1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

Javob: 0,5p.

_DEF = DE + EF + FD = 0,5(AC + AB + BC) = 0,5p.

2. 
   masala. Qavariq to‘rtburchak tomon- larining o‘rtalari ketma-ket birlashtirilsa, paral­lelogramm hosil bo‘ladi. Shuni isbot qiling.
   

Y echilishi. ABCD — qavariq to‘rtburchak, E, F, P va Q nuqtalar — uning tomonlari o‘rta- lari bo‘lsin (55- rasm). EFPQ to‘rtburchak paral­lelogramm ekanini isbotlaymiz. AC diagonalni o‘tkazamiz. ABC uchburchakda EF o‘rta chiziq va shuning uchun EF || AC hamda EF = 0,5AC, shuningdek, ACD uchburchakda PQ o‘rta chiziq va shuning uchun PQ || AC hamda PQ = 0,5AC. Yuqoridagi tasdiqlardan ko‘rinadiki, EFPQ to‘rt- burchakda: EF || PQ va EF = PQ = 0,5AC. Demak, parallelogrammning alomatiga ko‘ra, bu to‘rtburchak parallelogrammdir. Shuni isbotlash talab qilingan edi.
Savol, masala va topshiriqlar

88. 
    1) Uchburchakning o‘rta chizig‘i deb nimaga aytiladi?
    

2. 
   Berilgan uchburchakda nechta o‘rta chiziq yasash mumkin?
   
3. 
   Uchburchakning o‘rta chizig‘i haqidagi teoremani ifodalang.
   

89. 
    Uchburchakning tomonlari: 1) 4 sm, 6 sm va 8 sm; 2) 5 sm, 7 sm va 11 sm ga teng. Shu uchburchakning o‘rta chiziqlarini toping.
    
90. 
    Uchburchakning perimetri 28 sm ga teng. Uchlari berilgan uchburchak tomonlarining o‘rtalarida bo‘lgan uchburchakning perimetrini toping.
    
91. 
    1) Teng tomonli uchburchakning perimetri 48 sm ga teng. Shu uchbur­chakning o‘rta chizig‘ini toping.
    

2) Uchburchakning perimetri 24,6 sm ga teng. Shu uchburchakning o‘rta chiziqlaridan biri yordamida ajratib olingan uchburchakning peri­metrini toping.

92. 
    Uchburchak tomonlarining nisbatlari 6 : 8 : 10 kabi, perimetri 120 sm. Uchlari berilgan uchburchak tomonlarining o‘rtalarida bo‘lgan uchbur­chakning tomonlari va perimetrini toping.
    
93. 
    Berilgan to‘rtburchak diagonallarining uzunliklari m va n ga teng. Uch­lari berilgan to‘rtburchak tomonlarining o‘rtalarida yotuvchi to‘rtbur- chakning perimetrini toping. Agar m = 6 dm va n = 10 dm bo‘lsa, bu perimetrni hisoblang.
    
94. 
    To‘g‘ ri to‘rtburchak tomonlarining o‘rtalari rombning uchlari ekanini isbotlang. Va aksincha, romb tomonlarining o‘rtalari to‘g‘ri to‘rtbur- chakning uchlari ekanini isbotlang.
    
95. 
    1) ABC uchburchakning A, B va C uchlari orqali qarshisida yotgan to- monlarga parallel qilib o‘tkazilgan to‘g‘ri chiziqlardan hosil bo‘lgan A₁B₁C₁ uchburchakning tomonlari A, B va C nuqtalarda teng ikkiga bo‘- linadi. Shuni isbot qiling.
    

2) AB = 12 sm, BC = 24 sm, AC = 30 sm deb, masalaning birinchi qis- mida ko‘rsatilgandek yasalgan uchburchak tomonlarini toping.

96. 
    1) To‘g‘ri to‘rtburchakning ikkita qo‘shni tomoni o‘rtalarini tutashti- ruvchi kesma diagonallaridan biriga parallel ekanini isbot qiling. Agar to‘g‘ri to‘rtburchakning diagonali 12 sm ga teng bo‘lsa, bu kesma uzun- ligini toping.
    

2) O‘tkir burchakli ABC uchburchakda D va E nuqtalar, mos ravishda, AB va AC tomonlarning o‘rtalari, AF esa uchburchakning balandligi. DFE burchakning A burchakka tengligini isbotlang.

97. 
    Uchburchakning tomonlari o‘rtalari tutashtirilib, perimetri 50 sm ga teng uchburchak hosil qilindi. Berilgan uchburchakning perimetrini to­ping. Xulosa chiqaring.
    
98. 
    Uchburchakning perimetri 14,6 sm ga teng. Shu uchburchakning o‘rta chiziqlaridan biri yordamida ajratib olingan uchburchakning perimetrini toping.
    
99. 
    Kvadratning diagonali 14 sm ga teng. Berilgan kvadrat tomonlarining o‘rtalarini ketma-ket tutashtiruvchi kesmalar hosil qilgan to‘rtburchak- ning perimetrini toping.
    

