1-§. Функция х,осиласининг таърифлари



Download 49,24 Kb.
bet7/13
Sana10.07.2022
Hajmi49,24 Kb.
#769951
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   13
Bog'liq
DOCX Document

. .
Ах / Ах \ Ах
2 sin — - cosl х -\— — ) s i n - — -
A y 2 \ 2 / __ ______ 2
Ах Ах Ах
~~2~
COS
(* + -¥ ■ )
Кейинги тенгликда Ах->-0 да лимитга утиб топамиз:
А*
( * + * ) -
sin- „
Ау ,.
2
lim -— = lim— ------ cos
л*—о дх-»о Ал:
2
Ал:
sin —
= lim— ------lim cos \ x
-\— — )== 1 - cos x .
4 л—О
AX Дх_*о
2
('+*)■
Демак, y = sin x функциянинг хосиласи:
у ' = cos x.
у = cos x функциянинг хосиласи
у ’ = — sin х
булиши худди шунга ухшаш курсатилади.
Энди у = t g х функциясининг хосиласини топамиз. Бу функция
нинг орттирмаси
>240 .!
1)1булиб,
A y = t g ( x + A x ) — =
s cos(x-|-Ax)
cos*
sin (x-\- A x ) - c o s * — cos (x-\-Ax )-sin x sin Ax
cos(x-fA x) -cos x
cos(x-fA x) -cos x
Ay 1 sin Ax sin Ax
Ax Ax
c o s ( x + A x ) - c o s x
Ax
c o s ( x + A x ) - c o s x
Кейинги тенгликда Дх—>-0 да лимитга утиб топамиз:
,• А у I- sin Ах 1
дх_^0 Ах Ах—о c o s ( x + Ах) -cos X
,. sin Ах .. I I
= l i m — ---------lim-
Дх- 0 Ах дх—о c o s ( x + A x ) - cos х cos2x '
Демак, y = t g x функциянинг хосиласи
COS X
Худди шунга ухшаш y = :c tg x функциянинг хосиласи
у' = — Л -
sin X
булиши курсатилади.
5°. Тескари тригонометрик функцияларнинг хосилалари. Аввало
берилган функцияга нисбатан тескари функциянинг хосиласини
аниклайдиган тасдикни исботсиз келтирамиз.
Айтайлик, y = f ( x) функция (а, Ь) да а н и кл анг ан булиб, у 19- боб
4-§ да келтирилган тескари функциянинг мавжудлиги хакидаги
теореманинг барча шартларини каноатлантирсин. Агар y = f ( x)
функция х нуктада (х 6 (а, b) ) f ' (х) =/=
0 хосилага эга булса, бу
функцияга тескари x = f ' ( y) функция у нуктада (y = f ( x )) хосилага
эга булиб,
< / " ( * » ' = г ~ (4)
булади. Энди г/ = arcsin х функциянинг хосиласини юкорида келти­
рилган коидадан фойдаланиб топамиз.
Ра в ш ан к и , ;/ = a r c s i n x функция x = s i n « / функцияга тескари
функциядир. Унда (4) формулага кура
у'= (arcsin х ) ' = — -Т7 .
у (sm у)
Маълумки,
(sin у ) ' = cos у = д/ 1 — sin 2у = д / 1 — х 2 .
Демак, у = arcsin х функциянинг хосиласи
7 : ,
у'= (arcsin х ) ' =
16—513
www.Orbita.Uz kutubxonasiХудди шунга ухшаш
(arccos х ) ' = -------- ^ = , a r c t g x = — LT , a r c c t g x = — - j - j .
\ \ —х 1+ х ‘+ л
Параграф сунгида элементар функциялар хосилалари учун
топилган формулаларни жамлаб куйидаги жадвални келтирамиз:
Г. у = х ц( х > 0 ) булса, у' — рх 1*-1 булади.
2 °. у = ах ( а > О, а ф 1) булса, у' = а х\ п а булади.
3°. y = \o g ax ( a > 0 , х > 0 , а ф 1), булса у ' — -~logae булади.
4°. y = s i n x булса, у ' — c o s x булади.
5°. у = cos х булса, у ' = — sinx булади.
6°. у = t g x булса, у'= — Ц - булади.
COS X
7°. у = ctg х булса, у '= --------у- булади.
sin х
8 °. y = arcsin х булса, у'— — , 1 булади.
д / 1 - х 2
9°. у = arccos х булса, у' = -------1 булади.
V 1 - х 2
10°. у = a r c t g x булса, у ' = ■- - ■■■
j булади.
11°. у = a r c c t g x булса, у ' = — j ^ булади.
4- §. Х,осила х,исоблашнинг содд а коидалари.
Мураккаб функциянинг х,осиласи
Функция хосиласи таърифидан фойдаланиб икки функция
йигиндиси, айирмаси, купайтмаси хамда нисбатининг хосилаларини
топиш коидаларини келтирамиз.
Фараз килайлик, f(x ) хамда ф(х) функциялар (а, Ь) интервалда
берилган булиб, х нуктада (хб (а, Ь)) } ' ( х ) хам да ф'(х) хосилаларга
эга булсин. У холда хосила таърифига кура
Н т ^ - = П х ) , П т ^ ^ - = ф / (х) . (5)
Дх—0 Д* д,_ 0 4*
2- т е о р е м а. Б ерилган f(x) х1ам да ц>(х) ф ункциялар йигиндиси,
f(x)-\-q> (x) функция, х нуктада уосилага эга ва
242
(f(x)+q>(x))'=f'(x)+(p'(x)Исбот. Д х ) + ф(х) функция орттирмаси Д (Д х) + ф ( х ) ) = Д х +
+ Дх) + ф(х + Дх) — (f(x) -Ьф(лг)) = Д х + Д х ) — f(x) + ф(Дх + х) —
— ф(х) = Д Д х ) Дф(х) булади. Бу тенгликнинг хар икки томонини
Дх га булиб, сунг Дх—>-0 да лимитга утиб топамиз:
Ii m Ml£)±fP<£>>..= Ит Г ' т + Ц п т - Ш - + Ит Ш . .
д*-о Л* u ,n L а *
А х
J и ^„ и _ 0 Л*
Юкоридаги (5) муносабатни эътиборга олиб
\1тЖ М + * М ) = у {х) + ф / (х)
Лдс-*-0
ЬХ
тенгликка келамиз. Бундан эса Д х ) + ф ( х ) функциянинг хосиласи
мавжудлиги хамда
( Дх ) + ф ( х ) ) / = / / (х) + ф ' М
эканлиги келиб чикади. Теорема исбот булди.
Худди шунга ухшаш Д х ) —'ф (х ) функциянинг хосиласи мавжуд
ва
4 (/(-*■) — ф ( * ) ) ' = Г (х) — ф'(х)
булиши курсатилади.
3- т е о р е м а. Берилган f(x) х;амда ц ( х ) ф ункциялар купайтма­

Download 49,24 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish