1- taʻrif ta sonning tartiblangan tizimiga oʻlchovli vektor

10-amaliy mashgulot
o‘lchovli vektorlar va ular ustida arifmetik amallar. o‘lchovli vektorlar sistemasining rangi va bazisi. o‘lchovli arifmetik vektor fazo va unga misollar.
Arifmetik vektor fazo
1- taʻrif. ta sonning tartiblangan tizimiga oʻlchovli vektor deyiladi.
oʻlchovli vektorlar ustida qoʻshish va songa koʻpaytirish amallari xuddi matritsalardagi kabi aniqlanadi.
1) vektorlarning yigʻindisi, deb shunday bir vektorga aytiladiki, bu vektor quyidagicha aniqlanadi:
;
2) vektorning songa koʻpaytmasi quyidagicha aniqlanadi:

Aniqlanishiga koʻra ikkita oʻlchovli vektorlar yigʻindisi, shuningdek, vektorni songa koʻpaytirish natijasida yana oʻlchovli vektor hosil boʻladi, yaʻni oʻlchovli vektorlar toʻplami kiritilgan bu amallarga nisbatan yopiq toʻplam boʻladi.
1-misol. Quyidagi vektorlar uchun ni toping:

Yechish.

Vektorlar ustida kiritilgan bu chiziqli amallar quyidagi xossalarga ega:
1)
2)
3) bunda ;
4)
5)
6) bunda va ixtiyoriy sonlar;
7)
8) bu yerda, va oʻlchovli vektorlar.
2- ta’rif. Barcha oʻlchovli vektorlar toʻplami yuqorida kiritilgan vektorlarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallari bilan birgalikda oʻlchovli arifmetik vektor fazo deyiladi.
3- ta’rif. Ikkita bir xil oʻlchovli

vektorlarning skalyar koʻpaytmasi deb shu vektorlar mos koordinatalari koʻpaytmalarining yigʻindisiga teng songa aytiladi va

shaklda yoziladi.
Skalyar koʻpaytmani matritsalar koʻpaytmasi shaklida quyidagicha ifodalashimiz mumkin:
.
2- misol. Quyidagi vektorlarning skalyar koʻpaytmasini toping:
.