Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Zpracováno V rámci op vk eu peníze školám Jednička ve vzdělávání cz 07 00/21. 2759

Základní škola národního umělce Petra Bezruče,
Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454

Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám
Jednička ve vzdělávání
CZ.1.07/1.4.00/21.2759

íé=

Název DUM: Slovní úlohy – Společná práce – napouštění a vypouštění

Název sady DUM	Slovní úlohy řešené rovnicí
Číslo DUM	VY_32_INOVACE_17_S1-07
Vzdělávací oblast	Matematika a její aplikace
Vzdělávací obor	Matematika
Ročník	9.
Autor, datum vytvoření	Mgr. Vítková Yweta, 22. 12. 2011
Anotace DUM	DUM zpracovává slovní úlohy s názvem „SPOLEČNÁ PRÁCE – napouštění a vypouštění“. Obsahuje řešené příklady k výkladu i procvičení. Úlohy jsou řešené pomocí rovnic o jedné neznámé. Každý příklad má zápis reálná situace pomocí neznámé, rovnici, její vyřešení a odpověď. Tuto sadu pěti příkladů je možno použít při kooperativním učení – expertní a domovské skupiny.
Doporučené ICT a pomůcky	PC, dataprojektor, plátno. Velmi vhodné promítnout zadání i řešení příkladů. Je možno použít v každé fázi učebního procesu.

Slovní úlohy SPOLEČNÁ PRÁCE – napouštění a vypouštění Zadání

Vana se naplní jedním přítokem za 30 minut, druhým za 24 minut. Za kolik minut se naplní, jsou-li otevřeny oba současně? [1]	o
Vodní nádrž je možné vypustit jednou rourou za h, druhou za h. Za jak dlouho se vyprázdní, otevřeme-li obě roury současně? [2]	*
Přítokem A se naplní bazén za 10 hodin, přítokem B za 12 hodin, přítokem C za 15 hodin. Za kolik hodin se bazén naplní, budou-li otevřeny všechny přítoky současně? [3]	?
Kohoutkem se nádrž naplní za 5 minut, odpadovým otvorem se se nádrž vyprázdní za 7 minut. Za jakou dobu se naplní prázdná nádrž, bude-li současně otevřen kohoutek i otvor pro výtok? [4]	+
Vodní nádrž se naplní jedním čerpadlem za 4 dny, druhým za 9 dní. Odtokovým kanálem se celá nádrž vypustí za 4 dny. Za jak dlouho se nádrž naplní, když jsou spuštěna obě čerpadla, ale omylem není uzavřen odtokový kanál? [5]	!

[1], [2], [3], [4], [5] CZUDEK, Pavel, Karla HAVLICOVÁ. Slovní úlohy řešené rovnicemi: 555 úloh. 2005. vyd. Praha: Sdružení podnikatelů HAV, RNDr. Karel Hoza, 2005. ISBN 80-903625-0-8.

Obrázky použity z  Microsoft Office Windows 2010.

Metodický postup pro učitele

1. 
   Tento DUM bude využívat metodu kritického učení – skládankové učení – práce v domovských a expertních skupinách. Třída se rozdělí na šest domovských skupin A, B, C, D, E, F. Z domovských skupin jdou žáci do expertních skupin. Každá expertní skupina řeší jednu slovní úlohu podle symbolu. Každý člen expertní skupiny se stane expertem na jeden příklad označeným daným symbolem. Tento příklad řeší společně v expertní skupině všichni žáci s příslušným symbolem. Každý žák v expertní skupině musí pochopit svůj příklad, musí být schopen vysvětlit řešení ostatním žákům, když se vrátí do domovské skupiny. V domovské skupině žáci svým tempem pracují na vyřešení všech slovních úloh, přičemž každý člen domovské skupiny je expertem na jeden příklad.
   

Tato metoda vede žáky k vzájemné spolupráci, respektu, k rozdělení rolí ve skupině, k předání informací ostatním. V průběhu činnosti dochází k aktivnímu zapojení všech členů skupiny, přičemž každý může pracovat vlastním tempem a rozvíjet tak svoje dovednosti. Cílem metody je vzájemné učení. Skládankové učení vyžaduje od učitele delší přípravu na hodinu, v samotné výuce se však učitel stává pouze poradcem, na nové informace si žáci přicházejí sami.

Ukázka možné tabulky pro rozdělení do skupin. Je vhodné tabulku dát do folie, rozstřihnout a používat pro rozdělení do skupin.

A o	A *	A ?	A +	A !
B o	B *	B ?	B +	B !
C o	C *	C ?	C +	C !
D o	D *	D ?	D +	D !
E o	E *	E ?	E +	E !
F o	F *	F ?	F +	F !

2. 
   Příklady je možno využít při upevňování i vyvozování daného učiva.
   

Slovní úlohy SPOLEČNÁ PRÁCE – napouštění a vypouštění Řešení

Vana se naplní jedním přítokem za 30 minut, druhým za 24 minut. Za kolik minut se naplní, jsou-li otevřeny oba současně? Zápis: 1. přítok …… 30 minut………… 2. přítok …… 24 minut…… …… Současně…… minut ……………… 1 celek Rovnice:____Ověření'>Rovnice: Ověření: Odpověď: Vana se naplní za minut oběma přítoky současně.	o
Vodní nádrž je možné vypustit jednou rourou za h, druhou za h. Za jak dlouho se nádrž vyprázdní, otevřeme-li obě roury současně? Zápis: První roura ………h……… Druhá roura………h……… Současně ………… hodin ……… 1 celek Rovnice: Ověření: Odpověď: Nádrž se vyprázdní za hodiny.	*
Přítokem A se naplní bazén za 10 hodin, přítokem B za 12 hodin, přítokem C za 15 hodin. Za kolik hodin se bazén naplní, budou-li otevřeny všechny přítoky současně? Zápis: společně za …………… x hodin…… 1 celek přítok A za …………10 h ………… přítok B za …………12 h ………… přítok A za …………15 h ………… Rovnice: Ověření: Odpověď: Bazén se naplní všemi přítoky najednou za 4 hodiny.	?
Kohoutkem se nádrž naplní za 5 minut, odpadovým otvorem se se nádrž vyprázdní za 7 minut. Za jakou dobu se naplní prázdná nádrž, bude-li současně otevřen kohoutek i otvor pro výtok? Zápis: společně za……………… x minut ………… 1 celek /plná nádrž/ přítok za …………………… 5 minut ……………… odtok za …………………… 7 minut ……………… Rovnice: Ověření: Odpověď: Prázdná nádrž se naplní za 17minuty.	+
Bazén se naplní jedním čerpadlem za 4 dny, druhým za 9 dní. Odtokovým kanálem se celý bazén vypustí za 12 dní. Za jak dlouho se bazén naplní, když jsou spuštěna obě čerpadla, ale omylem není uzavřen odtokový kanál? Zápis: společně za……………… x minut ………… 1 celek /plný bazén/ první čerpadlo za …………………… 4 dny ……………… druhé čerpadlo za …………………… 9 dní ……………… odtok za …………………… 12 minut ……………… Rovnice: Ověření: Odpověď: Bazén za naplní za 3,6 dne.	!