1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

Diagonallarining soni: 1) tomonlari soniga teng; 2) tomonlarining soni­dan ortiq bo‘lgan ko‘pburchak bormi?

ABCD to‘rtburchakning perimetri 22 sm ga teng. Agar AB tomoni BC tomondan 2 sm ga katta hamda DA va CD tomonlarining har bi- ridan 2 sm ga kichik bo‘lsa, uning BC tomonini toping.

Qavariq ko‘pburchakning bir uchidan chiqqan diagonallari soni 18 ta. Shu ko‘pburchakning tomonlari soni nechta? Jami diagonallari soni-chi?

Qavariq oltiburchakning: 1) bir uchidan chiqqan diagonallar sonini;

2. 
   jami diagonallari sonini toping.
   

15. 
    To‘g‘ ri to‘rtburchakning perimetri 66 sm ga, eni esa 15 sm ga teng. Shu to‘g‘ri to‘rtburchakning bo‘yini toping.
    
16. 
    Qavariq ko‘pburchakning diagonallari uning tomonlaridan 12 ta ko‘p. Ko‘pburchakning tomonlari nechta?
    
17. 
    To‘rtburchakning perimetri 16 sm, tomonlaridan biri, mos ravishda, qolganlaridan 6 mm, 8 mm va 10 mm ga katta. Shu to‘rtburchakning tomonlarini toping.
    
18. 
    

1. Ko‘pburchak ichki burchaklarining yig‘indisi.



Ta’rif. Ko‘pburchakning berilgan uchidagi ichki burchagi deb, uning shu uchida uchrashuvchi tomonlari hosil qilgan burchakka aytiladi.

1. 
   teorema. Qavariq n burchak ichki burchaklarining yig‘indisi 180°(n — 2) ga teng, bunda n — tomonlar soni.
   

Isbot. A₁A₂A₃...A_n — berilgan qavariq n burchak va n >3 bo‘lsin (19-a rasmga q.). Biror uchidan, masalan A₁ dan, ko‘pburchakning barcha diago- nallarini o‘tkazamiz. Bu diagonallar uni (n — 2) ta uchburchakka ajratadi.
H
w
aqiqatan ham, ikki chetki uchburchaklar (Д A₁A₂A₃ va AA^A_{n -1}A_n) ko‘pbur- chakning ikki tomoni va bir diagonali, qolgan uchburchaklar esa ko‘pburchak- ning bir tomoni va ikki diagonalidan tuzilgan. Shuning uchun uchburchaklar soni (n — 2) ta, ya’ni ko‘pburchakning tomonlari sonidan ikkitaga kam bo‘ladi. Ko‘p- burchakning burchaklari yig‘indisi uni tashkil qiluvchi uchburchak burchaklari yig‘indisiga, ya’ni 180°(n — 2) ga teng bo‘ladi.