     T
     31- mavzu.
     omonlari: 1) 17, 65, 80; 2) 8, 6, 4; 3) 24, 25, 7; 4) 30, 34, 16;
     

5. 
   15, 17, 8 ga teng bo‘lgan uchburchakning kichik balandligini toping.
   

UCHBURCHAK YUZI UCHUN GERON FORMULASI
Ma’lumki, uchburchakning yuzi uning asosi bilan balandligi ko‘paytmasining yarmiga teng:
^S = I^a ' ^ha = 2 ^b ' ^hb = I^c ' ^hc.
Balandlik o‘rniga uning uchburchak tomonlari orqali ifodasini qo‘yib, uni soddalashtirib ushbu formulani hosil qilamiz: