1- taʻrif ta sonning tartiblangan tizimiga oʻlchovli vektor

1. ; 2. ;
3. ; 4.

Quyida berilgan vektorlar sistemasining bazislaridan birini quring va ranglarini aniqlang:

5. a₁=(1;-2;-5), a₂=(3;4;-1), a₃=(2;-3;0)
6. a₁=(1;1;-2;-5), a₂=(3;4;-1;2), a₃=(4;1;-2;3), a₄=(5;2;-3;1)
7. e₁; e₂; e₃ bazisda a₁=(1;1;0), a₂=(1;-1;1), a₃=(-3;5;6) vektorlar berilgan.
a₁; a₂; a₃ vektorlar bazisni tashkil qilishini ko`rsating.
8. e₁; e₂; e₃ bazisda vektor b=(4;-4;5) berilgan. Shu vektorni quyidagi a₁; a₂; a₃ bazisda ifodalang: a₁=(1;1;0), a₂=(1;-1;1), a₃=(-3;5;-6)
9. e₁; e₂; e₃ bazisda berilgan a=(1;2;0), b=(3;-1;1), c=(0;1;1) vektorlar o`zlari bazis tashkil qilishini ko`rsating.
10. e₁; e₂; e₃ bazisda quyidagi a, b, c vektorlar berilgan:
a=e₁+e₂+e₃, b=2e₂+3e₃, c=e₂+5e₃. a, b, c vektorlar bazis tashkil qilishini isbotlang. Vektor d=2e₁-e₂+e₃ ni a, b, c bazisdagi koordinatalarini toping.
Quyidagi vektorlar sistemasining bazislarini toping:
11..a₁=(1;2;0;0); a₂=(1;2;3;4); a₃=(3;6;0;0);
12. a₁=(1;2;3;4); a₂=(2;3;4;5); a₃=(3;4;5;6); a₄=(4;5;6;7);
Berilgan vektorlar sistemasining rangi va barcha bazislari topilsin:
13. a₁=(1;2;0;0); a₂=(1;2;3;4); a₃=(3;6;0;0);
14. a₁=(1;2;3;4); a₂=(2;3;4;5); a₃=(3;4;5;6); a₄=(4;5;6;7);
15. a₁=(2;1;-3;1); a₂=(4;2;-6;2); a₃=(6;3;-9;3); a₄=(1;1;1;1);
Vektorlar juftliklari o’zaro ortoganalmi:
16. a₁(4;-5) va a₂(1;0);
17. a₁(4;1;2) va a₂(-1;0;2);
18. a₁(2;0;4;-1) va a₂(1;2;3;4);
19. a₁(1;3;2;-3) va a₂(1;1;1;2)?
Quyida berilgan chiziqli erkli vektorlar sistemalari ustida ortogonal va ortonormallangan vektorlar sistemalari qurilsin:
20. a₁(1;0) va a₂(1;1)
21. a₁(1;1;1;0), a₂(0;1;1;1), a₃(0;0;1;1)
Quyida berilgan vektorlar sistemasining rangi va bazislari topilsin:
22. a₁=(5;2;-3;1); a₂=(4;1;-2;3); a₃=(1;1;-1;2); a₄=(3;4;-1;2)
23. a₁=(2;-1;3;5); a₂=(4;-3;1;3); a₃=(3;-2;3;4); a₄=(4;-1;15;17);
a₅=(7;-6; -7;0)
24. a₁=(2;1;-3;1); a₂=(4;2;-6;2); a₃=(6;3;-9;3); a₄=(1;1;1;1)
25. a₁=(1;2;3); a₂=(2;3;4); a₃=(3;2;3); a₄=(4;3;4) a₅=(1;1;1)
26. a₁=(5;2;-3;1); a₂=(4;1;-2;3); a₃=(1;1;-1;-2); a₄=(3;4;-1;2)
27. a₁=(2;-1;3;5); a₂=(4;-3;1;3); a₃=(3;-2;3;4); a₄=(4;-1;15;17);
a₅=(-7;-6;-7;0)
Quyida berilgan chiziqli erkli vektorlar sistemalari ustida ortogonal va ortonormallangan vektorlar sistemalari qurilsin:
28. a₁(1;1), a₂(0;2)
29. a₁(1;0;1;0), a₂(0;1;1;1), a₃(1;1;0;1)
30. a₁(1;1;1;1), a₂(1;1;1;0), a₃(1;0;1;1)