	9- mavzu.
		TRAPETSIYA

/ \ Ta’rif. Ikkita tomoni parallel, qolgan ikki tomoni parallel bo‘lmagan
to‘rtburchak trapetsiya deb ataladi.
\ /



Trapetsiyaning parallel tomonlari uning asoslari, parallel bo‘lmagan to­monlari esa yon tomonlari deb ataladi. Trapetsiyaning asoslari yotgan to‘g‘ri chiziqlar orasidagi masofa trapetsiyaning balandligi deyiladi (56- rasm). Trapetsiya asoslariga perpendikular bo‘lgan har qanday kesma uning balandligi sifatida olinishi mumkin, chunki parallel to‘g‘ri chiziqlar nuqtalari orasidagi masofalar o‘zaro teng.
Yon tomonlari uzunligi teng trapetsiya teng yonli trapetsiya deyiladi (57-rasm). Burchaklaridan biri to‘g‘ri bo‘lgan trapetsiya to‘g‘ri burchakli trapetsiya deyiladi (58- rasm).



A ED


E
AD va BC — asoslar, AD || BC, AB va DC — yon tomonlar, CE1 AD, CE - balandlik
ndi ABCD to‘rtburchakning trapetsiya bo‘lishi uchun qanday shartni qanoatlantirishini ko‘rib chiqamiz.


Birinchidan, bir juft qarama-qarshi tomonlar parallel ekanini ko‘rsatishi- miz lozim. Buning uchun bizda parallellik alomati mavjud. Faraz qilaylik, ZA + ZB = 180° bo‘lsin (59-rasm). U holda AD va BC kesmalar parallellik alo­matiga ko‘ra parallel bo‘ladi. (Ikki a va b to‘g‘ri chiziqlarni uchinchi c to‘g‘ri chiziq kesganda ichki bir tomonli burchaklarning yig‘indisi 180° ga teng bo‘lsa, u holda a va b to‘g‘ri chiziqlar parallel bo‘ladi.)
I kkinchidan, ABCD to‘rtburchakning qol- gan ikki tomoni parallel emasligini ko‘rsatishimiz lozim. Buning uchun A va D (yoki B va C) burchaklarning yig‘indisi 180° ga teng emasli- giga ishonch hosil qilishimiz yetarli. Bu holda AB va DC kesmalar parallel bo‘la olmaydi (Yevklidning parallel to‘g‘ri chiziqlar to‘g‘ri- sidagi 5-aksiomasiga ko‘ra). Demak, ABCD to‘rtburchak trapetsiya ekan.
Biz ushbu muhokama orqali trapetsiyaning alomatini isbotladik. Uni ifodalaymiz.
^Teorema.
Agar to‘rtburchakning bir tomoniga yopishgan ikki burchagining yig‘indisi 180° ga teng hamda unga qo‘shni tomonlarga yopishgan ikki burchagining yig‘indisi 180° dan farqli bo‘lsa, bunday to‘rtburchak trapetsiya bo‘ladi.
Bu teoremadan quyidagi natija kelib chiqadi.
Natija. Trapetsiyaning bir burchagi 90° bo‘lsa, uning yana bitta 90° li burchagi mavjuddir.
Demak, to‘g‘ri burchakli trapetsiyaning bitta yon tomoni ikkala asosga perpendikular bo‘lib, uning balandligiga teng bo‘ladi (58- rasmga q.).
Trapetsiyani har qanday uchburchakdan uning bir tomoniga parallel to‘g‘ri chiziq bilan kesish yordamida hosil qilish mumkin (60- rasm).

1. 
   masala. 1) Trapetsiyaning ikkita qarama-qarshi burchagi o‘tkir bo‘lishi mumkinmi?
   

2) Trapetsiyaning asosiga yopishgan burchaklardan biri o‘tkir, ikkinchisi esa o‘tmas bo‘lishi mumkinmi?
Yechilishi. 1) Ha, bo‘lishi mumkin. Bunga misol 61- rasmda ko‘rsatilgan (A va C burchaklar o‘tkir).

2. 
   Ha, mumkin. 61- rasmdagi A burchak — o‘tkir, D burchak esa o‘tmas.
   

2. 
   m asala. Teng yonli trapetsiyaning tomonlari nisbati 1:1: 1:2 kabi. Shu trapetsiyaning burchaklarini toping.
   
3. 
   

Yechilishi. ABCD trapetsiyada AB = BC = CD = 1 va AD = 2 bo‘lsin. AD tomonning o‘rtasini P bilan belgilaymiz (62- rasm). ABCP to‘rtburchakning AP va BC tomonlari teng va parallel. Demak, parallelogrammning alomatiga ko‘ra, bu to‘rtburchak parallelogramm bo‘ladi. Shunga ko‘ra, PC=AB = 1. PCD uchburchakning hamma tomonlari 1 ga teng, shuning uchun ZPDC = 60°. Shunday qilib, ABCD trapetsiyada ZA = ZD = 60° va ZB = ZC = 120°.
Javob: ZA = ZD = 60°, ZB = ZC = 120°.