1-§. ЎЗгарувчилари ажраладиган ва унга келтириладиган тенгламалар умумий тушунчалар

171.
172.
173.
174.
175.
4-§. ТАРТИБИНИ ПАСАЙТИРИШ МУМКИН
БЎЛГАН ТЕНГЛАМАЛАР


1. Агар тенгламада номаълум функция, унинг – тартиблигича ҳосилалари иштирок этмаса, бошқача қилиб айтганда, тенглама
(1)
кўринишда бўлса, бундай тенгламанинг тартиби алмаштириш ёрдамида пасайтирилади.
Мисол. тенгламани ечинг.
Ечими. тенгламани оламиз. Ўзгарувчи­ларини ажратиб, интеграллаб ёки ни ҳосил қиламиз. Бундан эса кетма-кет интеграллаб,

ечимни оламиз.
2. Агар тенгламада эркли ўзгарувчи х иштирок этмаса, бошқача қилиб айтганда, тенглама
(2)
кўринишда бўлса, унинг тартибини янги эркли ўзгарувчи сифатида y ни, номаълум функция сифатида эса ни олиб пасайтириш мумкин.
Мисол. тенгламани ечинг.
Ечими. деб га эга бўламиз ва бундан тенгламани оламиз.

Охириги тенгламани ўзгарувчиларини ажратиб ечамиз:

Бундан эса ўз навбатида интеграллаб,

ни оламиз. Демак, ечим ва лар экан.
3. Агар тенглама y унинг хоссаларига нисбатан бир жинсли бўлса, бошқача қилиб айтганда, ларни бир пайтда ларга алмаштирилганда тенглама ўзгармаса унинг тартибини алмаштириш ёрдамида пасайтириш мумкин, бу ерда – янги номаълум функция.
Мисол. тенгламани тартибини пасайтириб ечинг.
Ечими.y ни ни ни билан алмаштирсак,
ёки
тенгламанинг ўзини оламиз. Демак, тенглама бир жинсли экан. Энди алмаштиришни бажариб, эканлигидан фойдалансак,
тенгламани оламиз. Бундан

Демак, жавоб
Агартенгламаxваyганисбатанумумлашганбиржинслибошқачақилибайтганда, бирорmучунxниkxга, yниk^myга, ни га, ни гаваҳоказоалмаштирилгандатенгламаўзгар­маса, унингтартибинипасайтиришмумкин.
Тенгламанингшумаънодабиржинслибўлишиёкибўлмаслигинибилишваm нитопишучунюқоридагиалмаштиришнибажариб, тенгламадагиҳарбирҳаддаиштирокэтганk нингдаражаларинитенглаштирибчиқишкерак.
Агар mучун ҳосил бўлган тенгламалар системаси биргаликда бўлса, m ни топиб, алмаштиришни бажариш керак.
Бу алмаштиришдан кейин янги эркли ўзгарувчи t иштирок этмаган тенгламани оламиз. Бундай тенгламанинг тартибини 2-§ да кўрсатилган усулда пасайтирилади. алмаштиришда ҳосилалар қуйидагича ҳисобланади.
(3)