1- dars. Mavzu: informatika fani nimani o'rganadi

Shu bois ham bu sistema raqamlari o'z pozitsiyasi (turgan o'rni) ga bog'liq bo'lgan sistema deb ham
yuritiladi.
Demak, sanoq sistemalari shu xislatga ko'ra raqamlari-ning pozitsiyasiga bog'liq bo'lgan va raqamlari-ning pozitsiyasiga bog'liq bo'lmagan sanoq sis-temalariga (qisqacha pozitsiyali va pozitsiyali bo'lmagan sanoq sistemalariga) bo'linadi. Pozitsiyali bo'lmagan sanoq sistemasiga Rim sanoq sistemasi misol bo'ladi.
Sonlarning bu kabi tasniflanishi ular ustida arifmetik amallar bajarish imkonini beradi. Shuning uchun ham ajdodlarimiz raqamlar va sonlarni aniq bir shakllar tizimiga keltirish masalasiga katta e'tibor qaratganlar.
Pozitsiyali sanoq sistemalari
Pozitsiyali sanoq sistemalarida qo'llaniladigan qoidalar turlicha bo'lsada, ular bir xil tamoyil asosida qurilgan. Mazkur tamoyilga ko'ra ixtiyoriy N manfiy bo'lmagan butun sonnip asosli sanoq sistemada quyidagicha ifodalash mumkin:
bu yerda:
a,,, a_;,_;,.., a₀ — berilgan sonni tashkil etuvchi raqamlar;
k - sondagi raqamlar sonidan bitta kam miqdor (chunki birinchi razryad 0 (nol) dan boshlangan).
Masalan, o'nlik sanoq sistemasidagi 98327 sonida 7 raqami birlikni, 2 raqami o'nlikni, 3 raqami yuzlikni, 8 raqami minglikni, 9 raqami o'n minglikni ifodalaydi.
Yuqoridagi ifodaga ko'ra a_o = 7; a_] =2; a., =3; a_y =8; a ,=9 va


p=lO, k—4 (5 — 1) bo'lib, berilgan son quyidagi ko'phad shaklda bo'ladi:
98327=9 • 10⁴ + 8 • 10³ + 3 • 10² +2 • 10¹ + 7 • 10°.
Pozitsiyali sanoq sistemasining qulayligi shundaki, unda katta sonlarni kam miqdordagi raqamlar bilan ifodalash mumkin. Undan tashqari ulardagi sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish ancha qulaydir.
Pozitsiyali sanoq sistemalariga ikkilik, sakkizlik va o'n oltilik sanoq sistemalari ham kiradi. Ikkilik sanoq sistemasida 2 ta raqam: 0 va 1 mavjud. Sakkizlik sanoq sistemasida 8 ta raqam bor: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Sonlarni o'n oltilik sanoq sistemasida ifodalash uchun o'n oltita raqam: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F dan foydalaniladi. Bu yerda A, B, C, D, E, F raqamlarining qiymati mos ravishda o'nlik sanoq sistemasidagi 10,. 11, 12, 13, 14, 15 sonlarining qiymatiga tengdir. Ular sonlardan farqlanishi uchun lotin harflari bilan belgilangan. Sakkizlik sanoq sistemasida 8 soni, o'n oltilik sanoq sistemasida 16 soni 10 ko'rinishida yoziladi.
Ma'lumki, sanoq sistemasidagi raqamlar tartiblangan bo'ladi. Raqamni surish deganda uni sonlar alifbosida o'zidan keyin kelgan raqamga almashtirsh tushuniladi. Masalan, 1 ni surishda 2 ga, 2 ni surishda 3 ga va hokazo almashtiriladi. Eng katta raqamni surish (masalan, o'nlik sanoq sistemasidagi 9 ni) deganda 0 ga almashtirish tushuniladi, bunda butun sonning oldiga yozilgan 0 uning qiymatiga ta'sir etmasligi e'tiborga olinadi. Ikkilik sanoq sistemasida 0 ni surishda 1 ga, 1 ni surishda 0 ga almashtiriladi.
Pozitsiyali sanoq sistemasida butun sonlarni quyidagi qonuniyat asosida hosil qilinadi: keyingi son oldingi sonning o'ngdagi ohirigi raqamini surish orqali hosil qilinadi; agar surishda biror raqam 0ga aylansa, u holda bu raqamdan chapda turgan raqam suriladi.
Shu qonuniyat dan foydalanib, quyidagi birinchi 10 ta butun sonni hosil qilamiz

1 0 lik sanoq sistemasida	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2 lik sanoq sistemasida	0	1	10	11	1OO	101	110	111	1OOO	1001
5 lik sanoq sistemasida	0	1	2	3	4	1O	11	12	13	14
8 lik sanoq sistemasida	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11

Jadvaldan ko'rinadiki turli sanoq sistemalarida o'xshash sonlar bor ekan. Shu sababli bu sonlarni farqlash uchun informatikada 10₂,10₅,10_g kabi belgilash qabul qilingan.