Ÿ p ÿ ÿ uchun. Shuning uchun bu bo'shliqlar to'liq normalangan chiziqli bo'shliqlardir (bunday fazo Banax fazosi deyiladi). hammasi e > bo‘lsa, n ÿ

---

nÿÿ
nÿÿ
7.3. Riesz-Fisher teoremasi
1
Eslatma. Ushbu bo'limda biz L p tugallanganligini ko'rsatish uchun uskunani tanishtiramiz
fn = f.
1 ÿ p ÿ ÿ uchun. Shuning uchun bu bo'shliqlar to'liq normalangan chiziqli bo'shliqlardir (bunday
fazo Banax fazosi deyiladi).
hammasi e > 0 bo‘lsa, N ÿ N mavjud bo‘lib, fn ÿ fm < e barcha m uchun, n ÿ N bo‘ladi.
Ta'rif. Har bir Koshi bo'lsa, normalangan chiziqli X fazo to'liq deyiladi
Evklid normasi. Maksimal norma ostidagi C[a, b] funksiya fazosi Banach hisoblanadi
Ta'rif. Norm · bo'lgan X chiziqli fazodagi {fn} ketma-ketligi yaqinlashuvchi deyiladi
X dagi ketma-ketlik X ning elementiga yaqinlashadi. To'liq normalangan chiziqli fazo a
bo'sh joy (7.31-muammo). L ÿ(E) - Banax fazosi (7.33-masala).
lim bo'lsa f ÿ X gacha
Banach maydoni.
Ta'rif. Normativ chiziqli fazodagi {fn} ketma-ketligi , agar for uchun Koshi deb ataladi
f - fn = 0, {fn} ÿ f yoki lim bilan belgilanadi
Misol. Mutlaq qiymat ostidagi R - Banach fazosi. Rn - ostidagi Banach fazosi
7.3-bo'lim. L p tugallangan: Riesz-Fisher teoremasi
Machine Translated by Google

---

7.3. Riesz-Fisher teoremasi
2
1
Taklif 7.5.
X normalangan chiziqli fazo bo'lsin. Keyin har bir tez Koshi
Taklif 7.4.
X normalangan chiziqli fazo bo'lsin. Keyin har bir konvergent se
k + 1
|fk+1 ÿ fk| =
keyingi ketma-ketlik.
Eslatma. Ketma-ket Koshi bo'lishi mumkin, lekin tez Koshi emas. Normani ko'rib chiqing
konvergent quyi ketma-ketlik.
ÿ