1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

] Savol, masala va topshiriqla

r

266. 
     Kvadratning yuzi 36 sm². Agar uning hamma tomonini: 1) ikki marta uzaytirilsa; 2) uch marta kamaytirilsa; 3) 2 sm ga uzaytirilsa; 4) 1 sm ga qisqartirilsa, uning yuzi qanday o‘zgaradi?
     
267. 
     Agar kvadratning hamma tomonini: 1) n marta uzaytirilsa; 2) k marta kamaytirilsa, uning yuzi qanday o‘zgaradi?
     
268. 
     ABCD kvadrat AD tomonining davomida D uchidan tashqarida P nuqta shunday olinganki, unda PC =20 sm va ZCPD =30°. Kvadratning yuzini toping.
     
269. 
     Kvadratning yuzi 64 dm² ga teng. Shu kvadratning yuzi necha kvadrat millimetr, necha kvadrat santimetr, necha kvadrat metr?
     
270. 
     (2a)² = 4a² ekanini ko‘rsatadigan shaklni chizing.
     
271. 
     Yuzi: 1) 2,25 sm²; 2) 0,81 dm²; 3) 289 mm²; 4) 5,76 m²; 5) 144 sm²;
     

6. 
   400 dm² ga teng bo‘lgan kvadratning perimetrini toping.
   

	20- mavzu.
		TO‘G‘RI TO‘RTBURCHAKNING YUZI

Siz to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi uning tomonlari uzunliklari ko‘paytmasiga teng ekaniga doir masalalar yechgansiz.
Hozir bu bajarilgan amalning nazariy jihatdan to‘g‘ri ekanligini ko‘rsatamiz.
T eorema.
Tomonlari a va b bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi
S = a • b
formula bo‘yicha hisoblanadi.
Isbot. Tomonlari a va b bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakni olaylik, bunda a va b — ixtiyoriy musbat sonlar. S = a • b ekanini isbotlaymiz.
Teoremani isbot qilish uchun tomoni (a + b) bo‘lgan kvadrat yasaymiz. Bu kvadratni 137-a rasmda ko‘rsatilgan shakldagidek bo‘laklarga ajratamiz. Bunda kvadratning yuzi tomoni a va b ga teng ikki kvadrat hamda tomonlari a va b bo‘lgan ikki to‘g‘ri to‘rtburchakdan tashkil topganini ko‘rish mumkin.
To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi uning qo‘shni tomonlarining kopaytmasiga teng

.





D emak, tomoni (a + b) bo‘lgan kvadrat yuzi S₁ + 2S + S₂ ga teng. Ikkinchi tomondan yuza haqidagi xossaga ko‘ra, bu yuza (a + b)² ga teng, ya’ni
S₁ + 2S + S₂ = (a + b)² yoki S₁ + 2S + S₂ = a² + 2ab + b².
Bu tenglikda S₁ = a², S₂ = b² ekanini hisobga olsak,
S = a- b
ekanligi kelib chiqadi. Teorema isbotlandi.
S_F = a • b tenglikning isboti haqida.
ab son haqiqatan ham, yuza haqidagi xossalarni (aksiomalarni) qanoat- lantiradi. Buni isbotlaymiz. 1- va 3- xossalarning bajarilishi ravshan, ya’ni teng to‘g‘ri to‘rtburchaklar teng yuzga ega. Endi 2- xossa bajarilishini ko‘rsatamiz.
Tomonlari a va b bo‘lgan F to‘g‘ri to‘rtburchakni tomonlari a₁ va b hamda a₂ va b bo‘lgan F₁ va F₂ to‘g‘ri to‘rtburchaklarga ajratamiz (137-b rasm). U holda S_Fl = a₁b, S_Fl = a₂b va S_F = ab bo‘ladi. Bundan tashqari, a₁ + a₂ = a. Shuning uchun S_Fl + S_F2 = a₁b + a₂b = (a₁ + a₂)b = ab = S_F .
Shunday qilib, to‘g‘ri to‘rtburchak uchun ab miqdor yuzning hamma xos- salariga ega, ya’ni to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi bo‘ladi.

1. 
   masala. To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi 150 sm² ga teng, tomonlarining nisbati esa 3 : 2 kabi. Shu to‘g‘ri to‘rtburchakning perimetrini toping.
   

Yechilishi. To‘g‘ri to‘rtburchakning kichik tomoni b = 2x sm bo‘lsin. U holda katta tomonning uzunligi a = 3x sm ga teng bo‘ladi. To‘g‘ri to‘rtbur- chakning yuzini hisoblash formulasidan foydalanib tenglama tuzamiz va uni yechamiz:
S = 3x - 2x, ya’ni S = 6x². Bundan x² = S : 6, x² = 150 : 6, x² = 25, x = 5 (sm). Va demak, to‘g‘ri to‘rtburchakning kichik tomoni: b = 2 - 5 = 10 (sm) ga, katta tomoni esa a = 3 - 5 = 15 (sm) ga teng. Endi uning perimetrini hisoblaymiz:
P = 2 - (a + b) = 2 - (15 + 10) = 2 - 25 = 50 (sm).
Javob: P = 50 sm.
Й To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzini hisoblashda tomonlar bir xil uzunlik bir- m ligida ifodalangan bo ‘lishi shart

!

2. 
   masala. To‘g‘ri burchakli uchburchakning katetlari 12 sm va 24 sm ga teng. Gipotenuzaning o‘rtasidan uchburchakning katetlariga perpendikularlar o‘tkazilgan. Hosil bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzini toping.
   

Berilgan: to‘g‘ri burchakli AABC da: AO = OB, OE±AC, OF± CB, AC = 24 sm, BC = 12 sm (138- rasm).
Topish kerak: S_CEOF.
Yechilishi. Bizga ma’lumki, bir to‘g‘ri chiziqqa o‘tkazilgan ikki perpen­dikular o‘zaro parallel bo‘ladi. Fales teoremasiga ko‘ra:
AE = EC = 0,5AC = 0,5 • 24 = 12 (sm) va CF = FB = 0,5BC = 0,5 • 12 = 6 (sm).
Demak, S_CEOF = CE• CF = 12 • 6 = 72 (sm²).
Javob: hosil bo‘lgan CEOF to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi 72 sm² ga teng.
Savol, masala va topshiriqlar

266. 
     1) To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi nimaga teng?
     

2) To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi haqidagi teoremani isbotlashda qanday xossalardan foydalanildi?

266. 
     To‘g‘ri to‘rtburchakning ikki tomoni: 1) 60 sm va 5,8 sm; 2) 3,4 dm va
     

6. 
   sm; 3) 4 m va 1,4 m; 4) 2,5 dm va 1,2 dm. Uning yuzini toping.
   

266. 
     Agar to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi va tomonlaridan biri mos ravishda:
     

1. 
   270 sm² va 15 sm; 2) 142 dm² va 35,5 dm; 3) 16 m² va 400 sm;
   

2. 
   0,0096 km² va 300 m. Uning ikkinchi tomonini toping.
   

266. 
     To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri 26 sm ga teng, tomonlaridan biri esa 9 sm. Shu to‘rtburchakning yuziga teng yuzli kvadratning tomonini toping.
     
267. 
     To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi 40 sm², tomonlarining nisbati 2:5 ga teng. Shu to‘g‘ri to‘rtburchakning perimetrini toping.
     
268. 
     To‘g‘ri to‘rtburchakning bo‘yini n marta va enini k marta uzaytirilsa, uning yuzi qanday o‘zgaradi?
     
269.